一次游戏

小王和小张是同班同学。在小学的时候，他们没有学好数学，也不喜欢数学。一起进了中学，两年来，在李老师的耐心帮助下，他们越来越喜欢数学了，特别爱钻研各种有趣的数学问题。这一天，他们去看望李老师，想请他出一些题给他们做。

李老师笑了笑，说：“今天我们做一个游戏吧！你们每人任意想一个正整数，按照我说的进行运算，我就能知道你们的答案是多少。”

“真的？” “当然是真的。你们每人拿一张纸，各人算各人的，不要互相看。” 等他们准备好了，李老师说：“你们每人任意想一个正整数，——想好

了吗？”

“想好了。”小王在纸上写了一个数——7。“给这个数加上任意一个正整数。”

小 王 写 ：7 + 4=11 。 ” “把所得的和，用任意一个正整数乘。” 小王写：11×6=66。

“把所得的积，再用小于乘积的任意一个正整数来除。”李老师继续说。小王继续写：66÷5 =13 余 1。

“如果不能整除，把商和余数相加。” 小王写：13+1=14。 “然后把计算结果，用 45 乘。”

小王算：14×45=630。 “现在，把所得的积的各位数字加起来，比如得到 231，就 2 加 3、再

加 1 得 6 。加起来如果是两位以上的数，再这样相加下去，直到得到一位数字时为止。比如第一次相加后得到 43，就把 4 和 3 加起来，得到 7。”

小王按李老师说的写：6+3=9。 “你们都得到一位数字了吧？” “是的。” “现在，你们把所得的结果用 3 乘。” 小王写：9×3=27。

“再给积加上 23。” 小王写：27+23=50。

李 老 师 问 道 ：“ 你 们 的 答 案 是 不 是 50？” “对！”“是的！”小王和小张高兴得站了起来，异口同声地问道：“老

师，你是怎样知道我们的答案的？为什么答案都是 50？”

李老师说：“你们先互相看一看所设的数和计算过程吧！”

小王先看完小张的计算过程，惊讶地说：“真奇怪！我们所设的数，所加、所乘、所除的数都不一样，可最后的答案都是 50，真巧呀！”

李老师笑了，看着他们的草稿纸说：“这是由于你们的一个老朋友在作怪。这个朋友，你们每天见面，每天和它打交道，可是你们对它的脾气和特点，还不完全了解。这个老朋友，你们猜是谁？”

小王和小张想了一会，说：“不知道。” “就是 9。”

“9？”“9？”

“就是这个老朋友。”李老师接着说，“刚才这个游戏，关键的一步， 就是我让你们用 45 乘你们前面的计算结果。因为 45 等于 5 乘 9，就等于用 5

乘后再用 9 乘，所得的结果，必然是 9 的倍数。凡是 9 的倍数，它的各位数字相加后，最后的结果必然是 9。用 3 乘 9，再加 23，那当然是 50 了！至于乘 45 之前的各种运算，目的是要得到一个正整数。只要能保证得到一个正整数，怎么运算都行。”

弄清了这个游戏的秘密，小王、小张高兴地说：“真有意思！” 李老师说：“9 的学问还多着哩！”

善于动脑筋的小王问道：

“老师，刚才的游戏，如果不用 45 乘，而用 9 或者 18、27、36、54 等 9 的倍数乘，那么，积的各位数字相加，所得的最后结果，是不是也是 9 呢？”

李老师答道：“对，也是 9！你们回去还可以再算一算，想一想其中的道理。”

小王和小张知道李老师还要批改作业，就告辞了。李老师说：“好，欢迎你们常来！”

（杨勇光）