意外发现

爱动脑筋的小吴和文莉经过准备，决定用一个有趣的难题来考住小王。这一天下课后，他们两个笑嘻嘻地对小王说： “听说你挺喜爱数学，来！我们考一考你。” “爱是有点爱，可是没学好，应该向你们学习。” “那好！你拿上笔，任意写一个三位数，要求第一位数字大于第三位数

字，例如 523 就可以。把它倒转过来得到另一个三位数，例如 523 倒转得 325。从第一个三位数中减去第二个三位数。把所得的差的最后一位数告诉我们， 我们就知道你得的差是多少。”

小王想了一个三位数，算好后，说：“最后一位数字是 5。” “你得的差是 495，对吧？”文莉问。

“完全对！我想的数是 853，倒转后得 358，853—358= 495。” “请问我们是用什么方法算出来的？”小吴说。

小王一时答不上来。小吴和文莉说：“可以三天以后交卷，但是不准和任何人商量。”

说也巧。小王边想边走，回到家里，正好弟弟等着要他帮助算一道算术题。他一看，题目是：甲乙两组拾棉花，甲组共拾 521 斤，乙组比甲组少拾

125 斤，已知乙组共九人，问乙组每人平均拾多少斤？ 小王给弟弟讲了题意，列出了算式，让弟弟计算：

（521－125）÷9 = 396÷9=44（斤）

“哪，秘密在这儿！”小王惊奇地说着。原来他发现 521 倒转后得 125， 相减后的差是 396，可以被 9 整除；又看了看 396 这个数，中间是 9 ，首末两位 3+6=9，他联想到自己所得的差 495，也符合这个规律。所以他想：知道了最后一位数字是几，当然知道差是多少了。这真是意外的发现，把我的问题也解决了！

接着，小王又想了一个三位数 846，倒转后得 648，846－648=198，中间还是 9 ，首末两位是 1+8=9，完全符合自己分析出来的规律。

小王进一步观察，还发现这样算出来的差，不但可以被 9 整除，同时还

能被 11 整除，也就是说可以被 99 整除。

小王想，李老师常说数学是很严密的科学，只有经过证明，才能算是规律或定理。怎样才能证明这一规律呢？他想啊，算啊，终于证明出来了：

设一个三位数 ABC，其中 A＞C，列成竖式：

因为 A ＞C ，所 C －A 不够减，必须在 B 中借 1 ，就变成（10+C ）， 所以差的个位数字是（10+C－A ）。

这样，B －1 要减去 B ，也不够减，又向 A 借 1 ，变成“10+B—1 ”， 再减去 B 就得（10+B－1 ）－B =1－1=9。所以差的中间一位数字一定是 9 。

很显然，差的第一位数字必然是 A —C —I 。所以差的首末两位数字的和是：

（A -C-1 ）+ （10+C-A）=10-1=9。

这就证明了这个规律的正确性。

由于差的中间一个数字是 9 ，首末两个数字的和是 9 ，所以知道了末位数，当然就知道整个差数了。

同理，知道了首位数字，也能立即说出整个差数。

第二天，小吴和文莉听小王讲了详细情况，高兴地称赞道：“我们只知道方法，你还加以证明，很会动脑筋，该得双百分！”

（杨勇光）