“汝人学字”和“十进制”

从前有一个故事，叫做《汝人学字》。说的是一个小孩向老师学认字。老师第一天就教他认“一”，第二天教他认“二”，第三天教他认“三”。于是，这个小孩就说：“哈！认字这么容易，我已经学会认字了。”他爸爸、妈妈听了十分高兴，以为儿子真的学会认字了。过了几天，他爸爸要请一位姓万的客人吃饭，就叫儿子写张请贴。小孩答应马上就去写，他爸爸等呀等， 过了老半天还没见儿子来，他十分奇怪，走到书房一看，只见儿子正在纸上一划一划地划个不停。他看见爸爸来了，就说：“这个客人真怪，不姓别的偏要姓万，我才写了几百呢！”

这是古代的一个笑话，当然不会确有其事。但是，如果我们的祖先不创造出一套好的记数方法的话，那么我们可真得像这个小孩一样，写个万字要划上一万道杠杠了！

人类是怎样巧妙地用十个阿拉伯数字来表示许许多多的数呢？

让我们先看一看古埃及人的记数方法。下面是古埃及人记数的符号：

10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

记数时，有 10 个■就用一个■表示，10 个就用一个■（或）■表示⋯⋯ 这种记数法具有“逢十进一”的特点。这就是我们常说的十进制的记数方法。他们是从右往左来表示数的。例如。

古埃及的记数法虽然有趣，却不方便。用 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9 这十个阿拉伯数字来记数可方便多了。无论多大的一个数，用这个数字都可以简便地写出来。

阿拉伯数字记数也是十进制，具有“逢十进一”的特点，就是十个一用10 表示，十个十用 100 表示，十个百就用 1000 表示，如此等等。这“一、十、百、千、万，十万、百万、千万、亿⋯⋯”叫做计数单位。在阿拉伯数字记数法中，每一个计数单位不像古埃及那样用不同的符号表示，而是把它们从小到大依次由右往左排列在一定的位置上，这样就得到一系列记数的数位。

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同一个数字在不同的数位上所表示的数值是不同的，当它向左移动一位时，它的值就扩大 10 倍。例如，“5”记在个位上表示 5 个一，记在百位上

表示 5 个百，记在万位上表示 5 个万，等等。这就是说，记数时，每个数字除了它本身所表示的数值外，还有一个位置值。这就是记数的位置原则。

有了十个阿拉伯数字和十进位值原则，就可以很方便地写出任何一个数了。例如，三十八万五千六百二十九就可以写成 385629；一千零七万六千零六，就可以写成 10076006。

（王福田 杨爱霞）