三、电功和电功率

电功和电功率 电流通过一段电路时，自由电荷在电场力作用下发生定向移动，电场力对自由电荷做功。设一段电路两端的电压为 U，通过的电流为 I。在时间 t 内通过这段电路任一横截面的电量为 q(图 2－9)，这相当于在时间 t 内将电荷 q 由这段电路的一端移到另一端。从上一章讲的可知，电场力所做的功 W=qU，由于 q=It，所以

W=UIt (l)

在一段电路中电场力所做的功，就是通常说的电流所做的功，简称电功。上式表示电．流．在．一．段．电．路．上．所．做．的．功．W．，．等．于．这．段．电．路．两．端．的．电．压．U．、．电．路．中．的．电．流．I．和．通．电．时．间．t．三．者．的．乘．积．。

单位时间内电流所做的功叫做电功率。用 P 表示电功率，则有

P = W = UI t

(2)

上式表示，一．段．电．路．上．的．电．功．率．P．，．等．于．这．段．电．路．两．端．的．电．压．U．和．电．路．中．电．流．I．的．乘．积．。

若电压 U、电流 I 和通电时间 t 的单位分别是伏特、安培和秒，则由(1)式和(2)式求出的电功 W 和电功率 P 的单位分别是焦耳和瓦特。

电功率和热功率 电场力对电荷做功的过程，就是电能转化为其他形式能量的过程。在真空中，正电荷由电势高的一处移向电势低的另一处时， 电场力对电荷做正功，电荷做加速运动，减少的电势能转化为电荷的动能。而在电阻元件中电能的转化情况与真空中有所不同。例如在金属导体中， 除了自由电子，还有金属正离子。在电场力作用下做加速定向移动的自由电子要频繁地与离子发生碰撞，并把定向移动的动能传给离子，使离子的热运动加剧。平均起来看，可以认为大量自由电子以某一速率做定向移动。可见，在电阻元件中，通过自由电子与离子的碰撞电能完全转化成内能。

如果在一段电路中只有电阻元件，电场力在这段电路中所做的功 W 等于电流通过这段电路时所发的热量 Q，即 Q=W=UIt。由欧姆定律 U=IR，热量 Q 的表达式可写成

Q = I2 Rt （3）

这个关系最初是由焦耳由实验直接得到的，这就是我们在初中学过的焦耳定律。

因为 P=W/t=Q/t，所以由(3)式可得出单位时间内发热的功率——热功率：

P=I2R。 (4)

(1)式和(3)式，或者(2)式和(4)式，意义是不同的。(2)式表示输入给一段电路的全部电功率，或者说在这段电路上消耗的全部电功率。(4)式是这段电路上因发热而消耗的功率。在电路中只有电阻元件时，二者是相等的(图 2－10)。电路中有电动机、电解槽等用电器时，电能要分别转化成机械能、化学能等，只有一部分转化成内能，电功率大于热功率，二者并不相等。

类比：物体在真空中自由下落时，重力势能转化为动能；物体在粘滞性较大的液体中匀速下落时，重力势能通过克服液体阻力而转化成内能。

例如一台电动机，额定电压是 220 伏，线圈电阻是 0.4 欧，在额定电压下通过的电流是 50 安。在额定电压下输入给电动机的电功率 P=UI=11 千瓦，热功率 P=I2R=1 千瓦，大部分电能(功率为 10 千瓦)转化成机械能(图2－11)。

练习三

  1. 日常使用的电功单位是千瓦时(俗称“度”)，等于功率为 1 千瓦的

电流在 1 小时内做的功。千瓦时等于多少焦耳？

  1. 有两个额定电压是 220 伏的灯泡，一个功率为 40 瓦，一个为 100 瓦．

a．正常发光时，哪个灯泡的电阻大？电阻各是多少？ b．把它们改接在 110 伏的电压上，哪个功率大？各是多少？

c．把它们串联后，接在 220 伏的电压上，哪个功率大？各是多少？ 回答 b、C 两问时，不考虑温度对电阻的影响，即认为灯泡的电阻仍为

正常发光时的电阻。

  1. 在电阻器上除了标明电阻值，还标明额定功率值。这是它工作时允许消耗的最大功率，超过这个功率，电阻器会被烧坏。有一个“2

    千

1欧 千瓦”的电阻器，求：

4

a．允许加在这个电阻器上的最大电压是 伏 。 b．这个电阻器上能通过的最大电流是 安 。 c．给这个电阻器加上 10 伏的电压时，它消耗的功率是 瓦。

  1. 输电线的电阻共计 1.0 欧，输送的电功率是 100 千瓦。用 400 伏的

低压送电，输电线上发热损失的功率是多少千瓦？改用 1 万伏的高压送电呢？

  1. 用功率为 2 千瓦的电炉把 2 千克的水从 20℃加热到

    100℃，如果电炉的效率为 60%，需要多少时间？水的比热为 4.2×103 焦/(千克·℃)。