四 应注意的几个问题

分析研究实验原理的科学性和可行性，还应注意以下几个问题。

1. 不能轻信“原理和结果的吻合”。

实验出现的现象（或结果）与（前人叙述的）实验原理所预期的现象

（或结果）吻合，未必说明此实验原理就一定没有问题。对此，人们常常会忽视。实验原理的科学性错误，多半是由于人们轻信这种原理和结果的吻合，被这种假象所迷惑，从而放松了或停止了对实验原理的深入研究所引起的。

验证 a∝F 的实验

将两个质量相等的小球分别放在两条长度 L 相同、高度为 1 与 2 之比的斜槽（或斜面）上（θ都不大）。让它们同时滚下，其中一个在斜面中点，另一个在斜面顶端，如图 3－11 所示。

有些书籍介绍这个实验的原理是这样的。由于这两个小球的重力 G 沿斜面的分力为：

F = G h = mgsinθ

1 L 1

两分力之比为：

F = G 2h = mg sinθ

2 L 2

F1∶F2=1∶2

因此，两球的运动加速度之比：

a ∶a

= F1 ∶ F2

= 1∶2

1 2 m m

又由于两球离斜槽底端的路程之比：

s1 ∶s2

= 1 L∶L = 1∶2 2

因此，两球运动到斜槽底端所需的时间为：

t1 =

= t 2

(相等)

由于两球是同时滚下的，因此它们将同时到达斜槽底端。如果斜槽底端是两块挡板，那么我们将听到两球撞击挡板的声音是一声；如果斜槽底端是两把分别与电池和小灯相连接的碰撞开关，那么我们将能看到两个小灯同时亮。

实验表明，实验结果与实验原理分析时所预期的结果一致。由于原理与结果吻合，这个实验流传了几十年，被许多人所接受。如果能冷静地再分析一下实验的话，就不难发现这个实验原理是有问题的，其问题主要在于球与斜槽之间的摩擦力 f 能否忽略不计。

如果 f 可以不计，那么两个球的加速度应分别为 gsinθ1 和 gsinθ2。

但实验测出小球运动的时间t后，按a = 2s 算出的加速度却比gsinθ要小

t 2

得多。可见，f 是不可以忽略的。而原实验原理对球在斜槽中的摩擦情况并没有考虑，似乎任何摩擦情况对实验结果都没有影响，这显然不妥。

对于一般情况，不忽略摩擦力 f 的影响。为分析简便起见，这时仅考虑两种简单的情况（也是极端情况）：只滑不滚和只滚不滑。

只滑不滚的情况在实验中不会出现，即使出现，滑动摩擦显然不能忽视。

按原实验叙述只滚不滑的情况是完全可能出现的，在这种情况下，摩擦作用包括静摩擦力和滚动摩擦力偶两部分。当然，如果球与斜槽接触处

的形变很小，滚动摩擦力偶的作用是可以忽略的。但静摩擦力 f 却不能忽略。静摩擦力 f 一方面对球心的运动起减速作用；另一方面对球的转动起加速作用，没有这个摩擦力小球不可能滚动。考虑静摩擦力 f 后，我们可以这样分析。如图 3－12 所示，设球半径为 r，

由于只滚不滑，因而有下述关系式：

F-f=mac （1）

rf=Iβ （2）

ac=rβ （3）

因为I 球

= 2 mr ²，所以解得：

5

a = 2 g sin θ

c 7

(4)

f = 2 F = 2 mg sinθ

(5)

7 7

F − f = 5 F = 5 mg sin θ

(6)

7 7

从（4）、（6）两式可见，在实验中，正因为两球的 m，r 和 I 都相等， 所以得：

a c 1

a

2

= F1 − f1

F2 − f 2

= F1

F2

= sin θ1 = 1

sinθ 2 2

 a c1

F1 1

这就是这个片面的实验原理推出正确的实验结果 = = 之

 c 2 F2 

所以然。

从思维方式的角度来看，上面的实验之所以会出现物理原理的科学性错误，是因为用了这样的思维模式：

预期

原理 ① 结果

④ ③

出现

实验 ② 结果

显然，这种思维模式是不完备的。可见，在分析实验原理乃至实验研究的整个过程中，我们必须重视逻辑思维。

1. 不能想当然。

分析和研究实验不能想当然，设计实验更不能想当然。我们不能只看原理与实验结果是否吻合，也不能只看现象而想其当然原理，或只看原理而想其当然实验结果。

伽利略的惯性原理理想实验

让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。伽利略推论说，如果减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更大的距离，继续减小第二个斜面的倾角，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度， 而要沿着水平面以恒定速度①。

下面我们用理想的方法来研究这个理想实验。

伽利略这一理想实验是建立在这样一个假设条件——如果没有摩擦。这里的摩擦是指滑动摩擦、静摩擦、滚动摩擦，还是笼统指三者？

在这个理想实验中，小球的运动状态是“滚”。对于只滚不滑的情况， 没有滑动摩擦；假定小球和斜面都是理想刚体的话，也没有滚动摩擦力偶， 但是静摩擦却不能没有！否则，小球不可能从斜面上滚下。由此，很容易产生两个问题。

1. 如果仅存在静摩擦，那么小球能否再滚到原来的高度呢？在上滚的过程中，由于静摩擦力的方向与运动方向相同，它将阻止球转动，使球的转动越来越慢，直至停止滚动。又由于这个静摩擦力不做功。因此，由机械能守恒定律可知，小球能滚到原来的高度。

2. 如果第二个斜面变成了水平面，小球能否沿着水平面以恒定的速度（速率）持续运动下去？这是可能的，因为这时静摩擦不存在。对此， 可做如下分析。

如果静摩擦力存在，那么小球在水平方向上仅受到这个摩擦力的作 用，这个作用必将改变小球的运动状态。如果这个摩擦力与小球的运动方向相反，如图 3－13（a）所示，那么这个力一方面要使小球的平均速度减慢，另一方面要使小球的转动角速度加快，亦即使平动速度加快。如果这个摩擦力与小球的运动方向相同，如图 3－13（b）所示，那么，这个力一方面要使小球的平动速度加快，另一方面要使小球的转动角速度变慢，即使平动速度减慢。可见，如果静摩擦力存在，都会使得本来不滑动的小球在这个静摩擦力的作用下发生滑动，这显然是不合理的。因此，这个静摩擦力的方向既不可能向前，又不能向后，亦即这个静摩擦力并不存在。小球在水平方向不受外力的作用，它就必然以恒定的速率沿水平面持续运动下去。

从上面的分析可见，伽利略这一理想实验若要确保原理正确，其假设条件不应该是“如果没有摩擦”，而应该是“小球只滚不滑，且小球与斜面都为理想刚体”。

当然，伽利略在设计这一理想实验时的上述不足，并不一定就是伽利略的疏忽。这也许是后人在叙述这一理想实验时外加的，也许是伽利略的知识局限性所引起的，因为在当时关于摩擦的知识还比较缺乏。

1. 不能“迷信”。

进行实验研究不能迷信，凡事应该经过自己分析研究后做出结论，或

决定取舍、决定承认与否。我们应该信任专家权威，但这不等于说他们写的、说的都是正确的，也不等于说我们不能对他们的论述重新验证、修正或否认。不加思索、盲目接受、一切照搬的作风是不可取的。

静电实验中的绝缘问题

大家知道，静电实验比较难做，往往难就难在绝缘问题上。为什么静电实验中绝缘问题如此重要呢？一般都认为，因为静电具有电压高、电量少的特点，电压高容易漏电，电量少一漏就光。所以，静电实验的关键要解决绝缘问题。笔者认为这样的解释不确切。

①静电有电压高、电量少的特点吗？

把电压高、电量少作为静电的特点，是以下面两个实验①为基础的。a．说明静电有“电压高”的特点的实验。

将直流电压为 220V 或 380V 的火线用绝缘导线接到金箔验电器的导棒上去，把地线接到验电器的外壳上，便见金箔张开，但其张角并不大。若把某一带静电的带电体去接触验电器导棒，金箔张角要大得多，有时几乎张成直角。可见，金箔的电压（亦即带电导体对地而言的电势差）高到几百伏乃至几千伏，这就表明一般的带静电导体的电压是相当高的。

笔者认为，就上述实验本身（现象）来说没有问题，但由此推论静电有电压高的特点是不够严密的。对此，先请看下述事实。一般的干电池两端有静电荷，但由这些静电荷产生的电压（不大于电池的电动势）是很小的，它不足以使验电器张开一个可见的角度。由此，是否说明了静电电压低呢？

用感应带电的方法可以使物体带上少量的静电荷。这些电荷可以使验电器仅张一个很小的角度，这是否说明静电电压低呢？

一般远距离输电的电压都在万伏以上，比起“几百伏乃至几千伏”的静电来说，电压要高，这是否又说明了静电电压低呢？也许，有人认为用摩擦的方法获得的静电有电压高的特点，事实亦并非如此。两个物体相摩擦，组成物体的材料以及它们接触的情况和摩擦的速度不同，产生的电荷的多少就不同，它们能使验电器箔片张开的角度的大小也是不同的。其实， 静电荷能产生多高的电压，不仅取决于电量的多少，还取决于静电荷的分布情况。对于一定量的静电来说，如果分布在一个电容很小的导体上，那它产生的电压就高；如果分布在一个电容较大的导体上，那它产生的电压就低。对于一定的带电导体来说，如果所带电荷多，那它的电压就高；如果所带电荷少，那它的电压就低。因此，我们没有理由说静电的电压一定高（即有“电压高”的特点），更没有理由说静电的电压一定比“动电” 的电压高。

b．说明静电有“电量少”的特点的实验。

使两个用绝缘丝线吊着的轻薄的小纸片感应带电（使其带上同种电 荷）。然后提起丝线，两张片相斥推开。根据纸片所受的重力 G、静电力 F

和丝线的张力 T 三力平衡，可估算出纸片上的电量为 10-9C 的数量级，而

一个手电筒小电珠上每秒钟所流过的电量约为 1 C。这个数量约为纸片

3

带电量的 1000 万倍。可见，纸片所带的电量非常微小。

上述论证也是不严密的。一般来说，静止物体和运动物体从数量上不是都能进行比较的。上述论证中，将静电荷与流过某一物体（截面）的动电荷从数量上进行比较必然涉及到时间的因素。在 1 秒钟内相比，静电少得可怜。但，在亿分之一秒、千亿分之一秒的时间内相比，静电是否还比流过小电珠的电量少得可怜呢？事实上情况是不同的。

综上所述，静电并没有所谓“电压高、电量少”的特点。

②为什么通常的静电实验需要较高的电压？

在许多静电实验中，要求带电体的电压比较高。这主要是由两个因素决定的。

1. 测量仪器的灵敏度。一般用的静电测量仪器，如箔片验电器、静电计的灵敏度都不高。一般认为较灵敏的纯金金箔（箔的厚度约为万分之一厘米）验电器，要使其张开一个看得见的小角度，也需近百伏的电压。一般的厂制指针静电计则需好几百伏的电压才能张开一个显见的角度。

2. 显示装置的灵敏度和器材的性质。如带电体吸引中性体的实验，若带电体的电压不高，就很难使这个吸引作用能清楚而明显地显示出来。再如，介质的极化、电压不高、极化作用不大，也难以表现出来，等等。

③为什么静电实验的关键要解决绝缘问题？

要保证静电实验能顺利进行，就需使得带电体不容易漏电。静电实验中的漏电，就是带电体向周围的物体转移电荷。带电体是否容易转移掉电荷，主要取决于什么呢？对此，我们可以通过下例来粗略地分析。

设一个电容为 C、带电量为 Q0 的导体球，由一根电阻为 R 的绝缘棒支

撑着（假定周围空气的绝缘性能十分好），如图 3－14 所示。由导体通过绝缘支柱放电的微分方程：

Q + dQ = 0

(1)

C dt

可得导体球上的电量的变化情况由下式决定：

• t

Q = Q 0e Rc

(2)

导体球的电压（电位）随时间的变化情况由下式决定：

U = Q 0 e− RC

C

(3)

假如导体球的电容为 5pF（直径约 10cm），开始时的电压为 2000V， 绝缘支柱长为 20cm，半径为 0.5cm，材料是干燥的木棒（其电阻率ρ约为1014Ω·mm2/m），其电阻 R 约为 2.5×1011Ω，那么，时间常数τ=RC=1.25s，由（2）、（3）式可得，ts 后导体球上电量和电压的量值如下表所示

（U0=2000V，Q0=CU0）：

如果绝缘支柱是石蜡（电阻率约为 1022Ω·mm2/m）做的，其电阻约为2.5×1019Ω，那么，τ=1.25×108s，即约为 4a，由（3）式可得，1h 后， 导体球的电压才从 2000V 下降到 1999.9V。显然，这个带电导体球如果用干燥木棒做绝缘支柱的话，电荷很快就漏光，根本无法用以实验；如果用石蜡做绝缘支柱的话，电荷不易漏掉，基本上能在实验时间内保持电荷不变。由（2）、（3）两式和上例实际数值的计算可见，带电导体球是否容易漏电主要取决于 RC 的大小；如果导体球的电容和绝缘支柱的形状、大小一定，那么带电导体球是否容易漏电，主要取决于绝缘材料的电阻率ρ的大小。因此，为了使实验中没有明显的漏电现象，以保证实验能顺利进行， 必须解决实验中的绝缘问题，选用绝缘性能好的绝缘材料。

1. 注意“偶然现象”。

要随时准备发现实验中出现的偶然现象。实验中的偶然现象，有时并非偶然，而可能包含着我们还没有认识的事物和规律。它常能暴露我们思维的缺陷和实验的不足。善于抓住偶然现象，发现问题，深入研究，这也是实验研究者应有的一种素质。

物体的稳度

高中物理课本甲种本和乙种本（人民教育出版社 1983 年版）都把物体不易倾倒的稳定程度叫稳度。并且通过对砖的三种放置状态、稳定情况的实验和分析，以及对照相机三角架稳定情况的论述，说明：稳度的大小跟物体的重心的高低和支面的大小都有关系，物体的重心越低、稳度越大， 支面越大、稳度越大。然而，日常生活和工农业生产中的许多实例说明， 稳度的大小并非简单地决定于重心的高低和支面的大小。例如，如图 3－ 15 所示的两个大小和重量相同但形状不同的物体（可以是堆砌的砖块

等），虽然重心高低和支面大小相同，但是很显然甲物体比乙物体稳。再如，如果将图 3－16 甲中照相机三角架的 b 杆拉长，C 杆向后移（a，b 杆的撑地点不变），如图 3－16 乙那样，尽管三角架（连照相机）的支面增大了，重心降低了，但是它的稳定程度反而降低了（用三角架支撑竹杆晒衣服的情况与此相同）。

说稳度与重心高低和支面大小有关，这仅是一种经验。稳度到底是由什么决定的呢？对此，可做下述分析。

从稳度的意义来看，对于一定的物体，如果我们使物体倾倒所需的最小功越小，那么这物体的稳度就越小；反之，越大。因此，我们可以用使

物体离开平衡位置而倾倒所需的最小功的大小来表示稳度的大小。这里说的最小功（W0）是指使物体向着离开重心垂线最近的那一点（如 N）或那

一边（如AB）倾倒所需的功，如图3－17所示（图中O点为物体重心所在

处）。这一点（N）称为易倾点。这一点所在的那条边，或过这一点

的切线（AB）称为易倾轴。重心垂线到易倾点的距离（PN = a）叫

易倾距。由此，我们可以用下述公式来计算物体的稳度：

W0=mg（L-h）

或

W0 = mg(

• h)

式中，m 为物体的重力。此式也表示为了要将物体倾倒至少需使物体重力势能增大的数值。

由上面两式我们可推得下述结论：

①在物体的重力和重心高度一定的情况下，易倾距 a 越大，稳度越大； 反之越小（如图 3－17 所示的情形）。②在物体重力一定的情况下，重心到易倾点长度 L 与重心的高度 h（如图 3－17）之差越大，稳度越大；反之越小（如图 3－16 所示的情形）。

③在物体重力和易倾距一定的情况下，重心越高，稳度越小；反之越

大（因为 dW0 = 1

dh

- 1 < 1，所以W0 随h的增大而减小）。

④在物体重心高度和易倾距一定的情况下，物体越重，越不易倾倒， 稳度越大；反之越小。

上述推论与实验事实完全相符，这里不再一一列举。