Ⅱ.一级反应的特征

研究指出，放射性衰变是一级反应。而一级反应的特征是其反应速率方程式为

v=kx (2.27)

式中，x 为某一反应物的浓度或质量；并可得出下述结果，即一级反应中反应物分解至一半所需时间与浓度或质量无关，是一常数值，这就是半衰期。半衰期的计算公式可由式(2.27)推导而得，简介于下。

自式(2.27)通过数学推导(需用微积分)，可得一级反应的浓度或质量与时间的关系式为

ln(x0/x)=kt (2.28)

式中，x0 为某一反应物起始时浓度或质量，t 是反应所需的时间。至半衰期

1

时 x= 2 x0，t 以 t1/2 表示，可得：

1

kt1/2=1n(x0/x)=1n(x0/ 2 x0)=1n2=0.693

t1/2=0.693/k (2.29)

某些元素的衰变是估算考古学发现物、化石、矿物、陨石、月亮岩石以及地球本身年龄的基础。K-40 和U-238 通常用于陨石和矿物年龄的估算；C-14用于确定考古学发现物和化石的年代。

科学家认为大气的 CO2 中C-14 与C-12 的比值是长时期保持恒定的(约每1012 个 C-12 原子中含有 1 个 C-14 原子)。来自太阳的宇宙线的中子1 n 与大

气中的14 N 作用，产生 C-14：

14 N +1 n →14

C +1 H

7

C-14 又会衰变成14 N：

0 6 1

14 C →14 N +0

e− , t

= 5730a

6 7 −1

1/ 2

14 C 以 CO

的形式在光合作用中结合碳水化合物(如糖等)时，直接或间接

6 2

地为活的生物有机体所摄取。所有活的生物有机体均保持恒定的14 C/ 12 C 的

6 6

比值。生物有机体死亡后停止摄取碳水化合物，其14 C 含量以上述衰变速率

降低；根据发现物中残剩的14 C/ 12 C 的比值，可以估算出有机体死亡的年代。

6 6

例 2.9 从考古发现的某古书卷中取出的小块纸片，测得其中 14 C/ 12 C

6 6

的比值为现在活的植物体内14 C/ 12 C 比值的 0.795。试估算该古书卷的年代。

6 6

**解：**已知14 C →14 N +0 e− , t = 5730a ，可用式(2.29)求得此一级反应

6

速率常数 k。

7 −1

1/ 2

0.693 0.693

k = =

= 1.21×10-4 a -1

根据式(2.28)，可得

t1/ 2

5730a

ln(xo/x)=kt=1.21×10-4a-1·t 自题意可知 x=0.795xo，所以

1.21×10-4 a -1·t = ln xo

x

ln1.26

= ln xo

0.795xo

= ln1.26

t = 1.21×10-4 a -1 = 1900a

该古书卷为发现时约 1900 年前的遗物。应当指出，这一估算方法是以大气的 CO2 中14 C/ 12 C 的比值历年不变为依据的。式(2.28)和式(2.29)也可用来

计算进行一级反应的物质发生反应后降低至某一浓度或质量所需的时间，或在时间 t 时反应物的剩余浓度。例如，过氧化氢是一种重要的氧化剂，在医药上用 H2O2(质量分数 w 为 3％或以下)作为消毒杀菌剂(含嗽剂或伤口消毒)，在工业上用于漂白毛、丝、象牙、羽毛等。纯 H2O2 是一种火箭燃料的高能氧化剂。但 H2O2 很不稳定，极易分解。波长 320～380nm 的光会使 H2O2 的分解速率加快。H2O2 的分解是一级反应：

1

H2O2(l)→H2O(l)+ 2 O2(g)

反应速率常数 k 为 0.0410min-1。若质量分数 w(H2O2)=0.030=3.0％(相应于0.88mol·dm-3)H2O2 溶液以上述反应速率开始分解，则分解一半需 16.9min， 而 30.0min 后，它的浓度将减小到 0.26mol·dm-3。因此，在实验室中常把H2O2 装在棕色瓶内并置于阴凉处，有时还加入一些稳定剂如微量的焦磷酸钠(Na4p2O7)、锡酸钠(Na2SnO3)或 8-羟基喹啉等以抑制某些杂质的催化分解作用。