四、虫食算

很久以前，日本京都有个商人叫松本太郎。一次，他突然发现，他的帐本被虫子蛀了，帐本里很多数字被虫子蛀得破碎残缺不全。为此，他冥思苦想，最后终于把被虫子蛀的数字又填上了。这就是所谓的“虫食算”，也就是还原算法。当时帐本上的算式是什么样的？我们已无法查证。但是，我们可以举个类似的算式。

这道算式中，“□”表示被虫蛀的数字。那么，应如何推算呢？认真分析一下这个题。我们知道，在 3 的倍数里，要找个位数是 1 的数，只有 7 倍。所以除数的个位数是 7，这个除数就是 37。在 37 的倍数里，个位数是 5 的数只有 5 倍。所以，商的十位数是 5，商就是 53。商和除数都知道了，以下就可以用计算求出。它的答案是：

请看这个算式。

这是一个典型的“还原算法”。算式中所有的数字：除了最下面的一个0 以外，其它全被虫子咬掉了。现在的要求，就是经过合理的推算、计算， 把原来的算式给恢复起来。

看了这样的算式，也许有人会想：随便填进一些数字不行吗？我们说， 这种想法可不行。

如果不是一步一步地沿着合理的方法、顺序思考，是无论如何也算不出来的。

另外，也不要稍加思考就说：“太困难了”而不去解答。看看右面的提示，在弄明白的□里，就可以把数字很容易就填写进去了。

右面提示的□里应当填的都是 0，可能你已经注意到了。这样，在本问题里有 10 处的□里可以填上 0。那么，把 0 写进去看看吧。

这样一填，怎么样？最后的数一定是“几千”个的整数。把 P 和 Q 乘起来，如果正好是“几千”的话，那就只有 500×2，250×4⋯⋯875×8 等一共是十六组数字。但是由于除数 P 都是以 0 或 5 作个位的数，所以和它相乘的Q 不论是个什么数，下面的 B 不是 0 就是 5。可是从算式上看 B 不是 0， 那么肯定就是 5。于是，A 和 C 也都是 5。

总之，P×Q=5000，再求出 P 和 Q 的数值就行了， 符合这个条件的只有一种数，Ｐ=625，Q=8。

除数确定以后，其余的就简单了，只要从下面往里填就行。

（谭英 许静波 高星寒）