猪八戒漫游数学山

韩韧唐僧、孙悟空、猪八戒与沙和尚师徒 4 人一同去西天取经。一天中午，

他们来到一座山下，只见此山金光闪闪，山前的大石碑上画着一幅图——“数学山平面图”，图上标出了山中的许多宫殿，有整数宫、小数宫、分数宫、游戏宫和点心宫等等。

猪八戒一看到“点心宫”，就直流口水，他急忙对唐僧说：“师傅，咱们先去点心宫吃点东西吧。”唐僧点头同意了。于是他们一起来到了点心宫。点心宫里放着许多好吃的食品，贪吃的猪八戒一见，急不可待地走到桌子前， 伸手就去拿盘中那热气腾腾的馒头。这时，过来一位服务员，客气地对猪八戒说：“对不起，我们点心宫有个规定，要在这里吃东西必须先做一道数学智力题。如果你做不出来，就不能在这里用餐；假如你能顺利解答的话，这里将为你免费供应所有的食品。”听了这话，猪八戒只好咽下口水，跟着服务员来到了服务台。服务台上放着一只大口袋，服务员让猪八戒从里面摸出一个球，球上标着一个数字“2”。于是服务员翻出 2 号题，原来是个游戏题。

题目是这样的：“有 18 根筷子，两个人轮流拿这堆筷子，每次最少拿 1 根，

最多拿 2 根，谁拿到这 18 根筷子中的最后 1 根，谁就胜利。你有取胜的好办法吗？”猪八戒拿到题目后，想了老半天也想不出来，就去请教孙悟空。孙悟空看了题后，眼睛滴溜溜一转，就把办法悄悄地告诉了猪八戒，猪八戒按照孙悟空教给的办法去回答，果然答对了。于是服务员便让猪八戒自己挑选食品，猪八戒高兴地边吃边选，又忙着把选好的馒头和水果送到师傅的桌子上，并大声对孙悟空说：“猴哥，多亏你的帮忙，我们才能吃上这顿饱饭， 不然俺老猪又要饿肚子了。”同学们，你想知道猪八戒是怎么回答服务员提出的问题吗？

原来，孙悟空告诉猪八戒要想取胜必须做到以下两条：①要对方先拿；

②当对方拿后，自己拿的根数与对方拿的根数之和要等于 3。即对方如果先拿 1 根，自己就要拿 2 根；如果对方先拿 2 根，则自己拿 1 根。这样，只要两人每一次轮流所拿根数的和等于 3，作为后拿者就必然获胜。

猪八戒吃饱了，心里非常高兴。虽然他答对了服务员给他提出的那个问题，但是他当时并没有弄清其中的道理。于是他又虚心地去请教孙悟空。孙悟空告诉他说：我是请除法帮忙的。由于每次最少拿 1 根，最多拿 2 根，所以每轮流一次最多拿 1＋2＝3（根），总根数是 18，18÷3＝6。也就是说， 18 根筷子如果按每 3 根一堆，则可放 6 堆，这样只要能拿到每堆中的最后 1 根筷子，就一定能获胜。因此，应该让对方先拿，而且每轮流一次，两人所拿根数的和必须是 3，这样后拿者必胜。接着孙悟空又告诉猪八戒：刚才的想法只是思路之一，也可以这样思考，如果一共只有 3 根筷子，那么一想就知道要获胜自己必须后拿，每人各拿一次，即轮流一次后就刚好拿完，后拿者胜；如果是 6 根筷子呢？第一次轮流拿出了 3 根，留下 3 根只需再轮流一次，这样后拿者就能拿到最后 1 根而获胜；如果是 9 根、12 根、15 根、18 根、21 根⋯⋯只要是 3 的倍数根，运用上面的策略都一定能获胜。

这时，唐僧听了他俩的议论，又补充道：“判断筷子的总根数能不能被3 整除，除了用除法判断外，还可以把这个数的各位数字相加，看所得的和

能不能被 3 整除，以此来判断。例如，筷子总根数是 1257 根，由于 1＋2×5

＋7＝15，15 是 3 倍数，所以 1257 也一定是 3 的倍数。如果共有 1257 根筷子，那么也要后拿才能保证获胜。”旁边的孙悟空和猪八戒听了，连连点头称是。

猪八戒觉得问题已经弄清楚了，就想把那 18 根筷子还给服务员，不料孙悟空却说：“我俩再来玩一次这个游戏，我保证能胜利。”猪八戒不解地问： “猴哥，是不是你一定要我先拿？”孙悟空回答说：“不！让我先拿。”猪八戒听了得意忘形起来，心想：我已经知道了获胜的办法，只要你先拿，你怎么可能胜利呢。就在猪八戒得意忘形的时候，孙悟空拔了 1 根猴毛，变出

一根筷子，偷偷地放在那 18 根筷子里。两人游戏开始，孙悟空先拿了 1 根，

然后猪八戒拿，每人每次还是最少拿 1 根，最多拿 2 根，可结果是孙悟空获胜了。猪八戒给弄糊涂了，为什么刚才能胜利，可现在却失败了呢？难道是我拿错了吗？

同学们，你们都知道猪八戒并没有拿错，可是孙悟空却胜利了。你们知道其中获胜的策略吗？

答案：

由于孙悟空变出一根筷子放了进去，这样现在就有 19 根筷子。这时要获

胜的策略是：要先拿，且先拿余数根（19÷3＝6⋯⋯1），即先拿 1 根，这样

总根数就变成了 18 根，与原题一样，接下来再按原来的方法去做就能胜利。具体地说，当出现余数时，要取胜就要做到以下二条：①要先拿，且先拿余数根；②以后两人每轮流 1 次，所拿筷子的根数和是 3。