表 5.1 氢原子轨道与三个量子数的关系

子光谱线的精细结构中提出来的)。虽然从量子力学的观点来看，电子并不存

① 简单地说薛定谔方程是一个如下的二阶偏微分方程： 式中ψ为电子的波函数，m 为电子的质量，E 为电子的总能量，V 为电子的势能。对氢原子来说，电子的势能为 ，e 为电子的电荷，r 为电子与核之间的距离。某些求解的结果可见表 5.2。

在像地球那样绕自身轴而旋转的经典的自旋概念，m

有两个值 1 , 1 ， 通

_s  + 2 − 2

常可用向上和向下的箭头(“↑”“↓”)来表示电子的两种所谓自旋状态。两个电子处于不同的所谓自旋状态叫做自旋反平行，可用符号“↑↓”或“↓

↑”表示；处于相同的所谓自旋状态叫做自旋平行，可以用符号“↑↑”或“↓↓”表示。

综上所述，电子在核外运动可以用四个量子数来确定。2.波函数(原子轨道)的角度分布图

对空间一点的位置，除可用直角坐标 x、y、z 来描述外，还可用球坐标r、θ、φ来表示。代表原子中电子运动状态的波函数以球坐标(r，θφ)表示更为合理，同时也便于薛定谔方程的求解。

从图 5.2，可得直角坐标和球标的转换关系如下：

x=rsinθ cosφy=rsinθ sinφz=rcosθ

经坐标系变换后以直角坐标描述的波函数ψ(x，y，z)转化为以球坐标描述的波函数ψ(r，θ，φ)(见表 5.2)。在数学上又可将氢原子的ψ(r，θ， φ)分解成两部分：

ψ(r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)(5.5)

式中，R(r)表示波函数的径向部分，它是变量 r 即电子离核距离的函数；Ｙ (θ，φ)表示波函数的角度部分，它是两个角度变量θ和φ的函数。