代数概念

代数概念的概括性程度比算术更高，它以更一般的形式表达数量关系， 因而通过它也就能更深刻地理解数量关系。

从算术概念发展到代数概念，是数的概念一次重要扩展，它需要更加高度发展的抽象思维能力。如果（不宜说适当）采取符合心理发展规律的措施， 促进抽象思维加速发展，同时又正确动用算术概念，克服其负迁移影响，就可以使学生从算术概念较顺利地过渡到代数概念。早在 60 年代初期，我国就有人在教改中，在小学五年级儿童中试教代数基本概念，试验初步证明 11～ 12 岁学生的抽象思维发展水平，已有可能掌握代数的一些基本概念。继后的教改实践，也证明在小学算术教学中早期渗透、孕育代数思想，可以有利于从算术概念过渡到代数概念。国外还有人用拼积木的方式教 8 岁儿童学会二次方程课题。所有这些都说明可以设法加速从算术概念到代数概念的过渡， 关键在于要掌握这一过渡中的心理特点。

1. 形成负数概念问题

正确理解正、负数概念是掌握有理数知识的核心。学生初学代数时，对数的性质符号与加、减运算符号分化不开。所以在排列正负数的大小时，就

出现 + 3， + 2 1 ， - 2，＋1 1 ， - 1，0的错误。这显然是由于只按数的绝对

2 2

值大小排列，数字的意义抑制了性质符号的意义，后者被看做是表示运算的符号，与数的大小无关。

不能确切掌握负数概念还表现在不会用负数概念来表示客观事物的本质特征。例如在一个学习有理数的实验中，有的 13～14 岁学生把“水位下降了3 厘米”的现象，表示成“下降-3 厘米”，把“河床比地面低 20 米”表示成

“比地面低-20 厘米”。

结合运算能有助于分化出负数概念所表示的含义，从而有助于正确掌握它。教学经验表明，在计算入库的米时，先规定每包以 100 斤为标准，凡超

过 100 斤所多的斤数用“+”表示，不足 100 斤所少的斤数用“-”表示，然后运算结果。这样做，学生能较顺利的完成课题，并能较顺利地初步理解正负数意义。研究也证明：用数轴为工具教学生理解正、负数在数轴上的分布以进行对比是有益的，如让学生计算两线段之差，从算术中习惯的大数减小数开始逐渐过渡到新条件下的运算，包括小数减大数的运算，学生就能较顺利地形成关于-1 和其他负数概念。学生将这种新的运算所得结论与算术运算中形成的概括进行比较，发现两相抵触，从而认识必须修改以前的概括，用较大范围的概括代替它。将正负数在数轴上分布的概念与生活的及科学的内容的概括相联系，可以促进对负数具体内容的理解。

1. 用字母符号代替具体数字以扩大数概念

用字母代替数字是学习代数的又一关键性问题。初学代数的学生，有的对运算的结果仍是一个符号或代数式感到不能理解。说“这等于没有算。到底是多少，还是不晓得。”这显然是受算术概念负迁移的影响，学生受算术的具体数字概念的束缚，提不高概括水平，不理解字母符号可以代替任何数。

数、式、形结合的教改实验，采取早期引进字母的办法孕育代数思想， 这对形成以字母代数字的“心向”有一定作用。以×代替（ ）表示未知数，即使在小学一年级也没有困难。用 a，b 表示已如数像图 1 一样讲长方形周长，儿童也能接受。尽管这些并未达到真正以字母符号代替任何数的水平， 但以后遇到字母符号就不感到突然和陌生。

在此基础上，为培养学生真正领会代数概念的意义及其优越性，应该一方面利用旧的数概念和知识，另一方面又引导学生扩大旧概念以理解新的数概念（以字母符号代表更抽象的数概念）。例如，教学实验研究表明，学习S= Vt 的公式，必须有“距离=速度×时间”的算术知识基础。而使学生真正领会 S=Vt 公式中的字母符号可以表示任何一个数，应当按一定的步骤引导， 使学生逐渐摆脱具体数字的局限，积极地去扩大概念范围，最终过渡到掌握用字母符号代表数概念。