三 物理学

中国古代的力学知识

自然科学史研究所 戴念祖

力学是研究力和机械运动的科学。一个物体在时间、空间中的位置发生变动，就叫机械运动。自然界中一切物体都在作机械运动，即使表面看来静止的桌椅、不动的教室，也时刻在随地球一起转动。力是物质间的一种相互作用，机械运动状态的变化就是这种相互作用引起的。静止的或运动的状态不变化，都意味着其中各种力的相互平衡。力学知识起源于对自然现象的观察和生产劳动。在中国古代有丰富的力学知识。

简单机械

杠杆、滑轮和斜面，物理学上称作简单机械。

杠杆的使用或许可以追溯到原始人时期。当原始人拾起一根棍棒和野兽搏斗，或用它撬动一块巨石，他们实际上就是在使用杠杆。石器时代人们所用的石刃、石斧，都用天然绳索把它们和木柄捆束在一起；或者在石器上凿孔，装上木柄(如图左)。这表明他们在实践中懂得了杠杆的经验法则：延长力臂可以增大力量。

杠杆在中国的典型发展是秤的发明和它的广泛应用。在一根杠杆上安装吊绳作为支点，一端挂上重物，另一端挂上砝码或秤锤，就可以称量物体的重量。古代人称它“权衡”或“衡器”。“权”就是砝码或秤锤，“衡” 是指秤杆。迄今为止，考古发掘的最早的秤是在长沙附近左家公山上战国时期楚墓中的天平。它是公元前四到三世纪的制品，是个等臂秤。不等臂秤可能早在春秋时期就已经使用了。古代中国人还发明了有两个支点的秤，俗称铢秤。使用这种秤，变动支点而不需要换秤杆就可以称量比较重的物体。这是中国人在衡器上的重大发明之一，也表明中国人在实践中完全掌握了阿基米德杠杆原理。

《墨经》一书最早记述了秤的杠杆原理。《墨经》是战国时期以鲁国人墨翟(约前 468－前 376)为首的墨家著作。墨翟和他的弟子们以刻苦耐劳、参加生产、勇敢善战著称。因此，他们的著作中留下了许多自然科学知识。

《墨经》把秤的支点到重物一端的距离称作“本”(今天通常称“重臂”)，把支点到权一端的距离称作“标”(今天称“力臂”)。《墨经·经下》中说：第一，当重物和权相等而衡器平衡时，如果加重物在衡器的一端，重物端必定下垂；第二，如果因为加上重物而衡器平衡，那是本短标长的缘故；第三，如果在本短标长的衡器两端加上重量相等的物体，那么标端必下垂。(“衡，加重于其一旁，必垂。权、重相若也相衡，则本短标长；两加焉，重相若，则标必下。”)墨家在这里把杠杆平衡的各种情形都讨论了。他们既考虑了“本”和“标”相等的平衡，也考虑了“本”和“标” 不相等的平衡；既注意到杠杆两端的力，也注意到力和作用点之间的距离大小。虽然他们没有给我们留下定量的数字关系，但这些文字记述肯定是墨家亲身实验的结果，它比阿基米德发现杠杆原理要早约二百年。

桔槔也是杠杆的一种。它是古代的取水工具。作为取水工具，一般用它改变力的方向。为其他目的使用时，也可以改变力的大小，只要把桔槔的长臂端当作人施加力的一端就行。春秋战国时期，桔槔已成为农田灌溉的普通工具。

滑轮，古代人称它“滑车”。应用一个定滑轮，可改变力的方向；应用一组适当配合的滑轮，可以省力。至少从战国时期开始，滑轮在作战器械、井中提水等生产劳动中被广泛应用。传说公元前四世纪，巧匠公输般为季康子葬母下棺，创制了转动机关(见《礼记正义》卷十)，可能就是指的滑轮。汉代画像砖和陶井模型都有滑轮装置。

滑轮的另一种形式是辘轳。把一根短圆木固定于井旁木架上，圆木上缠绕绳索，索的一端固定在圆木上，另一端悬吊水桶，转动圆木就可提水。只要绳子缠绕得当，绳索两端都可悬吊木桶，一桶提水上升，另一桶往下降落，这就可以使辘轳总是在作功。辘轳大概起源于商末周初(公元前十一世纪)。据宋代曾公亮(998－1078)著《武经总要前集》卷十一《水攻·济水府》，周武王时有人以辘轳架索桥穿越沟堑的记载。唐代刘禹锡(772－ 842)描写了他亲自所见的一种叫“机汲”的提水机械，它是把辘轳和架空索道联合并用，以便把山下流水一桶桶地提上山顶，既浇田地又省力(《刘梦得文集》卷二十七《机汲记》)。

最早讨论滑轮力学的还是《墨经》。《墨经·经下》把向上提举重物的力称作“挈”(qí)，把自由往下降落称作“收”，把整个滑轮机械称作“绳制”。《墨经》中说：以“绳制”举重，“挈”的力和“收”的力方向相反，但同时作用在一个共同点上。提挈重物要用力，“收”不费力， 若用“绳制”提举重物，人们就可省力而轻松。(“挈与收反。”“挈，有力也；引，无力也。不必所挈之止于施也，绳制之也。”)又说：在“绳制” 一边，绳比较长，物比较重，物体就越来越往下降；在另一边，绳比较短， 物比较轻，物体就越来越被提举向上。(“挈，长重者下，短轻者上。”) 又说：如果绳子垂直，绳两端的重物相等，“绳制”就平衡不动。(“绳下直，权重相若则正矣。”)如果这时“绳制”不平衡，那么所提举的物体一定是在斜面上，而不是自由悬吊在空中。我们对于墨家的丰富的力学知识就不能不赞佩！

尖劈能以小力发大力。早在原始社会时期，人们所打磨的各种石器， 如石斧、石刀、骨针、镞等等，都不自觉地利用了尖劈的原理。墨家在讨论滑轮的功用说到它省力时，就把它比喻作“锥刺”。汉代王充说：“针锥所穿，无不畅达；使针锥末方，穿物无一分之深矣。”(《论衡·状留篇》) 墨家和王充等人清楚地知道尖劈原理的经验法则。

在日常生活中常应用的尖劈之一是楔子，木楔或金属楔。人们常用它加固各种器具。唐代李肇讲过这样的故事：

在苏州建造重元寺时，工匠疏忽，一柱未垫而使寺阁略有倾斜。若是请木工再把寺阁扶正，费工费事又费钱。寺主为此十分烦恼。一天，一外地僧人对寺主说：不需费大劳力，请一木匠为我作几十个木楔，可以使寺阁正直。寺主听他的话，一面请木工砍木楔，一面摆酒盛宴外地僧人。饭毕，僧人怀揣楔子，手持斧头，攀梯上阁顶。只见他东一楔西一楔，几根柱子楔完之后，就告别而去。十几天后，寺阁果然正直了。(李肇：《唐国史补》卷中)

小小几个尖劈，作用却这样巨大！

斜面的力学原理和尖劈相同。人们在推车行平地和上坡时发现用力不同。成书于春秋战国之际的《考工记·辀(zhōu)人》中说：“登阤者，倍任者也。”这就是说，推车上坡，要加倍费力气。用双手举重物到一定高度和用斜面把同样的重物升到同一高度，自然后者容易得多。《荀子·宥坐》中说：“三尺之岸而虚车不能登也，百仞之山任负车登焉。何则？陵迟故也。”人们不能把空车举上三尺高的垂直堤岸，却能把满载的车推上百仞高山。这是为什么？因为高山的路面坡度斜缓(“陵迟”)。这正是斜面物理功用的最好总结。

重心和平衡

要使物体平稳地置于桌面上，就要考虑它的重心和平衡的问题。从物理学观点看，通过物体的重心和桌面垂直的线(或面)要维持在这一物体的支持面里；否则，这一物体就很容易倒下。在日常生活中涉及重心和平衡的例子随手可拾。商代的酒器斝(jiǎ)有三足，它的重心总是落在三足点形成的等边三角形里。西汉中山靖王刘胜墓出土的朱雀铜灯，体现了工匠关于重心的巧妙构思。东汉铜奔马，三足腾空，一足落地。但是它的重心刚好落在支撑足上，因此，即使支撑面很小，看来好像容易倾倒，其实是稳定平衡的。在杂技表演中走绳的演员手握长杠或持雨具；单臂撑的演员，他的两腿总要弯过自己的头顶。这些道具或造形，不仅在于美和险的结合，让人惊心动魄，更重要的是演员必需采取的安全措施：保持自己的重心和平衡。

大概在西周时期，聪明的工匠制造了一件盛水的“欹器”。“欹”(q ī)的意思是倾斜。它可以随盛水的多少而发生倾斜变化。不装水时，它成倾斜状态；装上一半水时，就中正直立；装满水时，它就自动翻倒，把所盛水倒出。《荀子·宥坐》把它描写作“虚则欹，中则正，满则覆。”所以会出现这种现象，是由于欹器的重心随盛水的多少而发生变化的缘故。有一天，孔子(前 551—前 479)在鲁庙中见到这种欹器，立即让他的弟子们注水实验。然后，他感慨地说：“吁！恶有满而不覆者哉！”意思是告诫弟子，要谦虚，切戒自满。汉代以后，不断地有人制造各种欹器，充分体现中国人掌握了有关的力学知识。

隋唐时期，或许由于饮酒之风盛行，人们制作了一种劝人喝酒的玩具， 经匠心雕刻的木头人，称作“酒胡子”。把它置于瓷盘中，“臲(niè)卼(wù)不定”、“俯仰旋转”、“缓急由人”。(见王定保著：《唐摭言》卷十二

《海敍不遇》)也有用纸制作的，“糊纸作醉汉状，虚其中而实其底，虽按捺而旋转不倒也。”(见赵翼(1727－1814)著：《陔余丛考》卷三十三)现在把这些玩具叫不倒翁。另一种劝酒器，虽叫不倒翁，但转动摇摆后最终会倒下。宋代张邦基说：“木刻为人，而锐其下，置之盘中，左右欹侧， 僛(qī)僛然如舞之状，久之力尽乃倒。”(张邦基：《墨庄漫录》卷八)这种玩具指向某人或倒向某人，某人当饮酒。

从这些历史文献记载中可以看出，前一种不倒翁的重心略低于木头人下半圆的中心，后一种略高于下半圆的中心，由于它们重心位置不同，造成它们左右摇摆后的不同后果。而古代人把它们制成半圆形下身，并且“虚

其中而实其底”，正说明他们有意识地利用重心位置和平衡的关系。

西汉初年(公元前二世纪)成书的《淮南子·说山训》曾就本末倒置而造成不平衡的现象总结说：“下轻上重，其覆必易。”

东汉王充对平衡问题作了极好的论述：“圆物投之于地，东西南北无之不可，策杖叩动，才微辄停。方物集地，一投而止，及其移徙，须人动举。”(《论衡·状留篇》)“策杖”是赶马用的木棍。圆球投落地面，东西南北随遇滚动，只有用棍子制止它，它才会静止一会儿。方形物体投落地面，立即就静止在那儿。如果要它移动，就需要施加外力。这些现象正是力学中随遇平衡和稳定平衡的典型例子。

力

力是物理学中很重要、很基本的概念，它的形成在物理学史上经过了漫长的时间，直到十七、十八世纪，物理学家才对它作出准确的定义。

在甲骨文中，“力”字像一把尖状起土农具耒。用耒翻土，需要体力。这大概是当初造字的本意。

《墨经·经上》最早对力作出有物理意义的定义：“力，刑之所以奋也。”“刑”通“形”，表示一切有生命的物体。“奋”的原意是鸟张开翅膀从田野里飞起，墨家用它描述物质的运动或精神的状态改变，如同今日常用词“奋飞”、“奋发”“振奋”等含义一样。由此可见，墨家定义力是指有形体的状态改变；如果保守某种状态就谈不上奋，也就无需用力了。《墨经》还举了一个例子，从地面上举起重物，就要发“奋”，需要用力。(力，重之谓。下，与，重奋也。”“与”是“举”的省文。)墨家定义力，虽然没有明确把它和加速度联系在一起，但是他们从状态改变中寻找力的原因，实际上包含了加速度概念，它的意义是极其深刻的。

在浩瀚的中国历史典籍中记述了各种各样的力，其中人们对惯性力和重力的认识是值得称道的。

战国初期成书的《考工记·辀人》最早记述了惯性现象。它描述赶马车的经验，说道“：劝登马力，马力既竭，辀犹能一取焉。”“劝登马力” 就是赶马车，劝马用力。辀指小车。这句话的意思是，在驾驶马车过程中， 即使马不再用力拉车了，车还能继续往前一小段路。

对重力现象最早作出描写的是《墨经·经下》。它指出，凡是重物， 上不提挈，下无支撑，旁无力牵引，就必定垂直下落。(“凡重，上弗挈， 下弗收，旁弗劫，则下直。”)这就是说，当物体不受到任何人为作用时， 它作垂直下落运动。这正是重力对物体作用的结果。

在力学中有一条法则：一个系统的内力没有作用效果。饶有趣味的是， 中国人发现和这有关的现象惊人地早。《韩非子·观行篇》中最早提出了力不能自举的思想：“有乌获之劲，而不得人助，不能自举。”乌获，据说是秦武王宠爱的大力士，能举千钧之重。但他却不能把自己举离地面。

东汉王充也说：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角伸钩，使之自举，不能离地。”(《论衡·效力篇》)似乎很可悲，一个身能负千钧重载、手能折断牛角、拉直铁钩的大力士，却不能把自己举离地面。然而， 这正是真理所在。再大力气的人，也不能违背上述那条力学法则。因为当自身成为一个系统时，他对自己的作用力属于内力。系统本身的内力对本

系统的作用效果等于零。否则，今天就不会有这样的口头禅来嘲讽一个人的能耐是有限的：“你有本事，你也不能揪着自己的头发使自己离地三寸。”

刻舟求剑

船、河岸和水三者之间谁在运动？天和地、月和云谁在运动？这是古代人最关心的运动学问题。这里既涉及参考坐标的重要性，也和相对运动问题有关。

船、河岸和水三者谁在运动的问题，曾经几乎同时困扰了古代东西方的哲人。古希腊亚里士多德(前 384—前 322)曾经提出，停泊在河中的船实际上处于运动之中，因为不断有新水流和这船接触。“不能同时踏进同一条河”的命题就是由此而来的。古代中国人以自己的思考方式回答这些问题。

晋代天文学家束皙(xī)解释“仰游云以观月，月常动而云不移”的现象说：“乘船以涉水，水去而船不徙矣。”(见《隋书·天文志上》)这个立论方式恰和亚里士多德相反。束皙认为，运动着的船实际上是不运动的， 如果过江时一直保持船和河岸垂直指向对岸，船和河床的相对位置就不改变。把参考坐标取在过江线或河床上这时就得出“水去而船不徙”的结论。另一种看法是，让船和水同速漂流，把参考坐标取在整个水流上，船对于水也不发生位置移动。

从物理学看，决定空间位置或物体运动与否必需有一个参考系。否则， 就会“东家谓之西家，西家谓之东家，虽皋陶(yáo)为之理，不能定其处。” (《淮南子·齐俗训》)连古圣皋陶都不能断定是非。不清楚参考坐标的人， 就像“刻舟求剑”一样胡涂。

刻舟求剑的故事出于战国末期吕不韦(？—前 235)主持编纂的《吕氏春秋》。它所包含的物理意义是极其深刻的。这个故事说：有一个楚国人乘船过江，他身上的佩剑不小心掉落江中。他立即在船舱板上作记号，对他的船友说：“这是我的剑掉落的地方。”到了河岸，船停了，他就在画记号的地方下水找剑。“舟已行矣，而剑不行。求剑若此，不亦惑乎？”(《吕氏春秋·慎大览·察今篇》)这样找自己的剑，不是犯胡涂吗？从故事编纂者的口气看，他是知道怎样找到掉落江中的剑的。从物理角度看，找到这把剑有几种办法：第一，记下掉落位置离岸上某标志的方向和距离。这就是说，以河岸作为参考坐标。第二，在船不改变方向和速度的情况下，记下剑掉落时刻、船速和航行时间，据此求出靠岸的船和剑掉落地点的距离。这就是说，以船作为参考坐标。

参考坐标选取适当与否，对解决运动学和动力学中的问题是很重要的。在相对运动中，选取不同的坐标就有不同的运动结论。

前面提到过的束皙曾说：“仰游云以观月，月常动而云不移。”(《隋书·天文志上》)晋代葛洪(283－363)说：“见游云西行，而谓月之东驰。” (《抱朴子内篇·塞难》)南朝梁元帝萧绎(508－554)的诗《早发龙巢》提到在行船舱板上人们的感觉说：“不疑行舫动，唯看远树来。”(见丁福保编：《全汉三国晋南北朝诗》下册《全梁诗》卷下，中华书局 1959 年版，

第 957 页)敦煌曲子词中有句：“看山恰似走来迎”(见王重民辑《敦煌曲

子词集》(修订本)，商务印书馆 1956 年版，第 31 页)。由于参考坐标的关

系，原来不动的物体都成为运动的了。这是并不奇怪的。令人惊奇的是，这些极其典型的相对运动的事例，很早就成为中国文人笔下的力作佳句。然而，古代人在判断“天”和“地”的相对运动时，并不像上述事例

那么简单明了。在古代人看来，“天左旋，地右动。”(《春秋纬·元命苞》) 也就是说，以天上星体的东升西落(左旋)来证明地的右旋运动。汉代王充在《论衡·说日篇》中提出了另一种看法：日月星体实际上是附着在天上作右旋运动的，只是因为天的左旋运动此起日月星体的右旋运动来要快， 这才把日月星体当成左旋。这种情形就像蚂蚁行走在转动着的磨上，人们见不到蚂蚁右行，而只看见磨左转，因此以为蚂蚁也是左行的。(“当日月出时，当进而东旋，何还始西转？系于天，随天四时转行也。其喻若蚁行于硙上，日月行迟天行疾，天转日月转，故日月实东行，而反西旋也。”)

《晋书·天文志》中也说：“天旁转如推磨而左行，日月右行，随地左转， 故日月实东行，而天牵之也西没，譬如于蚁行磨石之上，磨左旋而蚁右去， 磨疾而蚁迟，故不得不随磨以左回焉。”我们暂且不管“天”是什么，是否在运动，仅从物理学看，王充等人的思想是高明的，他们不仅看到了相对运动，而且还企图以相对速度的概念来确定运动的“真实”情况。

在历史上，许多人参加了这场左右旋的争论。到了宋代，由于理学大师朱熹的名气，他所坚持的“左旋说”又占了上风。这场争论，长达二千多年。直到明代，伟大的科学家朱载堉作出物理判决之后，还争论未了。朱载堉说：“左右二说，孰是耶？曰，此千载不决之疑也。人在舟中，蚁行磨上，缓速二船，良驽二马之喻，各主一理，似则皆似矣。苟非凌空御气，飞到日月之旁，亲睹其实，孰能辨其左右哉？”(《律历融通》卷四《黄钟历议·五纬》，载《乐律全书》)天和地、人和舟、蚁和磨、快慢二船、良驽二马，如果没有第三者作参考坐标，就很难辨明它们各自的运动状态。从物理学看，两个彼此作相对运动的物体 A 和 B，既可以看作 A 动 B 不动， 也可以看作 B 动 A 不动。这两种看法都有效。若要争论它们的运动方向或谁动谁静，那真是“千载不决之疑”。朱载堉的回答完全符合运动相对性的物理意义。然而，朱载堉不明白，即使飞到日月旁，也不能“辨其左右”， 而只能回答“似则皆似矣”。

以相对运动的观点来解释天地的运动，在古代的东西方都是一致的。但像朱载堉那样对相对运动作出物理判决的人，在西方只有比朱载堉稍后的伽利略算是最早的。

要解决地静还是地动的问题，关键是要提出令人信服的证据证明地动的不可觉察性。这样，才能牢固地确立地动的观念。完成这任务，在近代物理学史上是伽利略的功劳。然而，古代中国人却从经验事实中总结出这一伟大的发现。

早在汉代成书的《尚书纬·考灵曜》中说道：“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中，闭牖(yǒu)而坐，舟行而人不觉也。”关闭的船舱，在物理学著作中被看成是最普通、最易被理解的近似的惯性系统。在一个封闭的惯性系统里，无论什么样的力学实验都不能判断这一系统是处在静止状态还是在作匀速直线运动。这个原理又称“伽利略相对性原理”。可是，在伽利略之前大约一千五百年，中国人就提出了这个原理的最古老的说法。这是中国科学史上最伟大的理论成就之一。

浮 力

沉浸在液体中的物体都受到液体的浮举作用。在中国关于浮力原理的最早记述见于《墨经·经下》，大意说：形体大的物体，在水中沉下的部分很浅，这是平衡的缘故。这一物体浸入水中的部分，即使浸入很浅，也是和这一物体平衡的。这种情况就像市上的商品交易，一件甲种商品可以换取五件乙种商品一样。(“荆(形)之大，其沈(沉)浅也，说在具(衡)。” “沈(沉)、荆(形)之具(衡)也，则沈(沉)浅，非荆(形)浅也。若易五之一。”)

《墨经》的这段文字，对浮力原理表达不确切。它没有看到浮体沉浸水中的部分正是这一物体所排开的液体，所排开的液体重量恰好等于浮力；是浮力和浮体平衡，而不是沉浸水中的部分和整个浮体平衡。但是， 纵观整段文字，表明墨家已懂得这种关系。他们是阿基米德之前约二百年表达这一原理的。

浮力原理在我国古代得到广泛应用，史书上也留下了许多生动的故事。

三国时期有个早卒的神童叫曹冲(196－208)，他是曹操的儿子。他曾经提出“以舟称象”。没有现代的衡器而要称量几吨重的大象是令人为难的。曹冲说：把大象赶到船上，记下船在河中下沉的位置。然后，把大象拉上岸，把石头陆续装入船中，直到装载石头的船下沉到刚才那个记号为止。再分别称出船中石头的重量，石头的总重就是大象的重。(《三国志》卷二十《魏书·邓哀王冲传》)

曹冲称象的方法，正是浮力原理的具体运用。在中国历史上，据记载， 有比曹冲更早的类似故事。东周燕昭王(？—前 279)有一大猪，他命司衡官用杆秤称它的重量。结果，折断十把杆秤，猪的重量还没有称出来。他又命水官用浮舟量，才知道猪的重量。(见《玉函山房辑佚书》卷七十一《苻子》)

除了用舟称物之外，用舟起重也是中国人的发明。据史籍记载，蒲津大桥是一座浮桥。它用舟做桥墩，舟和舟之间架板成桥。唐玄宗开元十二年(公元 724 年)在修理这桥时，为加固舟墩，在两岸维系巨缆，特增设铁牛八只作为岸上缆柱。每头铁牛重几万斤。三百多年后，到宋仁宗庆历年间(公元 1041 年到 1048 年)，因河水暴涨，桥被毁坏，几万斤的铁牛也被冲入河中。这桥毁后二十多年，真定县僧人怀丙提出打捞铁牛、重修蒲津桥的主张。他打捞铁牛的方法是：在水浅时节，把两只大船装满土石，两船间架横梁巨木，巨木中系铁链铁钩，用这铁钩链捆束铁牛。待水涨时节， 立即把舟中土石卸入河中。本来就水涨船高，卸去土石后船涨得更高，于是铁牛被拉出水面。(见《宋史·僧怀丙传》)另一记载和这方法稍有不同： 在一只船上架桔槔，桔槔短臂端用铁链系牛，长臂端系在另一巨船上。待水涨时，在另一船上装满土石。这样，铁牛被桔槔从河底拉起并稍露水面。(见吴曾著《能改斋漫录》卷三《河中府浮桥》)

可能怀丙打捞铁牛用了这两种方法。怀丙是中世纪伟大的工程力学家。他创造的浮力起重法，曾在十六世纪由意大利数学家卡尔达诺(1501

－1576)用来打捞沉船。

液体的表面张力现象

表面张力是发生在液体面上的各部分互相作用的力，它是液体所具有的性质之一。表面薄膜、肥皂泡、球形液滴等都是由于表面张力而形成的。

宋代张世南在《游宦纪闻》卷二中曾记载了一种检验桐油好坏的方法。他说：“验真桐油之法，以细篾一头作圈状，入油蘸。若真者，则如鼓面輓(mán)圈子上。渗有假，则不着圈上矣。”这种用竹篾圈试桐油好坏的方法，虽然见于宋代的书籍，在这以前人们一定早已在应用了。

我们现在知道，液体能不能附着在这样的竹篾圈上，和它的表面张力大小有关。而表面张力也和液体里含的杂质有关。液体含杂质，会使液体表面张力大大减小。因此，如果桐油里含的杂质比较多，它的表面张力比较小，就不能在竹篾圈上形成一层鼓面状薄膜。我国古代测试桐油好坏的方法，表明人们在实践中掌握了关于表面张力的科学道理。今天学校里给学生演示表面张力现象的常用仪器，也就是一个圆圈，只是一般不用竹篾而用铁丝做成的罢了。

据载，明熹宗朱由校(1605－1627)玩过肥皂泡。当时人称它“水圈戏”。方以智(1611—1671)说：“浓碱水入秋香末，蘸小篾圈挥之，大小成球飞去。刘若愚言，熹宗能戏，以水抛空中成圈。”(《物理小识》卷十二《水圈戏》)

水的表面张力虽然不算大，但是如果把像绣花针那样的比较轻的物体小心地投放水面(特别是布满气泡的水面)，针也能由于水的表面张力而不下沉。我国古代的妇女们就利用这种现象于每年七月七日(农历)进行“丢针”的娱乐活动。明代刘侗(约 1594—约 1637)、于奕正合写的《帝京景物略》一书卷二《春场》中在记述“丢针”时写到，由于“水膜生面，绣针投之则浮。”这些话表明当时的人们已经提出了表面张力的物理效应的问题。虹吸管和大气压力虹吸管，在古代叫“注子”、“偏提”、“渴乌” 或“过山龙”。东汉末年出现了灌溉用的渴乌。北魏道士李兰做称漏，也用了渴乌。西南地区的少数民族用一根去节弯曲的长竹管饮酒，也是应用了虹吸的物理现象。宋代曾公亮在《武经总要前集》卷六《寻水泉法》中， 有用竹筒制作虹吸管把被峻山阻隔的泉水引下山的记载。在生产和生活的实践中，我国古代还应用了唧筒。唧筒作为战争中一种守城必备的灭火器， 在军事书中经常讲到。宋代苏轼(1037－1101)的《东坡志林》卷四中，曾经记载四川盐井中用唧筒来把盐水吸到地面，它说，以竹为筒，“无底而窍其上，悬熟皮数寸，出入水中，气自呼吸而启闭之，一筒致水数斗。” 明代俞贞木的《种树书》中也讲到用唧筒激水来浇灌树苗的方法。

我们知道，虹吸管一类的虹吸现象是由于大气压力的作用而产生的。唧筒也是这样。正是由于广泛使用了虹吸管和唧筒一类器具，有关它们吸水的道理也就引起了古代人的探讨。南北朝时期成书的《关尹子·九药篇》中说：“瓶存二窍，以水实之，倒泻；闭一则水不下，盖(气)不升则不降。” 这里讲的有两个小孔的瓶子能倒出水，闭住一个小孔就倒不出水，这个现象完全是真实的。因为两个小孔一个出水，一个可以同时进空气，如果闭住一个小孔，另一个小孔外面的空气压力就会比瓶里水的压力大，水就出不来了。《关尹子》中说的“不升则不降”，虽然没有明确提出像现代科学上说的大气压力的作用，但是道理是一致的。唐代的王冰在《黄帝内经·素

问》卷十九《六微旨大论六十八》的注中，有关大气压力的物理现象就讲

得更清楚了，他说：“虚管溉满，捻上悬之，水固不泄，为无升气而不能降也；空瓶小口，顿溉不入，为气不出而不能入也。”他比《关尹子》还增加一个小口的空瓶灌不进水的事例，说是因为瓶里气体出不来的缘故， 这也是符合实际的。

宋代的俞琰(1258－1314)在《席上腐谈》卷上中又补充了前人的发现， 他讲到：“予幼时有道人见教，则剧烧片纸纳空瓶，急覆于银盆水中，水皆涌入瓶，而银瓶铿然有声，盖火气使之然也；又依法放于壮夫腹上，挈之不坠。”在空瓶里烧纸，立即盖在人腹上，就是现在大家熟知的拔火罐， 由于纸火把瓶里的一部分空气赶出瓶外，火熄灭后瓶里就形成负压，也就是说造成一定的真空，瓶外的空气压力就把瓶紧紧地压在人腹上。如果把这种造成一定真空的瓶放进水里，水就立即涌入瓶里。

明代的庄元臣在《叔苴子·内篇》卷上中又补充了一个例子，他说： “覆匏而水不得入，气拒之也。”把空葫芦倒压入水中，我们会发现水并没有进入葫芦里，这是因为葫芦里有空气的缘故。关于材料和固体的知识在长期的器物制造和工程建筑中，人们逐渐懂得了材料的性能。材料在使用过程中或经过加工后会发生形变，人们对这一点也很早就注意到了。在

《墨经·经下》中分析了梁木的形变，认为梁木负载了重量并不挠曲，这是因为它胜任重量；而捆束在两根柱子间的绳子不加重量也会发生弯曲。(“负而不挠，说在胜。”“衡木加重焉而不挠，极胜重也。若校交绳，无加焉而挠，极不胜重也。”)从现在的观点来看，梁木具有抵抗弯曲的能力， 绳子只能抵抗拉伸。《墨经》中以弯曲的情形凭经验区分了这两种不同性质的材料。当然，梁木负载重量也会发生形变，但是在许用应力的范围之内，人是察觉不出的。

关于材料的弹性形变，西方在 1660 年英国物理学家胡克(1635－1703) 在进行螺旋弹簧拉伸实验时发现所谓弹性定律：在外力作用下，弹性物体的形变和外力成正比。这一关系我国早在东汉时就在测试弓的弹力中已经作出了类似的发现。东汉经学家郑玄(127－200)在为《考工记》“弓人” 条中“量其力，有三钧”一句作注说：“假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”唐代贾公彦在《周礼注疏》卷四十二中疏解郑玄注时指出：“加物一石张一尺，二石张二尺，三石张三尺。”这些叙述正好描述了弓的形变和它所受的外力成正比的关系。可以说弹性定律的发现我国比西方早一千五百年，当然，无论是弓还是弹簧，这条定律只适用于弹性体在初始形变的小范围之内才是正确的。

在《荀子·劝学篇》中，还讲到了在外力取消以后材料的形变会保留下来的问题，指出笔直的木材经火烤加工，变成轮子以后，即使枯干了也不会再挺直。(“木直中绳，輮以为轮，其曲中规，虽有槁暴，不复挺者， 輮使之然也。”)这就是现在力学中讲的塑性形变。在《考工记》“鲍人” 条中，讲到了皮革的弯曲和强度问题，它指明，在选用皮革的时候，要拉伸以后皮革各方面都是直的才好，如果有不直的，那一定是一方缓一方急的缘故。如果一方缓一方急，那用不多久一定是急的一方先裂开。

古代人大概曾经利用发辫作绳，并且在生产实践中发现有些发辫容易断，有些却不容易断，这就引起了关于毛发引重的讨论，按照通常的理解， 一根毛发是很容易被重物拉断的。但是，墨家认为，有被拉断的，有不被拉断的，这之间的关键是在于毛发的结构是否均匀。当毛发均匀，并且它

均匀地承受重量的时候，毛发就不会被拉断。如果挂的物体很轻毛发就被拉断了，那是毛发不匀的缘故。(《墨经·经下》：“均之绝，不，说在所均。”“发，均。县轻而发绝不均也。均其绝也，莫绝。”)同样的观点也见于《列子·汤问篇》。晋代张湛在这部书的注中讲道：“发甚微脆而至不绝者，至 均故也。今所以绝者，犹轻重相倾，有不均处也。”战国后期的名家公孙龙根据墨家毛发引重的讨论，又提出了大胆的设想，说“发引千钧”(《列子·仲尼篇》)。和公孙龙几乎同时的公子牟又对这一论题加以解释，说：“发引千钧，势至等也”(《列子·仲尼篇》)。这意思是说， 之所以一根毛发能引千钧重物，是由于重物作用在毛发上的“势”到处相等的缘故。正是在这种认识上，后来又出现了“一发千钧”的成语。从科学观点来看，“发引千钧”当然是不可能的，因为任何材料都有它的极限强度，超过这个极限，材料就会断。但是从材料结构均匀可以承受更大重力这一点认识来说，却是正确的。这里实际上包含有近代面上的浮萍、木条却并不随波前进，而是在作上下振动。在纺绳织网中，弹动绳子，波浪从一头传到另一头，但绳子上的线头也不随波逐流。经过人们长久思索之后，这种大自然的美终于在新石器时代被匠师以艺术的形式描画在各种陶土工艺上。如上图(1)、(2)是仰韶文化彩陶片，(3)是商代陶鼎。这些纹饰和近代波动描绘图几乎一致。

西周时期一首著名的民歌《伐檀》①唱道： “丁丁当当来把檀树砍，

砍下檀树放河边，

河水清清纹儿像连环。

⋯⋯⋯

做车轮儿砍树响丁当， 砍来放在大河旁，

河水清清圈儿连得长。

⋯⋯⋯⋯”

《管子·侈靡篇》中说道：“荡荡若流水，使人思之。”荡漾的水波激起诗人的情感，唱出了劳动的自豪。但同时，它又能牵动思维神经，提出科学的疑问：为什么扩展而开的水波不能阻止水的往下流动？《管子·君臣篇下》说：“夫水波而上，尽其摇而复下，其势固然者也。”这是古代人的回答。

约公元一世纪时，东汉思想家王充终于发现，声音在空气中的传播形式是和水波相同的。他在《论衡·变虚篇》中说：“鱼长一尺，动于水中， 振旁侧之水，不过数尺，大若不过与人同，所振荡者不过百步，而一里之外淡然澄静，离之远也。今人操行变气远近，宜于鱼等，气应而变，宜与水均。”这段文字的前一句，描写了游动的鱼搅起水浪的大小浪花传播距离的远近。后一句指出，人的言语行动也使空气发生变化，变动的情况和水波一样。此外，王充在这里还表达了另一个科学思想：波的强度随传播距离的增大而衰减：鱼激起的水波不过百步，在一里之外消失殆尽；人的言行激起的气波和鱼激起的水波一样，也是随距离而衰减的。可以认为，

① 关于《授时历》中怎样求差分，以及这里 f（t）的具体表达式中各项系数是怎样算出来的，这里都从略， 可以参看钱宝琮主编：《中国数学史》，科学出版社 1964 年版，第 191-197 页。

王充是世界上最早向人们展示不可见的声波图景的，也是最早指出声强和传播距离的关系。

到了明代，借水波比喻空气冲声波的思想更加明确、清楚。明代科学家宋应星(1587－1660)在《论气·气声篇》中说道：“物之冲气也，如其激水然。⋯⋯以石投水，水面迎石之位，一拳而止，而其文浪以次而开， 至纵横寻丈而犹未歇。其荡气也亦犹是焉。”敲击物体使空气产生的波动如同石击水面波。这就是宋应星的结论。当然，声波是纵波，水波是横波。古代人由于受到时代的局限性，对这一点分不清，我们是不能苛求的。

共振现象

当一个物体发声振动时另一个物体也随着振动，这种现象叫做共振。凡是共振的两个物体，它们的固有频率或者相同，或者成简单的整数比， 如一比一，一比二，二比三。在古代典籍中有大量的关于共振现象的记述， 并把这种现象解释为“同声相应”(《周易·乾》)，或“声比则应”(《吕氏春秋·有始览·应同篇》，又《恃君览·召类篇》)。这个解释和现代的科学定义几乎完全相同。公元前四到三世纪，《庄子》一书最早记下了瑟的各弦间发生的共振现象。在这部书的《杂篇·徐无鬼》中说：“为之调瑟，废于一堂，废于一室。鼓宫宫动，鼓角角动。音律同矣。夫改调一弦， 于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。”

这里描述的瑟有二十五根弦。宫、商、角、徵(zhǐ)、羽是古代人使用的乐音音名，相当于现在的 do、re、mi、sol、la。当在高堂明室中放上一具瑟(“废”是放置的意思)，进行调音时，人们发现：弹动某一弦的宫音，别的宫音弦也动；弹动某一弦的角音，别的角音弦也动。这是因为它们的音律相同的缘故。如果改调一弦，使它发出的音和五音中的任何一声都不相当，再弹这根弦时，瑟上二十五根弦都会动。我们知道，这条弦虽然弹不出一个准确的乐音，但它的许多泛音中总有那么几个音和瑟的二十五根弦的音相当或成简单的比。这就是它会和瑟的二十五根弦都共振的道理。《庄子》的这段文字肯定是调瑟实验的忠实记录。它不仅指出基音的共振现象，而且发现了基音和泛音的共振现象。这后一个发现在声学史上是了不起的成就。

宋代的沈括曾作演示共振的实验：先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要调好，然后剪一些小小的纸人夹在各弦上。当你弹动不夹纸人的某一弦线时，凡是和它共振的弦线上的纸人就发生跳跃颤动(《梦溪笔谈·补笔谈》卷一《乐律》)。这个实验比西方同类实验要早几个世纪。

如果说发现共振现象只是观察认真的证明，那么，发现消除共振的方法无疑是科学才智的伟大体现。据史籍记载，晋代张华(232－300)对共振现象作出了正确的解释，并提出了消除共振的方法。据南北朝刘宋刘敬叔(？－468？)撰《异苑》卷二：“晋中朝有人蓄铜澡盘，晨夕恒鸣如人叩。乃问张华。华曰：‘此盘与洛阳钟宫商相应。宫中朝暮撞钟，故声相应耳。可错令轻，则韵乖，鸣自止也。’如其言，后不复鸣。”故事发生在西晋国都洛阳。皇家宫殿里朝暮撞钟，当地某人家中悬挂的乐器“铜澡盘”(今称作“钹”)就相应地产生共振(共鸣)。张华不仅知道它共鸣的原因，而且还知道消除它的方法：把铜盘周围稍微锉去一点，它就不再和宫中的钟声

共鸣了。现在我们知道，把铜盘稍微锉小一点，也就改变了它的固有振动频率，所以不再发生共鸣了。

还有一个有趣的故事，见韦绚撰《刘宾客嘉话录》(刘宾客就是刘禹锡， 曾宫太子宾客)或王谠撰《唐语林》卷五：唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着一种乐器——磬，它经常自鸣作响。僧人因此惊恐成疾，求医无治。他有一个朋友叫曹绍蘷(kuí)，是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望僧人。这时正好听见寺里敲钟声，磬也作响。于是曹绍蘷说：“你明天设盛宴招待，我将为你除去心疾。”第二天酒足饭饱之后，只见曹绍蘷掏出怀中铁锉，在磬上锉磨几处，磬再也不作响了。僧人很觉奇怪，问他所以然。曹说：“此磬与钟律合，故击彼应此。”僧大喜，病也随着痊愈了。

无论是铜盘还是石质的磬，只要稍稍锉去一点点，就改变了它们的固有频率。因此，它们就不再和钟声共振鸣响。这些故事，表明古代中国人具有丰富的声学知识。

共鸣器和隔声

在战争环境下，古代人发明了各种各样共鸣器，用来侦探敌情。早在战国初期，勇敢善战的墨家就发明了侦探敌情的方法。《墨子·备穴》记载了其中的几种：

在城墙根下每隔一定距离挖一深坑，坑里埋置一只容量七八十升的陶瓮，瓮口蒙上皮革(这实际上就做成了一个共鸣器)。让听觉聪敏的人伏在瓮口听动静。遇有敌人挖地道攻城的响声，不仅可以发觉，而且根据各瓮瓮声的响度差可以识别来敌的方向和位置。另一种方法是：在同一个深坑里埋设两只蒙上皮革的瓮，两瓮分开一定距离，根据这两瓮的响度差来判别敌人所在的方向。还有一种方法：一只瓮和前两种方法所说的相同，也埋在坑道里，另一只瓮大，要大到足以容纳一个人，把大瓮倒置在坑道地面，并让监听的人时刻把自己覆在瓮里听响动。利用同一个人分别谛听这两种瓮的声响情形而确定来敌的方向和位置。

以上几种方法被历代军事家因袭使用。唐代李筌、宋代曾公亮、明代茅元仪等都曾在他们的军事或武器著作中记述了类似的方法。曾公亮还把

《墨子》记述的蒙有皮革的瓮叫做“听瓮”，把瓮口不蒙皮革、直接覆在地道里谛听的方法叫做“地听”。明代抗倭名将戚继光(1528－1587)曾用大瓮覆人来听敌凿地道的声音。甚至在本世纪的一些现代战争中，不少国家和民族还继续采用这些古老而科学的共鸣器。

唐代李筌的《神机制敌太白阴经》卷五、宋代曾公亮的《武经总要》卷六《警备篇》都曾描述另一种更加简便实用的共鸣器：军队中有一种用皮革制成的叫做“空胡鹿”的随军枕，让聪耳战士在行军之夜使用，“凡人马行在三十里外，东西南北皆响闻。”宋代沈括的《梦溪笔谈》卷十九

《器用》中记述：牛革制成的箭袋，用作卧枕，“附地枕之，数里内有人马声，则皆闻之。”至迟从宋代起，人们还发现，去节长竹，直埋于地， 耳听竹筒口，有嗡嗡若鼓声。明代戚继光也曾用这方法，谨防倭寇偷袭。伟大的科学家沈括还对以上瓮、枕等的功用作出了物理解释。他说：“取其中虚，”“盖虚能纳声也。”他的解释和现代声音在固体中传播的知识是一致的。当声音在像地面、铁轨、木材等固体中传播时，遇到空穴，在

空穴处产生交混回响，使原来在空气中传播的听不见的声音变得可以听见。值得注意的是，那种用竹筒听地声的方法正是近代医用听诊器的滥觞。共鸣器是把声音放大，以便人能听到远处的声音。古代中国人还发明了隔声的方法。隔声是把声音约束在一定范围里，而不让它传播出去。明代方以智说：私铸钱者，藏匿于地下室之中，以空瓮累墙，使瓮口向着室内。这样，过路人就听不见他们的锯锉之声。“何也？声为瓮所收也。”(《物理小识》卷一《天类》)至晚在十九世纪上半叶，人们用同样的方法，把那种在地下的隔声室搬到地面上，以致“贴邻不闻”他室声。(郑先祖：《一斑录》卷三《物理篇》)可见，中国人最早创建了隔声室。

弦和管的振动

在科学史上，正如杠杆原理的诞生要比人类实际使用杠杆晚得很多一样，有关乐器的声学理论也要比人类实际上演奏各种乐器要晚很长时间。弦乐器琴、瑟、筝、筑，可能在上古时代已有了雏型，后来他们中的

古琴成为中国传统乐器，一直流传到现在。胡琴类弦乐器产生比较晚，大约隋唐时期先在少数民族中盛行。管乐器中篪(chí)、笛、箫、笙的历史也非常悠久。笙早在商代已经成为演奏乐器，考古发掘的最早的骨笛是新石器时代的器物。然而，从数理角度探讨它们的发音机制，确定它们的音高位置的规律，却是在西周中晚期才开始的。

弦线发音的高低是由它的振动频率决定的，而振动频率又决定于弦长、线密度和张力。大约公元前六到五世纪春秋战国之际，人们已经懂得了音调和弦长的定量关系，这就是闻名的“三分损益法”。这个方法是， 从一个被认定作为基音的弦长出发，把它分做三等分，再去掉一分(损一) 或加上一分(益一)，来确定另一音的弦的长度。在数学上，就是把基音的弦长乘以三之分二(损一)或乘以三之分四(益一)。依此类推，计算十二次， 就可以在弦上得到比基音高一倍或或低一半的音(就是高八度或低八度的音)，也就完成了一个八度中的十二个音的计算。从这十二个音中选出五个或七个，就构成了五声音阶或七声音阶。这方法的最早记载见于《管子·地员篇》，比希腊毕达哥拉斯(约前 580—前 500)提出的基本相同的方法要早得多。

古代人除了对音调和弦长成反比关系总结出“三分损益法”的定量规律外，他们还知道音调随线密度变化的关系。《韩非子》卷十二《外储说左下》中说：“夫瑟以小弦为大声，以大弦为小声。”这就是这种关系的定性描述。成书于西汉初年的《淮南子》还提到张力对音调的影响：当粗弦调得太紧因而发音太高时，要在同一乐器上调出某一调式，那么细弦就有绷断的危险。(《诠言训》：“譬如张琴，小弦虽急，大弦必缓。”《泰族训》：“张瑟者，小弦急而大弦缓。”《谬称训》：“治国譬若张瑟， 大弦组则小弦绝矣。”“组”是急的意思。)

以三分损益法计算而得的弦音，自然纯正，悦耳动听。但是，用它计算而得的高八度音，并非完全的高八度，而是比八度高。在西方，以“五度相生法”(就是乘以三之分二)所得的结果也是这样。为了使数学计算能得到一个完全八度音，东西方的音乐家都曾作过种种尝试，花费了上千年的时间。最后完成这一计算并创造一种新的数学方法的是明代科学家、王

子朱载堉。他把八度音程平均地分成十二等分，在数学上解决了求等比数列的方法。朱载堉把这种方法叫做“新法密律”，现在叫“十二平均律”。这就是现在的钢琴、手风琴等键盘乐器普遍采用的数理方法。十二平均律是朱载堉在明穆宗隆庆元年到神宗万历八年(公元 1567 年到 1581 年)间创建的；而今天在音乐舞台上占有乐器之王的钢琴是西方文化的产物。在中国播下的科学种子却在西方开花结果，这是东西方文化交流中至今仍有重大影响的文明之光。

在管乐器中，管里空气柱的振动和弦线振动有本质的不同。管振动是纵波，或空气的疏密波，如下图(2)是闭口管里空气柱振动模式，(3)是开口管里振动模式；而弦振动是横波，如下图(1)是两端固定的弦振动模式。古代人常用管作为定音器，用十二支长度不同的竹管(或铜管)来标定按三分损益法计算而得的八度内十二个音，这十二支竹(铜)管就叫做律管。在历史上，曾经有不少人误以为如管长和弦长相等，它们的发音音高也一致。事实上，由于受惯性影响，管里空气柱的振动要延伸到管外，如下图的(2)、(3)所示，所以要使管振动和弦振动的音高一致，管长就不能等同于弦长， 而是要比弦长稍微短一些；或者使管的内径缩小。这种校管和弦的振动模式。

正乐器发音的方法在中国古代都曾经被讨论过。特别是朱载堉成功地创造了缩小管内径的校正方法，他所得到的律管管内径的系统的校正公式和校正数据，直到十九世纪还受到西方音乐家和声学家的极大推崇。

板和壳的振动

在古代各种乐器中，有些是利用板振动发声的，如古老的磬是石板， 锣、钹是金属板。把板弯曲成壳体，利用壳振动发声的，如钟、铃等乐器。在中国传统的音乐文化中，钟磬之音，金石之声，备受青睐，有关的声学知识也就特别丰富。

磬起源于石器时代人们打磨石器的劳动。把石块作成一定的板式，并按照音高把它们成组地编挂在乐架上，就叫编磬。它的出现不晚于殷商时期。在湖北江陵和随县发现的战国时期的编磬分别是二十八具和三十二具，音域都在三个八度内。从这些磬的大小、厚薄和发音高低看，春秋战国时期人们已经认识到，磬板越大、越薄，振动发音越低；磬板越小、越厚，振动发音越高。成书于春秋战国之际的《考工记》科学地记下有关板振动的知识：如果磬板发声太高，就磨锉板的两个正面；如果磬板发声太低，就磨锉板的端面。这个调音技术很符合板振动的发声原理。在磬板的两个正面磨锉，使它相对地变薄，它发声就降低；如果在它的几个端面磨锉，就使它相对地变厚，于是发声升高。

■战国宴乐渔猎铜壶拓片，下层是演奏编磬编钟图。

中国的钟可能起源于原始社会晚期，这些原始钟可能是竹制、木制或陶制的。铜铃或铜钟产生于商初。在春秋战国时期，铜钟的制造技术达到极高水平。把几个、十几个甚至几十个钟按大小和一定音调形式编挂在钟架上，就叫编钟。近年在湖北随县战国初年的曾侯乙墓中发掘出编钟六十五件，总重量达五千多千克，总音域跨五个八度之多。后来又在曾侯乙墓附近的擂鼓墩二号墓中发掘出编钟三十六件。这两个墓编钟数量之多，艺

术之精湛，所含科学文化内容之丰富，成为中华民族史上古老灿烂的“百钟文明”，也成为世界文化史上的一大奇迹。

如果把中国传统的编钟和西方以及印度传统的教堂寺庙钟(就是圆形钟)作一比较，人们不难发现它们结构形状各具特点：

编钟外形是扁圆形状，它的横截面是椭圆；圆形钟的内外表面形状都是圆形，它的横截面也是圆。

编钟外表有许多突起的乳头和花饰；圆形钟一般地外表光滑。编钟的钟肩是椭圆平面；圆形钟的钟肩是半圆球形。

编钟的内表面经调音磨锉，现出一道道竖直的条形声弓；圆形钟的内表面呈现整齐划一的声弓结构。

编钟悬挂牢固，从不摇晃；圆形钟悬挂不牢，容易晃动，不少钟还带有钟舌。

由于以上特点，编钟和圆形钟的发声有巨大差别。圆形钟在被击之后， 声音悠扬长久，各种谐波分音很难衰减，特别是它的嗡音不易消失。在连续敲打之后，发声相互干扰。因此，它们不能作为乐器使用。而编钟发声短，容易衰减。据实验测定，在敲击之后半秒，全部高谐音消失，基音也开始衰减，一秒之后基音也消失大半。因此它们完全可以作为乐器使用， 并适宜于慢速、中速以及比较和缓的快速旋律的演奏。在历代各种文献中， 对于编钟的结构形状以及它们对发声的影响有许多记述，尤其是沈括在《梦溪笔谈·补笔谈》中曾对编钟和圆钟的发音特点作了极好的科学总结。

在大量已发掘的编钟中，人们发现其中不少编钟有“一钟双音”现象， 就是在一个钟体上敲击它正中位置发出一个乐音，叫中鼓音，敲击它旁侧又发出一个乐音，叫侧鼓音。中鼓音和侧鼓音往往构成三度谐和关系。经过科学家的研究分析，才揭开这个古老的双音之谜。原来，这些钟都经过乐师和乐工的磨锉调音，编钟的条形声弓就是调音时磨锉的结果。从声学上看，这两个音的振动模式井然有序，互不相干：中鼓音的振动波腹区是侧鼓音的振动波节区，中鼓音的振动波节区是侧鼓音的振动波腹区。这样， 在编钟的两个敲击区分别敲击时，它们的振动波节和波腹恰巧互相错开了。因此，一个钟体能发出两个“基音”。这是古代中国人对壳体振动的最伟大的创造性应用，以致我们今天还花费了众多的科学劳动，应用了几乎最先进的仪器设备，才揭开古代人创制双音钟的声学之谜。

奇妙的“鱼洗”

古代称“洗”的东西，形状颇似今天的洗脸盆，有木洗、陶洗和铜洗。盆里底上刻鱼的称鱼洗，刻龙的称龙洗。这种器物在先秦时期已在人们生活中被普遍使用。然而，有一种能喷水的铜质鱼洗，是在唐宋期间发明的， 一般称它喷水鱼洗。

喷水鱼洗，内底饰四条鱼纹，鳞尾毕具。洗里盛水后，用水摩擦它外廓上的两弦(又称“双耳”)，立即发出响亮的嗡嗡声，继而盆里出现美丽的浪花，水珠四溅，大有飞泉之妙。摩擦越快，声音越响，波浪翻腾，水珠喷射越烈。这种奇妙的鱼洗曾多次在国内外展出，成为最引人注目的展品之一。

鱼洗何以能喷水？当然不是洗内刻画的鱼或龙突然显神通，而是有它

的科学道理。

当摩擦洗的双耳时，洗周壁发生激烈振动，而洗底由于紧靠桌垫不发生振动。洗的振动如同圆形钟一样，都属于对称的壳体振动。手摩擦双耳， 赋予洗振动的能量。在洗周壁对称振动的拍击下，洗里水发生相应的谐和振动。在洗的振动波腹处，水的振动也最强烈，不仅形成水浪，甚至喷出水珠；在洗的振动波节处，水不发生振动，浪花、气泡和水珠都停在不振动的水面波节线上。因此，在观赏鱼洗喷水表演时，看到鱼洗水面有美丽浪花和喷射飞溅的水珠。

表现中国古代人聪明才智的是，鱼洗中四条鱼的口须(又称喷水沟)总是刻在鱼洗基频振动(四节线)的波腹位置。这证明，古代工艺师了解圆柱形壳体的基频振动。它的效果是能引起鱼在跳跃的错觉。这样，在一个小小的器皿中，把科学技术、艺术欣赏和思辨推测三者结合在一起。这种深邃的智慧和精湛的技艺，不能不令人惊叹！

天坛和莺莺塔

古代人常常应用声音的一些特性建造一些特殊的建筑物。在山谷中的寺庙有很好的回声效果，宫殿的高长门洞有一定的混响，以此增加它们肃穆威严气氛。北京天坛和山西永济的莺莺塔是迄今保存完好的具有声音效果的建筑。

天坛始建于明永乐十八年(公元 1420 年)，是明清历代帝王祭天的地

方。天坛中的“回音壁”和“圜丘”建于明嘉靖九年(公元 1530 年)。

回音壁是一座高约六米的圆形围墙，半径三二·五米。围壁里有三座建筑物，一座叫皇穹宇，位于北面，最接近围墙，距围墙最近处约二·五米。整个围墙整齐光滑，是优良的声音反射体。在墙壁近旁即使相距比较远的两个人都可以小声交谈。如下图，甲紧贴围墙向北小声说话，乙不仅听得清楚，而且还误以为是从丙处发出的声音。这声音不从甲直线传到乙， 而是绕围墙一周传播的。只要甲说话声对着围墙甲点切线的入射角小于二十二度，声波就总是受围墙的反射，而不受皇穹宇的散射。

回音壁声音反射示意图。

皇穹宇南面路上第三块石板，正处在围墙中央，传说在这里拍一掌可听到三响，所以叫它“三音石”。事实上，不止听到三响，可以听到五六响。在三音石周围也有同样的效应，只是模糊些。之所以能听到几响，是因为掌声等距地传播到围墙之后，被围墙同时反射回中央，于是人们听到第一响回声；这第一次回声又照样传播出去，并被围墙反射回来，于是听到第二响。这样往返几次，直到声能被墙壁和空气完全吸收为止。

回音壁南面有一座由青石砌成的圆形平台，叫“圜丘”，它最高层离地面约五米，半径约一一·五米。除东西南北四个出入口外，周边都围有青石栏杆。整个圜丘包括地面都是由反射性能良好的青石和大理石砌成的。平台并不平，而是从圆心向周边稍有倾斜的台面。它的声学奥妙就在这里。当人站在台中心叫一声，他自己听到的声音比平常的声音响，而且似乎是从他脚底石板下传上来的。这是由于声波被青石栏杆反射到稍有倾斜的台面，再从台面反射到人耳的缘故(如右图)。

莺莺塔就是普救寺舍利塔。因古典文学名著《西厢记》中张生和莺莺的故事发生在普救寺，所以人称莺莺塔。塔初建于唐武则天时期(公元 684

年到 704 年间)，是七层的中空方形砖塔。后毁于明嘉靖三十四年(公元1556年)大地震。震后八年按原貌修复，并把塔高增到十三层五十米。这塔最明显的声学效应是，在距塔身十米内击石拍掌，三十米外会听到蛙鸣声；在距塔身十五米左右击石拍掌，却听到蛙声从塔底传出；距塔二·五公里村庄的锣鼓声、歌声，在塔下都能听见；远处村民的说话声，也会被塔聚焦放大。诸如此类奇特的声学效应，原来是由于塔身的形体造成的：塔体中空，具有谐振腔作用，可以把外来声音放大。塔身外部每一层都有宽大的倒层式塔檐，可以把声音反射回地面，相距稍有差别的十三层塔檐的反射声音会聚于三十米外的人的耳朵而形成蛙鸣的感觉②。

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莺莺塔声音反射示意图。

② 关于“如象招数”的问题，可以参看钱宝琮著：《中国数学史话》，中国青年出版社 1957 年版，第 136-137

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