七、带电粒子在磁场中的运动

运动轨迹 垂直射入匀强磁场中的带电粒子，在洛伦兹力 f＝qvB 的作用下，将会偏离原来的运动方向。那么，粒子的运动径迹是怎样的呢？我们来做下面的实验。实验所用的仪器如图 3－29 所示，是一种特制

的电子射线管，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气(或氢气)发出辉光，显示出电子的径迹。在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的)，电子的径迹就弯曲成圆形。

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粒子的运动轨迹为什么是圆形的呢？同学们可以试着用学过的运动学和动力学的知识进行论证，然后阅读下面的课文。

粒子的初速度和它受力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，它只改变粒子运动的方向， 而不改变粒子的速率，所以粒子运动的速率 v 是恒定的。这时洛伦兹力f=qvB 的大小不变，即带电粒子受到一个大小不变、方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动(图 3－30)，其向心力就是洛伦兹力。

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轨道半径和周期 一带电粒子的质量为 m，电量为 q，速率为 v，它在磁感强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r 有多大呢？粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F＝mv2/r 是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以

由此得出

qvB＝

mv2

r

mv r＝ qB 。

上式告诉我们，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速率越大，轨道的半径也越大。

mv

由上式我们还可以求出带电粒子做匀速圆周运动的周期。将r＝ qB

代入周期公式T＝2πr / v中，得到

T = 2πm

qB

这个式子告诉我们，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。

到现在为止，我们已经知道，电场可以对带电粒子施加影响，磁场也可以对运动的带电粒子施加影响，当然，电场和磁场共同存在时对带电粒子也会施加影响。这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用。例如电视

机中的显像管、电子显微镜和下面我们将要学到的回旋加速器、质谱仪等， 都是利用电场和磁场控制电荷的运动的。

**【例题】**一个初速度为零的质子，经过电压 U＝1.30×103 伏的电场加速后，垂直进入磁感强度 B＝0.20 特的匀强磁场。求：①质子进入磁场时的速率；②质子在磁场中运动的轨道半径。质子的质量 m＝1.67×1O-27 千克，电量 q＝1.60×10-19 库。

分析和解答 质子进入磁场时的速率 v 等于它在电场中被加速而得到的速率。由动能定理可知，质子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即

由此可解出

代入数值得 v＝5.O×105 米/秒。

1 mv2＝qU

2

v＝

质子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为

mv r＝ qB

代入数值得

r＝2.6×10-2 米。

练习五

  1. 电子以1.6×106 米/秒的速率垂直射入B＝2.0×10-4

    特的匀强磁场中，求电子做圆周运动的轨道半径和周期。

  2. 电子垂直射入 B＝7.0×10-4

    特的匀强磁场中，做圆周运动的轨道半径为 3.0×10-2 米，求电子运动的速率。

  3. 匀强磁场中，在两个电子分别以速率 v 和 2v

    沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？

（4）有三束粒子，分别是质子（P）、氚核（ 3H）和a粒子，它

们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(图 3－31)。在下列 4 个图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？氚核的质量约为质子的 3 倍，带有一个基本电荷的正电。a 粒子即氦核，质量约为质子的 4 倍， 带有两个基本电荷的正电。

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  1. 一束粒子中有带正电的，有带负电的，还有不带电的。要想把它们分开，可以有哪些办法？

  2. 在匀强磁场中，如果带电粒子的运动方向不和磁感强度的方向垂直，它的运动径迹是什么样的曲线？试定性地加以说明。