四 根据理论图线选择实验条件

（1）不少实验要求将实验结果用坐标图上的图线表示出来。这图线能否很好地反映物理规律，或者说能否与理论图线相一致，这是衡量实验结果好坏、实验成功与否的一个重要依据。因此，我们在选择实验条件的时候，必须要考虑如何使所取的实验条件（横坐标上的“实验点”）能使理论图线上的细节或特征、使理论图线的全貌得到很好的反映。

研究电源的输出功率

实验电路如图 6-5 所示，图中电源用蓄电池（内阻 r 可忽视）、定值电阻 R0 作为电源内阻 r，R 为电阻箱。图中左边虚线框内为一模拟电源。实验要求取若干个 R 的数值，测出 I 和 U，算出输出功率 P 出出；然后

作出 P 出出-R 图线，从图线上反映 P 出随 R 变化的规律。

这里，能否恰当地选取若干个 R，是能否作出较好的 P 出-R 图线的关键。虽然现在我们没有现成的 P 出-R 理想图线用以仿照，但我们可以从 P 出-R 的函数关系中去寻找 P 出-R 图线的特征，然后根据这些特征来确定 R

的若干取值。

从图 6-5 所示电路，我们可以得到 P 出-R 的函数关系为：

ε 2R

出 (R + r) 2

= ε2 R

(R − r) 2 + 4Rr

(1)

对（1）式求导得：

dP

dR d2 P

= r − R ε2

(R + r) 3

R − 2r

(2)

出

dR2

= (R + r) 4 ε

(3)

由（2）、（3）式可见：

①当 R=r 时，P′出=0，P″出＜O，在 R=r 附近图线向上凸。也就是说R=r 时，P 出有一极大值，且是唯一的极大值。

②当 R=2r 时，P″出=0，即 R=2r 的点是拐点（向上凸和向下凹的分界点）。因此，P 出-R 的理论图线应大致如图 6－6 所示。若要使实验图线反映理论图线的特征，我们就应该保证在 R=r 和 R=2r 附近的取“点”较其他

地方密一些。

（2）在不少情况下，理想图线是难以得到的。实验中种种非理想化状态使得理想图线的某些细节和特征难以明显而清晰地表现出来。如萘的熔解实验，要出现课本中的理想熔解图线（如图 6-7）是不可能的。因为对于很少一部分体积的萘来说，其熔解前后过程的温度变化情况，是图像中所描述的那样。而对于由许多小体积的萘所组成的整体来讲，其熔解的情况和温度变化的情况是不均匀的，温度计所测出的温度（如果搅拌均匀的话）可看做是整体的平均温度，这个平均温度不能像理想图线那样在 B，C 两点处有明显的转折。为了把萘熔解前、后两个阶段温度的变化比较细仔地记录下来，使溶解图线更清楚地显示 B，C 间的水平段，以便于说明萘溶解时温度不变的规律，以及由此求得萘的熔点，我们应该从萘熔解前温度比熔点低 2℃～3℃起，适当地缩短读温度值的时间间隔，如将 1 分钟读 1 次，改为半分钟读 1 次。这样就能更好地反映出 B，C 两点处的细节，使其更接近于理想图线。