中国古代的历法成就

自然科学史研究所陈久金

什么叫历法？简单说来，就是人们为了社会生产实践的需要而创立的长时间的纪时系统。具体说，就是年月日时的安排。时间的计量单位也和长度、重量等计量单位一样，是人为规定的。但是，人们的实践告诉我们，利用和生产实践密切有关的自然现象的变化规律作为天然计量时间的尺度，这对人们计量时间的工作，将带来极大方便。于是，反映季节变化规律的“回归年”、反映月貌变化规律的“朔望月”和反映昼夜变化规律的“太阳日”，便组成三个大小合适的时间计量单位。这三种计量单位并用的历法，人们称作阴阳历(例如农历)；只考虑回归年变化的称作阳历(例如现行的公历)；固定十二个朔望月作为一年的称作阴历。

我国古代历法的起源是很早的。有原始的农牧业就应该有原始的历法。早期的历法现在只留下片言只语的传说，难以深入考究。成文的历法从周末到汉初的《古四分历》开始，经过多次的历法改革，在改革和斗争中不断进步和完善，达到了相当高的科学水平，取得了一个又一个成就。我国古代的历法大都使用传统的阴阳历，但是所包含的内容却不仅仅是年月日时的安排，还包括日月五星位置的推算、日月食的预报、节气的安排等等。历法的改革，包括了新的理论的提出，精密天文数据的测定，计算方法的改进等等。我国古代的历法成就，在世界天文学史上占有相当重要的地位。下面只介绍几个主要方面。

对太阳视运动的研究

由于地球的自转轴并不和它的公转轨道平面垂直，黄道和赤道相交成二十三度半左右的夹角，这就使得同一地区太阳地平高度作规律性的变化，形成这一地区气候寒暖的更替。因此，对于太阳视运动的研究直接关系到历法的制定。研究太阳视运动的方法有两种：一种是测量中午时候日影的长度变化，来决定季节的变化和测定回归年的长度(古代称作“岁实”)。这种观测所使用的仪器是圭表。一种是测定太阳在恒星间的位置，研究太阳一年中运动的快慢变化和测定冬至点逐年变化的数值(称作“岁差”)。使用的仪器是浑仪等测角仪器。下面主要讲三项：

冬至时刻的测定和回归年长度的推求

冬至、夏至在战国时期以前称作“日南至”、“日北至”，表明冬至是一年中日在南天最低位置的一天，日影最长，夏至是日在南天最高位置的一天，日影最短。由于冬至影长，夏至影短，冬至的测定结果比夏至要精确一些。

只有准确测得冬至的时刻，才能准确地预报季节；有了几次准确的冬至时刻，就能得到岁实的数值。因此，测定准确的冬至时刻是我国古代历法工作者的重要课题。保留下来的我国最早的冬至时刻的观测记录是在春秋时期的鲁僖公五年(公元前 655 年)和鲁昭公二十年(公元前 522 年)。

从理论上说，测得相邻两次冬至时刻，就能求得回归年的长度。但是，由于用土圭简单地观测日影的变化所定出的冬至日期并不很准确，可能有

一二日的误差；另一方面，每次到达冬至的时刻并不正好在日中，简单地用土圭观测，并不能得到冬至发生在某一天中的确切时刻。古人为了弥补这一缺点，尽量利用相隔多年的冬至日的观测记录，以便减少观测误差给推求回归年长度带来的误差。

春秋时期末年(公元前五世纪)，我国开始使用《古四分历》，它的岁实是三六五·二五日，这是当时世界上所使用的最精密的数值。希腊的《伽利泼斯历》和我国的《古四分历》相当，但是要比我国晚大约一百多年。

《古四分历》规定十九年中置七个闰月，就是十九个回归年正好有二百三十五个朔望月，那么一个朔望月等于二九·五三○八五日，也比较精密。

《古四分历》的创制是一项具有世界意义的伟大贡献。

随着社会的进步和科学的发展，人们对于历法提出了越来越精密的要求。《古四分历》使用了一个时期以后，人们就发现历法所推的气朔逐渐落后于实际天象。为了避免这一现象，必须改用新的历法，来纠正这一误差。西汉《太初历》和东汉《四分历》就是通过改元的办法来纠正误差的。但是，人们逐渐懂得，不断改元并不能从根本上解决问题。东汉末的刘洪认识到误差的产生是由于《四分历》的岁实太大，他第一次减小了岁实，这样就提高了历法的精度。

要进一步提高历法的精度，必须从冬至时刻的测量方法上改进。西汉以后，人们就已经习惯使用八尺高表来测定冬至的日期。但是，用八尺高表简单地进行测量，并不能得到理想的结果。于是人们曾想过好多改进的方法。南北朝时期的祖冲之(429－500)，首先从观测技术的改进上达到了提高观测精度的目的。由于冬至前后的影长变化不太明显，这给冬至时刻的准确测定带来困难，更重要的是简单的测量只能得到冬至发生的日期，而不能得到一天中什么时刻是冬至。祖冲之想出一个新的方法，他不直接观测冬至那天日影的长度，而是观测冬至前后二十三四日的日影长度，再取它们的平均值，求出冬至发生的日期和时刻；又由于离开冬至日远些，日影的变化就快些，所以这一方法提高了冬至时刻的测定精度。祖冲之制定的《大明历》的岁实取三六五·二四二八日，这在当时来说是很精密的，只有到了南宋以后的几个历法，才能达到或超过他的水平。宋代《明天历》以后的历法，采用更多的观测点，并加大了两个冬至时刻年代的间隔，这样就减小了所求回归年数值的误差，才更加提高了精度。

元代的郭守敬，是数学、天文、仪器制造等方面都有重要贡献的科学家，他不但继承了前人观测日影的方法，而且创造了一个叫做“景符”的仪器，用来解决日影边界模糊不清的问题。景符的原理是，使照射在圭表上的日光首先通过一个小孔，再射到圭面，形成一个米粒大小的光点，它的边缘就很清楚，可以量取比较准确的影长。按理说，加长表高就能使日影变化更显著，但是表高增加以后，边界模糊不清就更严重，实际上达不到提高精度的目的。解决了日影边缘的清晰问题，就可以加大表高来增加测量冬至时刻的精度。现存的河南登封测景台，就是郭守敬所造的巨大的砖石结构的圭表。表高四丈，是传统高度的五倍。南宋的杨忠辅对历史上的观测数据进行了认真的分析研究，在他于宋宁宗庆元五年(公元 1199 年) 制定的《统天历》中首先使用了三六五·二四二五日的精密的岁实数值。郭守敬根据自己多次精密测定的冬至时刻的结果，并且利用历史上从祖冲之《大明历》以来的六次冬至时刻的观测资料，证实了三六五·二四二五

日是我国历史上所使用的最精密的数值。这个数值的使用，在世界历法史上是最早的。欧洲的著名历法《格里历》也是采用这个数值，但是要比《统天历》大约晚四百年。明末的邢云路又把表高加大到六丈，测得岁实三六五·二四二一九○日，比用现代理论推算的当时数值只小○·○○○二七日，精密程度超出了当时欧洲天文学的水平。

冬至点和岁差的测定

冬至点就是指冬至时太阳在恒星间的位置，这种位置现代都以赤经、赤纬来表示。我国古代是以距离二十八宿距星的赤经差(称作入宿度)和去极度来表示。

战国时期的《古四分历》所测得的冬至点在牵牛初度。秦代使用的《颛顼历》立春在营室五度，按古度推算，那太阳冬至点的位置也在牵牛初度。这应该是我国最早的冬至点的实测数据。

由于太阳的位置不能直接测量，只能间接推得，早期测定冬至点的方法大致是利用当时给定的冬至日，以漏刻得到夜半的时刻，由这个时刻中天的恒星的入宿度，反推得到太阳的位置。这一方法由于漏刻定的时间难以准确，所以测得的数值也比较粗略。

在晋代以前，我国的天文学家是不知道有岁差现象的。天周和岁周不分，以为从冬至到冬至一周岁(岁周)，就是太阳在众星间运行一周天(天周)。所以当《四分历》把回归年长度定作三百六十五又四分之一日，也把周天划分成三百六十五又四分之一度。他们相信冬至点的位置一旦测定，就永远不变，所以战国时期到西汉大都沿用冬至点在牵牛初度这个数据。西汉武帝太初元年(公元前 104 年)制定的《太初历》，认为冬至太阳在建

星，实际并未改变。西汉刘歆在成帝绥和二年(公元前 7 年)说，冬至点的位置进退牛前四度五分，含糊其词，不敢肯定。东汉贾逵在章帝元和二年(公元 85 年)才明白地说，冬至太阳在斗二十一度又四分之一。汉代人不知道岁差的现象，但是通过实际观测，已经明显地反映出冬至点的位置是变化的。南北朝时期后秦的姜岌，想出了一个巧妙方法，就是在月食的时候测量月亮的位置，这样推得太阳的位置，再核算到冬至太阳的位置。这种方法是相当准确的。他实测得冬至点的位置在斗十七度。

地球是一个椭球体，又由于自转轴对黄道平面是倾斜的，地球赤道那里的突出部分受到日月等吸引而引起地轴绕黄极作缓慢的移动，大约二万六千年移动一周，由此产生了岁差现象。这种变化是缓慢的，冬至点在赤道上每年西移的度数，依我国古代所用的度数计算，大约七十七年差一度。

晋成帝的时候(公元 330 年前后)，虞喜(约 284－约 360)比较了历史上冬至点的观测结果，第一次明确地提出冬至点有缓慢的移动，认识到太阳在天球上运动一周天并不等于冬至到冬至一周岁，应该“天自为天，岁自为岁”。太阳从冬至到下一个冬至，还没有回到原来恒星间的位置，还不到一周天，于是称这个现象叫“岁差”。虞喜根据自己的分析结果，认为五十年冬至点沿赤道西移一度。他的发现虽然比古希腊的依巴谷迟约四百五十年，却比依巴谷冬至点每百年沿黄道西移一度(依我国古代度制计算，相当于冬至点经一百零九年多沿赤道西移一度)的数值精密。在虞喜以后不久，岁差便在历法的计算上得到实际应用。

何承天也讨论过岁差现象，他以为赤道岁差每百年差一度，但是没有应用在他的历法中。祖冲之是第一个用它来改进历法的人。他实测得冬至

点在斗十五度，和姜岌的斗十七度相比较，不到一百年就差二度，因而得到四十五年十一个月差一度。虽然祖冲之所得的数据不很准确，但是他在历法中引用岁差，却是一个很大的革新。隋代的刘焯，在他的历法中使用七十五年差一度的黄道岁差数值，这在当时来说，已经相当精密了，而这时候西方还是沿用依巴谷的数值。唐宋以后，赤道岁差值的推算更加准确，如周琮的《明天历》、皇居卿的《观天历》、陈得一的《统元历》等都曾采用七十七年多差一度的数值，达到了很高的水平。

平气和定气

地球沿着离心率很小的椭圆绕太阳运动，每天实际运行的距离是不等的，但是由于离心率很小，这种差数是不大的。古代受观测仪器的限制，在南北朝以前还不知道太阳的视运动是不均匀的，认为太阳每天所行的角度相等。当时也不知道有岁差，那么一年太阳行一周天，一年三百六十五又四分之一日，一周天就是三百六十五又四分之一度，太阳每天行一度。每一节气所占的日数也相等，是一五·二日。后人把这种规定节气的方法称作平气或恒气。

北齐张子信用浑仪在海岛实测了许多年，才发现太阳的视运动是不均匀的，发现“日行在春分后则迟，秋分后则速”(《隋书·天文志》)。事实上，当时冬至点离开黄道的近地点不远，近地点只在冬至点前十度多，这一结果是大致符合实际情况的。随着时代的推移，冬至点和近地点越来越接近，大约在南宋的时候二者相合。

张子信的这一发现，对历法的改进是有很大意义的，不久就应用在历法中。刘焯等开始提出在历法中改用二十四等分周天来定节气，得每气十五度多，这种划分节气的方法称作定气。由于太阳每天在黄道上移动的快慢不同，所以太阳移行一气所需的日数也不一样。冬至前后日行快，一气只有一四·七一八日；夏至前后日行慢，一气达一五·七三二日。他推得春分、秋分离冬至各八十八日多，离夏至各九十三日多。但是他所给定的太阳运行快慢数值是和实际不符的。僧一行的《大衍历》却更符合实际情况，认为冬至附近日行最快，所以二气间的时间最短，夏至附近日行最缓，所以二气间的时间最长。《大衍历》指出了正确的日行快慢规律，纠正了刘焯的错误认识。实际上，《大衍历》日行最快的时刻定在大雪和冬至之间，当时实际近地点在冬至点前九度，所以《大衍历》的数据是准确的。

《大衍历》又测知从冬至到春分六个定气间共八八·八九日，日行一象限；从春分到夏至六个定气间共九一·七三日，也行一象限。秋分前后和春分前后情况相同。

郭守敬的《授时历》把日行最快的时刻定作冬至，《授时历》创作时代的近地点实际在冬至后不到一度，所以它所使用的数值是很精密的。《授时历》根据实测，知道从冬至到平春分前三日(定春分)，日行一象限，只需八八·九一日；从平春分前三日到夏至九三·七一日，日也行一象限；秋分前后相同。

由此可知，从《大衍历》以后，就有了能够比较准确地推算太阳位置和推算定气的方法。但是由于长期使用平气的习惯影响，安排节气仍用平气，定气这种概念只是在计算日行度数和交会时刻等的时候才使用。直到

清代才改用定气。

对月亮运动的研究

我国古代的历法以月亮的圆缺作为记月的单位，很早就注意对月亮运动的观测和研究。中国古代对于日月食的预报也特别重视，所以对月行的研究更加认真。春秋末期的《古四分历》，对朔望月的长度(古称“朔策”) 已经掌握得相当精密了，和真值相比较，大约三百多年差一日。隋代以前的历法，就一直以朔望月的长度来推算安排各月的历日。每月的第一天称“朔日”，意思是日月合朔将发生在初一这天。由于朔望月的长度比二九·五日稍大，所以，通常以这样的办法来进行调整：大月三十日，小月二十九日，大小月相间，相距大约十七个月安排一个连大月。

由于太阳在天球上的位置也在移动，所以一个朔望月并不等于月亮绕天一周。我国古代很早就能把这两种概念区分开来。《淮南子·天文训》就记有日行一度，月行十三度又十九分之七①，那月行一周天是二七·三二一九日，已经有了“恒星月”的概念(月亮从天球上某一固定位置运行一周又回到原来的位置所需的日数叫恒星月)。

地球在公转轨道上作椭圆运动，月亮在自己的运行轨道上也是这样，所以月亮的运动速度是作周期变化的。月亮过近地点的时候运动最快，过远地点的时候最慢。月亮从最快点运行一周又回到最快点所需的日数称作“近点月”。它和朔望月的长度是不等的，这就使得月亮圆缺一次所需的时间实际是不等的。所以，朔望月只是月相变化一周所需的平均日数。以朔望月长度推得的合朔时刻称作“平朔”。

战国时期的石申可能已经知道月亮运动的速度是有变化的，可惜记载简略。西汉刘向(约前 77－前 6)在《洪范五行传》中有关于月行九道的记载。东汉贾逵也认识到月行有快慢。他认为月行快慢是由于月道有远近造成的，并且知道，经过一近点月，近地点向前推进三度。以此推算，经九·一八年近地点才能回到原处，那一近点月是二七·五五○八一日。张衡也提倡用九道术。在古代文献中也记载了月行九道图，可见月行九道的说法在汉代是很流行的。九道术是我国早期对远地点变化的认识。按九道术安排月历，会有三大月相连和二小月相连。九道术虽然比较粗略，但是比不考虑月行有快慢的平朔法要精密。

刘洪在《乾象历》中第一次考虑到月行的快慢问题，他设每近点月中近地点前进三度四分(十九分是一度)，由此可以求得近点月是二七·五五三三六日，和现今测得的值二七·五五四五五日相差不远。《乾象历》实测得一近点月中每日月亮实行度数，给出月亮每日实行速度超过或不及平均速度的“损益率”表。“损益率”逐次相加称“盈缩积”。求某日月亮的实行度数，以月亮平行数值加从近地点时起到前一日的盈缩积。《乾象历》求日月合朔时刻，使用了一次内插法。《乾象历》计算月行的快慢问题，主要是为了推算日月食发生的时刻和位置，所以它不但能求出定朔望时候的经度，而且能求出日月食发生的时刻。

古人为了研究交食的需要，对于“交点月”的长度也进行过许多研究

① 一作“月日行十三度七十六分度之二十六”，即略小于十三度又十九分之七。

工作。月亮从黄、白道的升(降)交点起运行一周又回到升(降)交点所需的日数称作交点月。祖冲之的《大明历》第一个推得交点月的数值是二七·二一二二三日，同现今测得的值比较，只差十万分之一。以后各家历法差不多都推算交点月的长度，都达到很高的精度。

张子信发现太阳运动有快慢以后，为定朔的进一步研究提供了良好的条件。从隋代的刘焯、张胄玄开始，在历法中推算定朔时刻的时候同时考虑月行和日行的不均匀性，这在中国历法史上是一个重大进步。刘焯在推算定朔的时候创立等间距二次差的内插法公式，在历法中引进了中国古代数学的先进成就。

南北朝的何承天，首先在他于刘宋元嘉二十年(公元 443 年)制定的《元嘉历》中，提出安排历日使用定朔法，但是由于受到反对而终于未能实行。以后不断就改用定朔问题进行斗争。唐初的《戊寅历》曾一度使用定朔法，因为受到反对又停止使用，直到唐高宗麟德元年(公元 664 年)颁行的《麟德历》才又改用定朔。改用定朔法从何承天倡议开始，经过二百多年的争论和斗争，终于获得胜利。

唐代的僧一行对刘焯计算定朔的方法又作了发展，使用不等间距二次差的内插法公式。元代的郭守敬更对刘焯等在推算定朔的时候日月在短时期里的运动速度是等加速的假设进行改进，认为日月的运动不是时间的一次函数，而是二次函数，在某一时间里日月多行的度数应该是时间的三次函数。他创立平立定三次差的内插法公式，把我国古代数学的光辉成就应用到历法的实际计算上，使我国古代的天文历法成就达到了新的高峰。

交食研究

我国古代对于日月食成因的科学认识是很早的。

《周易·丰卦》就有“月盈则食”的记载，《诗·小雅·十月之交》有“彼月而食，则维其常”的诗句，就认识到月食是有规律的，只有在月望的时候才能发生。

战国时期的石申，已经知道日食和月亮有关，认识到日食必定发生在朔或晦。西汉末刘向在《五经通义》中说：“日食者，月往蔽之。”可见最迟在西汉的时候，就已经明白了日食产生的原因。东汉张衡在《灵宪》中对月食的成因解释得更清楚，认为月光来自太阳所照，大地遮住了太阳光，便产生月食。

沈括在《梦溪笔谈》卷七中曾清楚地解释了为什么不是每一朔望月都发生日月食的道理，指出了黄道和白道并不在一个平面，而是相交的。只有当角度(经度)相同而又靠近的时候(纬度相近)，就是在黄道、白道相交的地方，才会互相掩盖。在黄白道正好相交的地方，便发生全食；不在正中，便发生偏食。

我国古代对于交食是作了长期认真的分析的，早在西汉以前，就能认识到交食的发生是有一定规律的，是有周期变化的。所谓“交食周期”，就是经过一个周期以后，太阳月亮地球三者又回到了原先的相对位置，一个周期以前出现的日月食又再次相继出现。从数学上来看，这就是探求朔望月和交点年之间的公倍数问题。由于两者之间没有简单的倍数关系，所以根据不同的精度可以求得不同的交食周期。我国古代的历法工作者用自

己创立的方法探求交食周期，所采用的数值在世界天文学史上说，也是很先进的。西汉的《三统历》就使用了一百三十五个朔望月的交食周期。此后交食周期值的推算不断得到进步，达到很高的精度。西方十九世纪才由美国天文学家纽康(1835－1909)推得的比较精密的三百五十八个朔望月的纽康周期，我国早在唐代的《五纪历》就已经找出了(周期是纽康的二倍)。

利用交食周期，只能预推日月食发生的大概日期和情况。我国古代天文工作者并不满足于这一结果，而是编制了一套预推交食的计算方法。早在《乾象历》中，就已经求得黄白交角是六度左右，这在当时来说是相当精密的。《乾象历》规定月亮距黄白交点十五度以内才能发生日食，后代都用这个数作为会不会发生交食的判据，这就是食限的概念。

随着对日月运动研究的深入，推算日月食的方法也越来越改进，预报的结果也越来越精密。

三国时期杨伟的《景初历》开始了预报日食发生的食分大小和亏起方位。刘焯在推算交食的时候第一次考虑到视差对交食的影响(在地球表面观测天体和在地心观测天体所产生的天体位置的差称“视差”)。从唐代僧一行起，开始尝试推算各地见食的情况。隋唐宋元历法水平不断向上发展，因而推算日月食的水平也不断提高。元代郭守敬所推交食是相当准确的，所用方法在世界天文学史上也是很先进的。

我国古代对于日月食的研究成果，在世界天文学的发展史上，写下了光辉的一页。

节气和置闰

节气和置闰这两部分内容在我国古代的历法中都占有非常重要的地位。我们现在所了解的古代历法，一开始就是阴阳历。由于回归年、朔望月和日之间都没有整数倍数的关系，十二个朔望月比一个回归年少十一天左右，必须设置闰月来调整季节。《尚书·尧典》就记载着“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”。设置闰月的历史可能比帝尧时更早。二十四节气的出现，相对来说要晚一点。节气和闰月是有联系的，如果没有闰月，就没有使用节气的必要。正因为设置了闰月来调整寒暖，才有必要创立二十四节气，以便更精确地反映季节的变化。但是，二十四节气的产生也进一步促进了置闰规律的发展和完善，它们是互相促进的。

在《古四分历》出现之前，为了在历法中能反映出四季的变化，早已知道把昏旦一定星象的出没和月份联系起来，《夏小正》、《月令》等书就有这样的记载。一旦发现不符，就设置闰月来调整。昏旦中星的变化和北斗斗柄所指的方向成为置闰的标准。由于全凭肉眼观察，判断不容易准确，置闰也就没有一定的严格标准。只能随时观测，随时置闰。这种方法，从理论的角度来说，任何一个月都可置闰，但是由于观测不精，大都在岁终置闰，这样比较方便易行。由于置闰经验的逐步积累，人们慢慢掌握了置闰的规律，到春秋中期，就大致掌握了十九年七闰的方法。十九年七闰法是我国首先发现的，西方发现这一规律要比我国大约晚二百年。

二十四节气产生以后，更准确地设置闰月就有了基础。《太初历》规定以没有中气的月作闰月，是很符合科学道理的。依据这一原则，就能使闰月安排得更准确，更合理，使节气在月份里的变化不超过半个月。总结

出十九年七闰的规律，对于《四分历》的产生和发展是起了很大的促进作用的。这十九年七闰的“闰周”，从春秋中期出现以后，在历法中一直使用到南北朝时期。由于东汉和魏晋南北朝的科学进一步发展，对岁实、朔策已经测得更准确，如果再沿用十九年七闰法，就限制了历法的改进。这是由于岁实、朔策和十九年七闰法之间具有互相制约关系的缘故。刘洪减小了岁实(三六五·二四六二日)，同时也就减小了朔策(二九·五三○五四日)，这两项改革都提高了精度。但是要进一步改革，就会发生困难：如果再减小岁实，那朔策就更小；如果加大朔策，那岁实就更大。例如《景初历》朔策取二九·五三○六○日，比《乾象历》精密，但是为了符合十九年七闰，岁实取三六五·二四六九日，比《乾象历》更大。南北朝时期北凉赵接着做■第一次打破这个旧框框的束缚，改用新的闰周，祖冲之又把新的闰周定得更精密。事实上，规定了以没有中气的月作闰月之后，再规定闰周就是多余的了。唐代李淳风以后，就不再考定闰周，专按没有中气的月置闰。

二十四节气是逐步产生起来的，是我国劳动人民为了生产实践的需要而发明的。节气完全是太阳位置的反映，因而也就是气候寒暧的反映。这就是我国古代的劳动人民非常重视节气的原因。首先产生的是对冬至、夏至的认识；对春分、秋分的认识也很早，因为它们处在冬至、夏至之间的平分点上。最迟在春秋时期，这些概念就产生了。《春秋》一书中记有春夏秋冬的四季概念，每季三个月。根据现有的资料看，二十四节气可能产生在战国末期。虽然全部二十四节气的名称在西汉《淮南子·天文训》中才出现，但是战国末期成书的《吕氏春秋》就记载了二十四节气的大部分名称。秦统一中国的时候制订的《颛顼历》，已经把历元定在立春，这些都可以说明，二十四节气产生在秦统一中国以前。

二十四节气是节气和中气的通称。从小寒起，每隔三十日多或黄经三十度有一节气，如小寒、立春、惊蛰等十二节气；从冬至起，每隔三十日多或黄经三十度有一中气，如冬至、大寒、雨水等十二中气。在二十四节气中又以立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八节最重要。它们之间各相隔大约四十六日。一年分为四季，“立”表示四季中每个季节的开始，“分”“至”表示正处在这个季节的中间。

节气的定法有平气和定气二种，这在前面已经讲了。

在我国古代的历书中还插入和人民生活有关的历注，其中“九九”、“三伏”到今天还在流行。它们也是和太阳的位置直接或间接有关的。“九九”是从冬至开始，安排九个九日的周期，“九九”过后不几天，春分也就到了。伏日的安排是根据传统的习惯，头伏安排在夏至后第三个庚日，中伏在第四个庚日，末伏在立秋后第一个庚日。由于夏至日可以是任何一个干支，因此第三个庚日距夏至可以有十天的变化，这就使得二伏有时是十天，有时是二十天。夏至太阳达到最北点，冬至达到最南点，那好像冬至应该最冷，夏至应该最热，但是事实并不是这样。有句谚语说：“冷在三九，热在中伏。”这是经验的总结。这个道理南北朝的祖暅就作出了科学的解释：这是由于寒暑的积累而造成的。

二十四节气是我国劳动人民的独创，从这点也可看出我国古代的生产和科学的发展水平是高的。世界上也有很多国家使用过阴阳历，但是他们最多也只知道有二分二至。这是我国古代历法优越的地方。我国古代的历

法所使用的数据都是很精密的，太阳月和阳历年之间关系的调节也达到了比较好的程度，我国古代的历法成就是巨大的，是值得进行总结和发扬的。