二、狭义相对论的时空观和动力学结论

经典的时空概念我们在学习力学时，总要涉及时间间隔和空间距离的

概念。例如在匀加速度运动的公式s＝ν

t＋ 1 at 2中，就包括时间t和距离0 2

s 的计算或测量。早在牛顿建立经典力学时，就考虑并形成了绝对时空的概念。他认为全宇宙都在这共同的时间中发展。两个理想的钟，不论它们是否有相对运动，它们的快慢总是一样的。两个事件同时发生，任何观察者，不论他们是否有相对运动，都认为是同时发生的。所以时间的概念是绝对的。世界万物都在共同的空间里，或静止或运动。空间任何两点的距离，比如一个理想刚性杆①的长度，对任何观者来说，不论它们是否有相对运动，测量的结果都是相同的。所以说空间也是绝对的。经典的时空观念就是绝对的时空观念。

如图 11-1 所示，以地面作为 S 参照系，火车为 S’参照系，火车以速度ν向右运动。设有一束光在火车里沿车运行方向传播，速度为 c’，按经典时空概念，在 S 系内测量此光束的速度应为 c＝c’＋ν。这与光速不变原理相矛盾。为解决此矛盾必须改变经典的时空观念。

狭义相对论的时空概念 爱因斯坦在研究电磁规律的同时，也分析了时间和空间的概念，指出了经典时空概念的局限性。研究时空的性质需要进行测量，光或电磁波是测量时空的唯一工具，从而是了解时空性质不可缺少的因素。以下，简单地介绍狭义相对论的时空概念。

  1. 同时的相对性

    在相隔一定距离的两点发生的事件是否同时，需用光讯号来测量。爱因斯坦提供了一种测量方法，可以作为同时的定义。在两点连线的中点设立一光讯号的探测装置，在每个事件发生的同时各发射一光讯号，如果位于中点的探测装置同时接收到这两个光讯号，则这两个事件是同时发生的。如果不是同时发生的，也可以根据两光讯号到达的先后，来判断两事件发生的先后。

比如，一列火车以速度ν向右行驶，如图 11-2 所示。A’和 B’为车首尾处的两点，C’为 A’和 B’连线的中点。A 和 B 是在事件发生时，地面上与 A’ 和 B’分别对应的两点，C 为 A 和 B 连线的中点。车从左侧开来，当行至图示位置时，A 和 B 各发射一光讯号，代表两个事件。如果在 C 点同时接收到这两个光讯号，则在地面上判断，两讯号是同时发生的。而火车向右行驶，设在车上 C’点的探测装置必然先接收到 A 发出的光讯号。反之，如果A’、B’两点发出的两光讯号被 C’点的装置同时接收到，则车内的观者认为A’和 B’两讯号同时发出，而地面的观者必然认为 B’处的光讯号比 A’处的光讯号先发出。可见同时性是相对的，而不是绝对的。

  1. 运动时间的膨胀

    在一惯性系内，同一地点发生的两事件的时间(间隔)，称为原时。原时为静止的钟所记录的时间。比如，在一列运动的火车中，相对火车静止的钟记录的发生在火车上同一地点的两件事的原时为τ，在地面看来，火车以速度ν运动，这两件事并非发生在同一地点， 地面上的钟测量该两事件的时间间隔 t 要大于原时τ，这种效应称为运动时间的膨胀。在地面上看来，运动的钟走得慢些，所以又称这个效应为运

① 刚性杆是指在任何情况下都不发生形变的理想杆。

动时钟的变慢。可以证明

t＝τ /

ν为运动钟的速度，c 为光速。质量为电子质量 207 倍的μ子的寿命为τ

＝2.26×10-6 秒(原时)，当它以ν＝0.998c 而高速运动时，测得其寿命为 30×10-6 秒，完全符合运动时间的膨胀效应。运动时间的膨胀效应是相对的，在火车中的人观察，地面向后运动，地面的钟走得比车内的钟慢些。 3.运动距离的缩短 空间两点的距离，比如理想刚性杆的长度，当

它静止时，称为静止长度，简称静长。有一刚性杆静止在火车内，沿车行进方向放置，其静长为 l0。火车以速度ν运动，当地面上要测量随车一起运动的刚性杆长度时，需用地面上静止的尺同时读出刚性杆两端对准的刻度，这样测得的长度 l 要小于静长 l0。这种效应称为运动距离的缩短，可以证明，

l＝l0

运动距离缩短的效应是相对的。火车里的人测量静止在地面上沿运动方向而放置的刚性杆长度，也小于其静长。

狭义相对论的时间和空间概念不再是绝对的，而是相对的，和运动密切相关。如果运动速度比光速小得多，即ν＜＜c，运动时间的膨胀和运动距离的缩短都可以忽略。日常生活和大部分工程技术中，所涉及的物体的运动速度都远小于光速，经典时空的概念仍然适用。

4.相对论的速度叠加 由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系 S’内观测，要用 S’系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系 S 内观测，要用 S 系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如 S’和 S 两系的坐标轴相平行，S’ 以速度ν沿 x 轴而运动，一质点以ν’相对 S’沿 x’轴而运动，则相对 S，其速度 u 为

u＝ v + v' 1 + vv'/c2

这是相对论的速度叠加公式。如果ν’＜c，则 u＜c；如果ν’＝c(光速)， 则 u＝c．与相对论的时空概念相协调。

狭义相对论的动力学结论 经典力学定律不符合狭义相对论的基本原理，必须改造成相对论力学，这里只介绍相对论力学的两个重要结论。 1.质量和速率的关系 在经典物理的概念里，一个物体的质量为一

常量，与物体的运动状态无关。但是在相对论理论里，质量和运动的速度有关。物体的静止质量 m0 是一常量，相对任何惯性系均为 m0，而物体以速度ν运动时，它的(运动)质量 m 为

m＝ m0

质量随速率增加而变大，实验完全证实了这个公式。从质量和速度的关系式可以看出，当物体速度趋近于光速时，质量将趋向无限大。这是不可能的。一切物体的速度都永远小于真空中的光速。

2.质量和能量的联系 这就是著名的爱因斯坦质能公式

m c2

E＝mc 2＝ 0

m0c2 称为静止能量，mc2 包含静止能量和动能，(m—m0)c2 为物体的相对论动能。当ν＜＜c，可以证明

(m－m )c2≈ 1 m v2

0 2 0

这就是我们所熟悉的动能公式。这也说明，当物体的速度远小于光速时， 相对论力学就近似为经典力学了。