三、玻尔原子理论对氢光谱的解释

玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律。

氢光谱的规律 人们很早就发现每种元素都发出自己独特的光谱，各种元素的每条光谱线的频率都是固定不变的。在所有的光谱中，人们对氢光谱研究得最清楚。氢光谱在可见光区内有四条谱线，这四条谱线叫做 H

α、Hβ、Hγ、Hδ，它们的波长分别是

Hα0.6562 微米， Hβ0.4861 微米， Hγ0.4340 微米， Hδ0.4101 微米。

1885 年瑞士的中学教师巴耳末(1825～1898)研究了这些波长之间的关系，发现了它们之间的关系可以用一个公式来表示。如果利用波长的

1

倒数 λ ，巴耳末的公式可写作

1 ＝R 1 − 1 ，n = 3，4，5

λ  22

n2 

式中的 R 是一个常数，叫做里德伯常量，实验测得 R 的值为 1.096776

×107 米-1。

上面的公式叫做巴耳末公式。当 n=3，4，5，6 时，用这个公式计算出的四条光谱线的波长跟上面从实验测得的 Hα、Hβ、Hγ、Hδ四条谱线的波长符合得非常好。于是人们把氢光谱的这一系列谱线叫做巴耳末系。巴耳末公式反映了氢光谱这一系列谱线的规律性。

玻尔原子理论对氢光谱规律的解释 按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道 n 跃迁到能量较低的轨道 2 时，辐射出的光子能

E

量应为hv = E - E 。利用第二节中氢原子的能级公式，可得E = 1 ，

n 2 n n2

E = E1 ，由此可得

2 22

 1 1 

hv = -E

 2

由于v = c ，所以上式可写作

λ

−  ，

2

1 = - E1  1 1

λ hc  2 − 。

历史上巴耳末公式对玻尔氢原子理论的提出起了很大的作用，玻尔正是在看到了公式中的 n 才产生了轨道量子化的想法。善于从表面现象发现其内在本质，要靠平时多学习，勤思考，逐步培养。

把这个式子与前面的巴耳末公式相比较，可以看出它们的形式是完全

一样的，并且R = - E1 。计算出- E1 的值为1.097373×107 米−1，与前面

hc hc

给出的 R 的实验值符合得很好。这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢光谱的规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值。

由此可知，氢光谱的巴耳末系是电子从 n=3，4，5，6 等能级跃迁到n=2 的能级时辐射出来的。

玻尔理论不但成功地解释了氢光谱的巴耳末系，而且对当时已发现的氢光谱的另一线系——帕邢系(在红外区)也能很好地解释。它是电子从n=4，5，6 等能级向 n=3 的能级跃迁时辐射出来的。此外，玻尔理论还预言了当时尚未发现的氢原子的其他光谱线系，这些线系后来相继被发现， 也都跟玻尔理论的预言相符。其中莱曼系在紫外区，是电子从 n=2，3，4 等能级向 n=1 的能级跃迁时发出的；布拉开系在远红外区，是电子从 n=5， 6，7 等能级向 n=4 的能级跃迁时发出的。

玻尔理论的局限性 玻尔的原子模型在解释氢原子光谱上获得了成功，但用来解释比较复杂的原子，例如有两个外层电子的原子光谱时却碰到很大的困难，理论推导出来的结论跟实验事实出入很大。玻尔和其他物理学家研究了这些问题，终于明白这个理论成功之处在于它引入了量子观念，失败之处在于它保留了过多的经典物理理论。到本世纪 20 年代，大约在玻尔理论建立十年之后，建立了量子力学。量子力学是一种彻底的量子理论。量子力学不但成功地解释了玻尔理论所能解释的现象，而且能够解释大量的玻尔理论所不能解释的现象。