一 简化方法

简化方法主要指：

  1. 简化实验方法；

  2. 简化处理数据的方法（广言之，这也包含在实验方法之中）。这里所讲的简化，并非指步骤上（手续上、时间上）的缩简，而主要是指方法上的简化。

利用图像法常使人们较容易地抓住主要矛盾，抛开一些次要的未知因素或复杂因素，排除干扰，以使人们在确定实验方法时，不为过多的细小问题搞昏了头，在处理数据时，不为繁难的数学运算和大大小小的实验误差束缚了手脚。

玻-马定律实验

如果我们没有玻义耳-马略特定律实验装置，那么，我们就可以用一根一端封闭、粗细均匀、管中封入一段水银的细长玻璃管来进行实验（如图8-21 所示）。采用怎样的实验方法呢？

我们要验证 pV=C（常量），常用的方法是：改变压在密封气体上面的物体（水银）的重力，测量相应的气体体积，进行若干次，以得到若干组数据：

p = p + G1 ，V = l S

1 0 S 1 1

p = p + G 2 ，V = l S

2 0

p = p

S

Μ

  • Gi ，V

2 2

= l S

i 0 S i i

Μ

p = p + Gn ，V = l S

n 0 S n n

其中，p0 为大气压强，Gi 为压在密封气体上面的物体的重力，S 为玻璃管的内截面，li 为密封气柱的长度。

得到上述数据后，再看是否有：

p1V1=p2V2=p3V3=⋯=pnVn

如相等，则说明 pV=C（常量）成立，即玻-马定律成立。这里，关键是如何改变封闭气柱上方水银柱的重力。当然，我们可以逐次向玻璃管内

灌入一定量的水银。但问题是：（1）是否有那么多水银（对学生实验来说）？

（2）学生的操作技能如何？能否确保安全？（3）能否确保玻璃管垂直（又需附加器件）？（4）是否有气压计，确保 p0 的测量准确，等等。所有这些，都将给实验带来更多的要求和一定的困难（同时，由 p1V1，p2V2，⋯， pnVn 这几组数据的近似相等而得到 pV=C 的规律，如此归纳是不够完全

的）。是否可用图像法呢？对此可这样分析。在现在的情况下，我们要验证 pV=C，也就是要验证：

(p0+ρgh)V=C (1)

即证：

(p0+ρgh)l=c′ (2)

这里，l 为封闭空气柱的长度，h 为空气柱上方的水银柱竖直高度。对于不同的 h 值，l 也有相应的变化，因此，可将 l 看做是 h 的函数。

将（2）式变形得：

1 = p0

l C′

  • g h C′

(3)

从上式可见，若pV = C成立，那么 1 h图线为一直线。现在的问题是

l

检验 1 − h图线是否为一直线。l

这里，关键要改变 h。改变 h 的方法有两种：一种是如前所述的改变水银柱的长度；另一种是改变水银柱的倾角，即改变玻璃管的倾角，后一种方法是极易办到的。如图 8－22 所示。

h = a ·D L

(4)

（4）式代入（3）式得：

1 = p0

l C′

  • D·ρg ·a LC′

(5)

1 = ka + b l

(6)

因此，我们只要改变玻璃管的倾斜状态，测出若干个状态下的 a 值和

l值，然后，作 1 − a图线，如果 1 − a图线为一直线，那么，即可认为

l l

pV=C 成立。由此可见，采用图像法之后，这一实验的实验方法和数据处理方法就简便多了。

在这一实验方法中，如果没有气压计测出准确的大气压 p0（没有测出

玻璃管的内截面积）也不影响实验的进行。而这对于前一种方法是办不到的。

液体密度的测定。

国外曾有过这样一个实验试题：“试用大号试管、铅丸、学生用刻度尺、米尺、缸和水测定某液体——可能是甲醇、酒精等的混和物的密度。”

由于没有答案，下面我们来分析一下应该用怎样的方法测定该液体的密度。

这里，器材中没有天平。对此，人们一般很容易想到利用阿基米德定律，通过比较测得待测液体的密度。方法是：在大试管中装适量的铅丸， 使其能竖直地浮在待测液体和水中，设待测液体密度为ρx，根据阿基米德

定律有：

故有：

G=ρxgVx G=ρ水gV 水

ρx gVx = ρ水 gV水

(1)

ρ = V 水 ρ

Vx

(2)

由（2）式可见，只要比较试管排开水的体积 V 水和排开待测液体的体积 Vx 就能测出未知密度ρx。问题是如何比较 V 水和 Vx。如果试管是平底试管，那么，我们可以通过试管进入液体的长度 l 而进行比较。如图 8－23

所示。

V水 = l水

Vx l x

= H − h 水

H − hx

(3)

用直尺量出H，h

水，hx

后，即可求出 V水 。但是，现在的试管不

Vx

是平底试管（如图 8－24 所示）。如要用上述方法，需对试管底部圆端进行修正。即用 H0 来代表（3）式中的 H（设试管所能排开液体的最大体积为Vm，那么，H0S=Vm）。尽管我们能够通过一系列的测量值，求出若干个 H0 的个别值，然后求出 H0 的平均值[求出 H0 后，再根据（2）、（3）两式求出若干个ρx 的值，最后求出ρx 的平均值]，但这样做无论从实验方法还是

从数字运算等方面来看，都显得繁琐。

能否不用求 H0，即用不对试管底部圆端进行修正的方法来进行实验呢？对此，可以先这样分析。从图 8-24 来看：

H0=H—a （4）

这里，H 以及 H0 与 H 的差值 a 都是一定的。因此，根据（4）、（2）、

  1. 式，可得：

ρ = H − a − h ρ

x H − a − l 水

（5）

（5）式中用 h 代替 h 水，l 代替 hx。由于ρ水=1kg//m3，所以若取ρx 的单位为 kg/m3，那么，由（5）可得：

h=ρxl+(1-ρx)(H-a) (6)

由（6）式可见，如果我们将 h，l 的单位长度取得相同，那么 h-l 图线为一直线，其斜率在数值上就等于待测液体的密度值。

由此，我们可逐次在试管中加铅丸，并将其分别竖直地浮在待测液体和水中，分别测得 l1 和 hi；测得若干组数据后，在单位长度相同的直角坐标上作出图线（直线），然后得其斜率值ρx 即可。

由上可见，这里用了图像法之后，就简便多了。