五、电势和电势差

前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的性质。下面我们从电场力做功和能量的角度来研究电场的性质。

电势差 设电荷 q 在某一电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功为 WAB．在一般的电场中，由于电场强度 E 处处不同，电荷 q 在移动中所受的电场力 F＝qE 也处处不同。但是，电场力 F 处处与 q 成正比，因而 WAB 与 q 成正比。不论电量 q 是多少，比值 WAB／q 都相同，是一个跟电量 q 无关的量。与重力做功的情况类似，可以证明电场力所做的功跟电荷移动的路径无关(图 1-23)。这就是说，比值 WAB／q 只跟 A、B 两点的位置有关。

■ 图 1-23

电．荷．在．电．场．中．由．一．点．A．移．动．到．另．一．点．B．时．，．电．场．力．所．做．的．功．W．AB 与．电．

荷．电．量．q．的．比．值．W．AB／．q．，．叫．做．A．、．B．两．点．间．的．电．势．差．。用 UAB 表示电势差，则有

U WAB （1）

AB q

如果取 q 为单位正电荷，上式中 UAB 在数值上等于 WAB。可见，A．、．B．两．点．间．的．电．势．差．U．AB 在．数．值．上．等．于．单．位．正．电．荷．由．A．点．移．动．到．B．点．时．电．场．力．所．做．的．功．W．A．B．。．

在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，国际符号是 V。如

果 1 库的正电荷在电场中由一点移到另一点，电场力所做的功为 1 焦，这两点间的电势差就是 1 伏。即，1 伏＝1 焦／库。

在图 1-24 所示的电场中，单位正电荷由 A 点移到 B 点，电场力做正功还是做负功？设单位正电荷由 A 点移到 B 点电场力所做的功 WAB＝0.2 焦， A、B 两点间的电势差 UAB 等于多少伏？单位正电荷由 B 点移到 A 点电场力所做的功 WAB 是多少焦？B、A 两点间的电势差 UAB 等于多少伏？

■ 图 1-24

注意：电场力所做的功可以是正值，也可以是负值。因此，两点间的电势差可以是正值，也可以是负值。

电势我们通常说室内吊灯的高度为 2 米，是选择室内地面作为参考平面，取参考平面的高度为零，把室内吊灯与室内地面的高度差作为吊灯的高度。类似地，如果在电场中选择某一参考点，也可以由电势差定义电场中各点的电势。

如图 1-25 所示，选择电场中的 O 点作为参考点，取参考点的电势为零。设 A、O 两点的电势差为 UAO，我们定义 A 点的电势 UA 为

UA＝UA0. (2)

■

图 1-25

这就是说，电．场．中．某．点．的．电．势．在．数．值．上．等．于．单．位．正．电．荷．由．该．点．移．至．参．考．点．(．零．电．势．点．)．时．电．场．力．所．做．的．功．。电势的单位与电势差的单位相同，也是伏特。例如在图 1-26 中单位正电荷由 A 点移至参考点 O 时电场力所做的功为 5 焦，则 A 点的电势 UA＝5 伏，A 点的电势高于 O 点的电势。单位正电荷由 B 点移至参考点 O 时电场力所做的功为—3 焦，则 B 点的电势 UA＝

-3 伏，B 点的电势低于 O 点的电势。

单位正电荷由图 1-26 中的 A 点移至 B 点时电场力所做的功WAB 是多少焦？A、B 两点的电势差 UAB 是多少伏？

有了电势的概念，就可以由电势的差值表示电势差。在图 1-26 中，单位正电荷由 A 点经 O 点移至 B 点电场力所做的功 WAB=WAO+WBO，而 WBO=-WBO，所以 WAB=WAO-WBO。由此可得

UAB=UAO-UBO=UA-UB． (3)

零电势的选取是任意的，原则是便于研究问题。在实际应用中，通常取大地的电势为零。

电场中某点电势的大小与零电势点的选取有关，但两点间的电势差却与零电势点的选取无关。这就像物体的高度差与零高度位置的选取无关一样(图 1-27)。所以实际中人们更关心的是电势差。

■ 图 1-27

有时人们只关心两点间电势差的大小，不区别 UAB 和 UBA，这时电势差取正值，UAB 或 UBA 都简写成 U。电势差也叫电压。在电路中提到两点间的电压，通常就是这样处理的。

在电场中，我们可以根据电场线的方向判断电势的高低。沿着电场线的方向将单位正电荷由 A 点移至 B 点，电场力做正功，UAB＞0，由(3)式可知 UA＞UB。这就是说，沿着电场线的方向，电势越来越低。

在图 1-26 中，如果取 A 点为电势参考点，A、B、O 三点的电势各是多少伏？A、B 两点间的电势差 UAB 是多少伏？如果取 B 点为电势参考点，A、B、O 三点的电势各是多少伏？A、B 两点间的电势差 UAB 是多少伏？

电场力做功和电势能 地球上的物体具有重力势能。物体在重力的作用下，从一点移动到另一点时，重力对物体做功，物体的重力势能发生改变。重力对物体做了多少功，物体的重力势能就改变多少。与此相似，电场中的电荷也具有势能，叫做电势能，通常简称为电能。电荷在电场力的作用下，从一点移动到另一点时，电场力对电荷做功，电荷的电势能发生改变。电场力对电荷做了多少功，电荷的电势能就改变多少。

设电场中 A 点的电势为 UA，B 点的电势为 UB，A、B 两点间的电势差为UAB。由(1)式和(3)式可知，电荷 q 由 A 点移至 B 点时电场力所做的功为

WAB = qUAB = q（UA - UB ）（4）

上式中的 qUA 和 qUB 分别表示电荷 q 在 A 点和 B 点的电势能。式中各量

都有正负，算出的 WAB 为正值时，表示电场力做正功，电势能减少；算出的 WAB 为负值时，表示电场力做负功，电势能增加。设 A 点的电势 UA 高于 B 点的电势 UB，A、B 两点间的电势差 UAB=5 伏，q=0.2 库，则此正电荷由 A 移至 B 时电场力所做功为 WAB=qUAB=1 焦，电荷的电势能减少 1 焦。

上式中的 WAB、q 和 UAB 有时取绝对值，上式简写成

W=qU． (4’)

至于功 W 的正负可由电荷所受电场力的方向和移动方向来判断。

就功和能之间的关系来讲，重力做功与重力势能改变的关系，电场力做功与电势能改变的关系，二者完全相似。但电荷有正负，要注意二者的不同。负电荷由高电势的 A 点移至低电势的 B 点时，电势能是增加还是减少？

练习三

一电量为+2.0×10-9 库的电荷，在某电场中从 A 点移动到 B

点，电场力做的功为 4.0×10-7 焦。A、B 两点间的电势差 UAB 为多少伏？
电场某部分的电力线分布如图 1-28 所示。试判断 A、B

两点的场强哪一点强？电势哪一点高？

■ 图 1-28

在图 1-29 所示的匀强电场中，如果 A 板是接地的，M、N
两点哪点电势高？电势是正值还是负值？如果 B 板是接地的，结果又怎样？取大地的电势为零，与大地相连的导体的电势也为零。

■ 图 1-29

在如图 1-30 所示的电场中，已知 A、B 两点间的电势差 U=10 伏，一电量
q=+4.0×10-9 库的电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多少？正功还是负功？电势能改变了多少？是增加还是减少？

■ 图 1-30

电场中 M、N 两点的电势 UM=800 伏、UN=-200 伏，把电量是 1.5× 10-8

库的负电荷从 M 点移到 N 点，电场力做了多少功？做正功还是负功？电势能改变了多少？是增加还是减少？
在研究原子、原子核等微观世界时，常用电子伏特(简称电子伏，国际符号为

eV)作能量的单位。在电压为 1 伏的两点间移动电子时电场力所做的功，等于 1 电子伏。已知电子电量 e=1.6×10-19 库，试证明：

1 电子伏=1.6×10-19 焦

一个初速度为零的正电荷放在电场中，只在电场力作用下，它向电势高的地方还是向电势低的地方运动？一个初速度为零的电子放在电场中，它向电势高的地方还是向电势低的地方运动？说明理由。
一个原来静止的电子，在电场力作用下从电场中的 A 点被加速移到B

点。A、B 两点间的电势差 U=2000 伏。电场力所做的功是多少电子伏？电

势能的变化是多少电子伏？设电子是在真空中移动的，电子在 B 点获得的动能是多少电子伏？