形成可逆联想

联想可能是单向的，也可能是双向的。双向联想是可逆联想。数学中有许多可逆成分。例如：等式的两端、定理与逆定理、曲线与方程以及某些概念的定义等一般具有可逆性。如果教学中注意引导学生认识其间的此种性质关系，不但可加深其理解，且会提高其在应用中的灵活性。例如掌握了乘法交换律，不仅加深了对乘法的理解，而且可提高在运算中的灵活性。有的研究认为，解答应用题时，思维的灵活性与可逆联想的建立有关，不引导学生领会教材内容的可逆性质，只重复形式单向的联系，则不仅会局限他们对该知识的理解，而且会造成思维呆板，在应该利用其可逆关系时不会逆转。例如，对下列题：α，β为锐角，且 3sin2α＋2sin2β=1①，3sin2α-2sim2

β = 0②，求证α + 2β = π 。其中一种解法是通过可逆关系把①转化为“

2

3Sin2α=1-2sin2β=cos2β”。有的学生虽然打算从①式想办法，但是因为他们对倍角公式 cos2β=1-2sin2β形成了定向联想，而不能逆转为 1-2sin2 β=cos2β，因此设法沿前述思路解答此课题。

互逆关系没有弄清，也会引起混淆。例如三角恒等变换中的“和差化积” 与“积化和差”，是互逆的，学生往往对此混淆不清。有经验的教师通过“公式的推导”、“公式的形成”，及两者的“应用方面的不同”加以对比，培养学生对可逆的结构进行分析，学生在应用时就不致发生混淆。

必须注意，也并非所有教学内容都有可逆性，如有的几何定理就是不可逆的，像“对顶角相等”就不能说“相等的角是对顶角”。应使学生明确“可逆”与否要通过对其结构进行分析加以证明，而不能任意加以逆转。