数学的认知结构

数学知识是有严密组织的知识系统，例如简单的自然数列，就是一个依前后顺序逐一递增的数字的系统。学生学习数学，在掌握知识的过程中，也就形成相应的认知结构，如关于自然数列的认知结构。这是数学学习中的一个中心的心理成分。

数学认知结构有不同的水平：有的是对同一类数学知识进行概括，例如学习超十加法时学会凑十；有的则是概括不同种类的数学知识，例如概括基本运算法则和指数计数法而形成关于指数运算的认知结构。但是，在任何条件下，已有的认知结构都是学习新知识的基础。即便是学习简单的“2”的概念，在对其数量为二的各种不同客体从数量关系方面进行概括时，也是以已有的关于“1”的概念作为依据的。

学生在学习数学时，他们的认知结构表现出两种功能。一是凭借已有的

认知结构去解决课题。例如，在解决

12的课题时，通过把 12分解为2² ×

3，从而得出2 3。二是利用已有的认知结构去掌握新的知识。例如，多位数乘法实际上是多位数连加和一位数乘法的结合，学生就是在这些认知结构的基础上去学会多位数乘法的。

学生的数学认知结构是随着数学学习而扩大、加深和发展的。这种过程有两种相辅相成的方式。在新知识与原有认知结构相一致的情况下，新知识就被纳入原有认知结构之内，从而扩大了它的内含，这种过程叫做同化。前面所说的多位数乘法的学习，就是同化过程的一个例子。当新知识同原有的认知结构不一致时，就要对原有的认知结构进行部分的改组，以适应新的学习的需要。这个过程叫做调整。例如，在学生开始学习分数时，就不能简单地依靠已有的认知结构，而要学会把量度单位划分为小于 1 的单位，并学会通分而后加减。教师在教学中，需要采取适当的措施，利用学生已有的数学认知结构，并促进它的发展。