最早的二进制

“二进制”在计算机中被广泛地应用。那这个“二进制”最早是谁发明的呢？

西方史学界认为二进制是 17 世纪法国著名数学家莱布尼兹的首创。其实二进制的出现应属我国最早。这一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾在给康熙皇帝的信中说，64 卦的排列，就是把 64 个数用二进位法写出来。由此可见，莱布尼兹是从中国八卦得到了启示。尽管他的研究更系统，但从创造的时间看，中国当先于他几千年。八卦，是我国古代的一套有象征意义的符号。古人用它来模拟天地万物的生成。其符号结构的因子只有两种，

即阳爻“——”和阴爻“——”。这两种因子相互搭配，以三个为一组，

构叫做八卦。它们的具体名称是：乾、坤、震、艮、离、坎、兑、巽。它们分别代表 8 种物质现象，即天、地、雷、山、火、水、泽、风，也叫封象。为了帮助记忆，人们根据卦形编成口诀表：

从上表可看出，每个卦形都是上、中、下三部分，这三部分叫做“三爻”。上面的叫“上爻”，中间的叫“中交，下面的叫“初爻”。如果我们用阳爻

“ ”表示数码“1”，用阴爻“——”表示数码“0”，并且由下而上，把

初爻看作是第一位上的数字，中爻看作是第二位数上的数字，上爻看作是第三位数上的数字，我们就会惊奇地发现，八卦的 8 个符号，恰好与二进制相吻合，我们有足够的证据说：八卦是世界上最古老的二进位制。这也是任何国家的任何个人也无法比拟的。我们又怎能不说八卦中的“二进位制”不是古代数学的“世界冠军”呢？

下表是八卦与二进制、十进制的对照：

上表中，每次取 6 个爻，可得 26 种，即 64 种不同的排列，叫 64 卦。而

64 卦对应的二进制数，则与十进制数