七、闭合电路的欧姆定律

这一节我们研究闭合电路中的电压、电流、功率等问题。为此，需要先介绍一个表征电源特性的物理量——电动势。

电动势 电源有两个极，正极的电势比负极的高，两极间有一定的电压。不同的电源，两极间电压的大小不同。用伏特表测量不同型号的干电池，两极间的电压都是 1.5 伏；测量不同型号的铅蓄电池，两极间的电压

都是 2 伏。可见，电源两极间电压的大小是由电源本身的性质决定的。为了表征电源的这种特性，物理学中引入了电动势的概念。电．源．的．电．动．势．，．等．于．电．源．没．有．接．入．电．路．时．两．极．间．的．电．压．。电源的电动势用符号■来表示。电动势的单位跟电压的单位相同，也是伏特。

路端电压 把电源接入电路，闭合电路中有了电流，再将伏特表连接到电源的两极间(图 2－39)，可以看到伏特表的示数小于电源的电动势。为什么会产生这种现象呢？

闭合电路可以看作是由两部分组成的。一部分是电源外部的电路，叫外电路。外电路的电阻有时称为外电阻。另一部分是电源内部的电路，叫内电路。内电路也有电阻。电流通过内电路时，例如通过发电机电枢的导线或通过电池。

内部的溶液时，都要受到阻碍作用。内电路的电阻通常叫做电源的内阻。

闭合电路中有电流通过时，不但在外电阻上有电势降，在内阻上也有电势降。现在我们来看内、外电路上的电势降与电源电动势的关系。

设想内阻 r=0，则内阻上没有电势降。图 2－40 表示在这种情况下闭合电路中电势的升降。在电源内部，由负极到正极电势升高，升高的数值等于电源的电动势。在外电阻上沿电流方向有电势降，降落的数值也等于电源的电动势。外电路上的电势降，即外电路两端的电压，通常叫做路端电压。可见，如果电源的内阻 r=0，则不论有无电流以及电流是多大，路端电压 U 也不会发生变化，总等于电源的电动势■。这样的电源叫做理．想． 电．压．源．。

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一个有内阻 r 的实际电源可以等．效．为一个电动势等于■的理想电压源与一个阻值等于 r 的电阻相串联，如图 2－41 所示。图 2－39 中电压表测出的路端电压小于电动势，■就是因为电源的内阻不为零，因而内阻上有电势降的缘故。图 2－42 表示在这种情况下闭合电路中电势的升降。在电源内部，由负极到正极电势升高，升高的数值等于电源的电动势■，同时在内阻上有电势降 Ir(I 为闭合电路中的电流)。路．端．电．压．U．等．于．电．源．的．电． 动．势．■．减．去．内．阻．上．的．电．势．降．I．r，即

U=■-Ir (1)

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闭合电路中的电流 设外电阻为 R，闭合电路中的电流为 I，则路端电压 U=IR。代入(1)式中得 IR=■-Ir，由此可求出闭合电路中的电流

I = ■ （2）

R + r

上式表示，闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比。这个结论通常叫做闭合电路的欧姆定律。

由(1)式和(2)式我们可以进一步讨论路端电压跟外电阻 R 的关系。当 R 增大时，由(2)式可知 I 减小，由(1)式可知内阻上的电势降 Ir 减小，路端电压 U 增大。当外电路断开时，R 变为无限大，I 变为零，Ir 也变为零， U=■，即断路时的路端电压等于电源的电动势。

当 R 减小时，由(2)式可知 I 增大，由(1)式可知 Ir 增大，路端电压 U 减小。当外电路短路时，R 趋近于零，由(2)式可知 I 趋近于■/r，由(1) 式可知路端电压趋近于零。电源的内阻一般都很小，例如铅蓄电池的内阻只有 0.005～0.1 欧，所以短路时电流很大。电流太大会烧坏电源，还可能引起火灾。

图 2－39 中当变阻器的滑片向左移动时，电压表的示数怎样变化？滑片向右移动时，电压表的示数怎样变化？

图 2－43 是路端电压 U 与电流 I 的关系曲线，也就是(1)式的函数图象。这种关系曲线反映出化学电源的特性，是一条向下倾斜的直线。当 R=

∞时，I=0，U=■。随着 R 的减小，I 逐渐增大，U 逐渐减小。直线倾斜的程度跟内阻 r 有关系。内阻越大，倾斜得越厉害。内阻越小，这条直线越平；内阻趋于零时，这条直线趋近于跟横轴平行，这相当于前面提到的理想电压源。

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