怎样排队取水最省时间

朱乐平一天，大和尚、中和尚与小和尚一起到一个水龙头前取水。大和尚提着

大桶，中和尚拿着中桶，小和尚端着小盆。3 个和尚都想先取水，每个人都说着各自的理由。大和尚说：“注满我这个大桶要 3 分钟，所需时间最长，

所以应该让我先取水。”中和尚说：“注满我的中桶只要 2 分钟，比大和尚用的时间少，但又比小和尚用的时间多，我先取水比较合理。”“盛满我的盆只需 1 分钟，所用时间最少。因此我先取水才是最合理的。”小和尚如此说道。

正在 3 个和尚争论不休之时，一休哥正好路过，他对这 3 个和尚说：“你

们应该好好想一想，算一算，按怎样的顺序取水，才能使得你们 3 人等待时

间的总和最少。”可是 3 个和尚都不知道怎样才能节省时间，于是一休哥对他们说：“我认为你们取水的顺序应该是小和尚在先，中和尚第二，大和尚最后。这种安排顺序能使你 3 人等待时间的总和为最少。”3 个和尚都很想知道其中的道理，所以一休哥又耐心仔细地为他们作了下面这番解释。

我们要解决的问题是怎样排队取水才能使 3 人等待时间的总和为最少。由于你们各自取水的时间不相同，因此，需要对各种排队取水的次序和等待的总时间进行比较，才能得出结论。

根据 3 个人取水次序的不同，有以下 6 种排队方式：

①小、中、大；②小、大、中；③中、小、大；④中、大、小；⑤大、小、中；⑥大、中、小。

下面我们分别计算出这六种取水次序的总时间：

①小、中、大即取水按照小和尚、中和尚、大和尚的顺序进行。当小和尚取水时，由于注满小和尚的盆子需要 1 分钟，因此他们 3 人（包括小和尚本人）等待时间的总和就应该是 1×3＝3（分钟），小和尚的盆盛满水后， 接着就轮到中和尚取水，由于水注满中桶需要 2 分钟，因此这时留下的 2 人

（小和尚与大和尚）等待时间的总和是 2×2＝4（分钟），小和尚离开后， 大和尚一人还要等待 3 分钟才能把水桶注满。可见，按照小、中、大这样的顺序取水，3 人等待时间的总和是：1×3＋2×2＋3×1＝10（分钟）。

用类似的分析方法，可以计算出其他五种取水次序所需的总时间：

②小、大、中：1×3＋3×2＋2×1＝11（分钟）；

③中、小、大：2×3＋1×2＋3×1＝11（分钟）；

④中，大、小：2×3＋3×2＋1×1＝13（分钟）；

⑤大、小、中：3×3＋1×2＋2×1＝13（分钟）；

⑥大、中、小：3×3＋2×2＋1×1＝14（分钟）；

从上面的分析和计算可以知道：按照小、中、大的顺序排队取水，三个和尚等待时间的总和最少（只要 10 分钟）；反之，按照大、中、小的顺序取

水，最浪费时间（需要 14 分钟）。

3 个和尚听了一休哥的分析，明白了其中的道理。他们高兴地按小和尚第一，中和尚第二，大和尚最后的顺序排队取水。这样他们既节省了等待的时间，又学会了用数学知识来解决实际问题的方法。

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