银环的故事

张胜山从前，一个首饰店的经理要招聘一名店员，前来应聘的人很多，怎么办

呢？经理决定考试录取，他出了这样一道题：一条银环有 23 个环，只允许切

断其中的 2 个环，要求切断的这些银环的环数能组成 1 至 23 以内的任意一个数。怎样切？画图列式说明。应试的人，有的面面相觑，一筹莫展；有的苦思冥想，不得其解⋯⋯只有一名青年不到两分钟就交上了答卷。大家都很惊异。经理当场公布了这名青年人的答案。“啊！并不难。”应试的人恍然大悟。

这名青年是怎样解答的呢？如果切开一个环，就把这条银环分成 3 段（左右二段和一个单环）；如果切开两个环，就把这条银环分成五段，这样其中就有两个一环的，那么另外 3 段应该各是多少环呢？我们用列举法来进行推断：

1＝1，2＝1＋1，

3＝？就要有一段是 3 个环的，

4＝3＋1，5＝3＋1＋1，

6＝？就要有一段是 6 个环的，

7＝6＋1，8＝6＋1＋1，

9＝6＋3，10＝6＋3＋1，

11＝6＋3＋1＋1，

12＝？就要有一段是 12 个环的，

13＝12＋1，14＝12＋1＋1，

15＝12＋3，16＝12＋3＋1，

17＝12＋3＋1＋1，18＝12＋6，

19＝12＋6＋1，20＝12＋6＋1＋1，

21＝12＋6＋3，22＝12＋6＋3＋1，

23＝12＋6＋3＋1＋1。

这样，从 1 开始逐步递推，我们就找到了全部答案。答案找到了，图也就画了：

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只要把第 4、11 两个环切开，把 23 环分成 3、1、6、1、12 共五段就可以了。

分割银环问题，实际上是把一个数分解成若干个数的和，并使这些加数能组成和数以内的任意自然数的问题。