三 便于对实验进行深入分析

物理图像能直观地显示相应的物理量之间的相互关系和变化规律，反应一定的物理原理。图像不仅反应了物理量在若干个特定条件下的数值和状态，而且常能反应一般情况下的数值和状态。因此，我们可以由若干个特定条件下得到的数据，绘出图像，然后，根据这一图像去推测其他条件下（状态下）的可能数据，并由此进行分析，以得到尽可能多的实验结论， 或期望得到我们的实验无法直接得到的实验数据。对此，用得比较多的是“外推法”。中学物理常用的“外推法”是将图线经过适当延长，使之与坐标轴相交，然后，研究其交点所赋予的物理意义及由此而说明的物理原理。

气体的等容变化（查理定律）

用如图 8－26 的装置来研究气体的等容变化规律（实验过程略）。通过实验，得到一组压强 p 和温度 t 的对应数据（略），由实验数据表明： 一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强随着温度的升高而增大， 随着温度的降低而减小。

如果我们将 p，t 的对应数据在 p-t 图上标出，并以此绘出 p-t 图线的话（如图 8－27），那么，我们就可以由此图线而（近似得到以下结论：

（1）p 随 t 的增大而线性增大。

  1. 图线在纵坐标上的交点为 p0，它是 t=0 时的压强值，直线的斜

率为 △p ≈ 1

，由此可知，p随t的变化规律为：

△t 273

p = p0 1 +

△p ·t

△t 

p = p0 1 + 

(1)

 273

这就是查理定律①，。

  1. 图线的反向延长线与横坐标的交点约为-273℃。如果我们将纵坐标向左平移至－273℃这一点②，，那么，我们可以认为

    p 与 t+273（℃） 成正比：

p=k（t+273）（2）

或写成：

p = k t + 273

(3)

如果我们用一个新的温度 T，使得：

T=t+273 （4） 那么，（3）式就可以写成：

p = k T

(5)

这个新的温度 T 被称为热力学温度。因此，查理定律可以表述为：一定质量的气体，在体积不变时，它的压强跟热力学温度成正比。

显然，如果不用图像法处理 p，t 的实验数据，要得到上述三个结论是困难的。

用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻

高中物理课本①，在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻” 的实验中，都要求按图 8－28 所示的电路，利用变阻器 R 测出几组 I，U 值后，在坐标纸上以 I 为横坐标，U 为纵坐标，画出 U-I 关系图像（如图 8

－29 所示），并由此图像得到电池的电动势和电阻。根据全电路欧姆定律，有：

U=ε-Ir （1） 根据图 8－29，显然有：

ε = Um

r = ε

I m

= Um

Im

(2)

(3)

如果对图 8－29 进一步分析，我们还能得到下述四个方面的有意义的推论。

  1. 从图线斜率为负可见：外电压 U 随着电流 I 的增大而减小，或随着电阻 R 的减小而减小。也就是说，电源的负载越大，电源的输出电压越小，输出电流越大①。

  2. 功率问题。

U-I 图线上某一点 A，它的坐标是（IA，UA）。由此可得，当外电阻为RA 时，它所获得的电功率（即电源的输出功率）为：

PA=IA·UA （4）

可见，PA 的大小等于 A 点与坐标轴所构成的矩形的面积的大小（如图8－30 所示）②。

何时电源的输出功率 P 最大呢？当 U=ε时，P=I·U=O×ε=0；当 I=Im，

P=I·U=Im0×0=0。可见，当电压（或电流）最大时，输出功率并不是最大， 反而是最小。

由图 8－30 可见，要求电源的最大输出功率，亦即要求在三角形ε

I 0中内接矩形的面积最大。由平面几何知识可知，当U = 1 ，U = 1 ε，

m

I = 1 I = 1

2 m 2

ε

r 时，内接矩形的面积最大，其值为：

2 m 2

1 1 ε2

Pm = 2 Im · 2 Um = 4r

(5)

此时，R 的值多大呢？由全电路欧姆定律很容易得：

R=r （6）

  1. 效率问题。

对于任意一个状态，外电阻为 RA，电流IA，输出电压为 UA 那么，显然，

电源的总功率为：

P 总=IAε （7）

其输出功率（有用功）为：

P 有=IAUA （8）

其电源本身消耗的功率（无用功）为：

P 无=IA（ε-UA） （9） 反映在图像上（如图 8－31 所示）即：

P 总=SεA′IA0 （10）

P 有=SUAAI 0 （11）

P 无=SεA′AUA （12） 由上，即可得其效率为：

η = P 有

P总

= UA

ε

（13）

三 便于对实验进行深入分析 - 图1由此，利用 U-I 图线，读出ε，UA 的数值后极易求得 效率。从上面的分析我们可以得到下述结论：

②当 R=r，即 PA=Pm 时，其效率并非最大，而仅是：

1 ε

η = U = 2 = 1

ε ε 2

  1. 充电问题。

如果将 U-I 图线向第二象限延伸，这是否又说明了什么物理规律呢？对于图线上的某一点 B 来说（如图 8－32 所示），它的坐标为（IB， UB），其中 UB＞ε，IB＜0。这种情况相当于（如图 8－33 所示）利用电源

（ε′，r′）给电池（ε，r）充电。从图 8—32 可见：

①加在电池（ε，r）两端的电压 UB 越高，流过电池（ε，r）的电流就越大。

②电池的输入功率为：

PB＝IBUB （14）

其大小可由矩形 BUBOIB 的面积的大小 SBuB0IB 来表示。其中（如图 8－ 34 所示）

SB′ε0IB=IBε （15）

即为转化为电池（ε，r）化学能的功率，而

SBUBεB′=IB(UB-ε) （16）

即为电池内阻 r 所消耗的功率。