马王堆出土的地图和裴秀制图六体

自然科学史研究所 曹婉如

地图是表达和传播地理知识的重要手段。在我国，传说夏代的时候铸过九只鼎，各鼎都有图象表示不同地区特有的山川、草木、禽兽等，作为人们去远方各地的指南。这种说法虽然不见得都是史实，但是我国在四千年前或更早于夏代的时候，就在某些器物上绘有表示山川等内容的地图， 是很有可能的。只是那时绘制的原始地图很难保存下来罢了。

古代文献中，有关地图的史料很多。先秦书籍如《尚书·周书·洛诰》、

《诗经·周颂》、《周礼·地官司徒》、《管子·地图篇》和《战国策·赵策》等各有详简程度不同的有关地图的记载。其中以《周礼》和《管子》中的记述最精详。

《管子·地图篇》中说道：“凡兵主者必先审知地图，■辕之险，滥车之水，名山通谷经川陵陆丘阜之所在，苴草林木蒲苇之所茂，道里之远近，城郭之大小，名邑废邑困殖之地，必尽知之。地形之出入相错者，尽藏之。然后可以行军袭邑，举错知先后，不失地利，此地图之常也。”

《管子》一书，大致是战国时期的作品。当时地图在军事上的地位非常重要。凡军事负责人在指挥作战之前，必先研究和熟悉地图，知道哪里地势险阻，哪里有山陵、通谷、河流，哪里林木、苇草丰茂，以及道路的远近、城镇的大小兴废、荒地耕地的分布等等情况。根据这些情况，利用各种有利条件，才好具体制定作战方案。著名兵书《孙子兵法》和《孙膑兵法》都有附图。地图在军事上受到这般重视，可见已经是相当实用的了。从图上既可看出山川“之所在”、“道里之远近”、“城郭之大小”，说明这时绘制的地图已经有方位、距离和比例尺的规定。至于图上地物的位置究竟精确到什么程度，可惜地图都已佚失，无从知道了。

令人高兴的是，1973 年在湖南长沙马王堆三号汉墓中出士了埋藏已久的三幅地图，当它们重新展现在面前的时候，人们不禁都为我国两千多年前的地图测绘水平赞赏不已！

这三幅图都绘在帛上，一幅是地形图，一幅是驻军图，另一幅是城邑图(或称园寝图)。图上都未注图名、比例尺、图例和绘制时间。但是从图中的地名以及地图是出于西汉文帝十二年(公元前 168 年)下葬的墓来看， 可以断定是西汉初年绘制的，距今至少有两千一百多年了，是世界上现存最早的以实测为基础绘制的地图。图以上为南，下为北。比例尺根据现在推算，地形图的主要部分大致是十五万分之一到二十万分之一之间，驻军图是八万分之一到十万分之一左右。

地形图长宽各九十六厘米，绘有山脉、河流、居民点和道路等，已经具备了地形图的基本内容。图的地理范围主要是当时长沙国(诸侯国)的南部，就是现在湘江上游潇水流域一带，这部分图的精度相当高。再往南直到南海的部分是西汉诸侯南粤王的辖地，这部分比例尺突然变小，图的精确程度显然下降了，特别是海岸线很不准确，这主要是缺少具有比较高的水平的测量资料作为依据的缘故。

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驻军图长九十八厘米，宽七十八厘米，范围仅仅是地形图中的一部分。

因为是军事守备图，内容除山脉、河流、居民点和道路外，还标明了驻军的布防、防区界线和指挥城堡等，反映了汉初长沙诸侯国军队守备作战的兵力部署情况。这对研究我国古代军事思想，尤其是西汉时代的作战思想， 有重要参考价值。

就科技成就来说，最可贵的是西汉地图的测量和制图技术水平都很高。

先说测量水平。如果把地形图和现代南岭地区的地形简图进行比较， 可以看到深水(今潇水)和它的支流的水道大部分已经接近于现在的地图。图中各县城如营浦(今湖南道县)、南平(今湖南蓝山)、舂陵(今湖南新田)、泠道(今湖南宁远)等的位置也比较准确。对于山脉如峰峦起伏的九嶷山和南北走向的都庞岭以及整个流域的地势，都表现得十分出色。汉代地图能这样精确，必定是有相当科学的测量方法作为基础的。

湖南南部南岭一带的地形是比较复杂的。在复杂的地形条件下，测量地物的距离不能以人行的路程为准，需要求出水平直线距离才能准确地画在图上。所以测绘复杂地形和远方地物的时候，除直接测量一些地段外， 还要进行间接测量。间接测量的方法在汉代的数学家叫它做“重差术”， 就是利用相似三角形对应边成比例的原理解决间接测远、测山高、测城邑大小等问题。可以认为，地形图的测绘利用了古代数学的光辉成就“重差” 法，所以精度比较高。

如下图，重差法求远方地物 AB 的高 h 和 Q 处离地物的水平直线距离d。Q、S 两处立竿 QP、SR，各长是 b，两竿相距 QS 是 l。人目着地分别在

M 和 C 处望高物和竿端成一直线，测得 QM 是 a1，SC 是 a2。作 RN 和 PM 平行，那么 NC=a2－a1。作 TR 和 BS 平行，那么 PR=QS=l。因为△ATP 和△RSN 相似，△APR 和△RNC 相似，所以

TA = TP = AP = PR ，

SR SN

或 h－b = d

RN NC

= 1 ，

所以远方地物的高

b a1

bl

a 2 − a1

h = a

远方地物和Q处的水平距离

d＝

₂ − a1

a1l

+ b，

。

a 2 − a1

再看制图技术。图中已经有了统一的图例：地形图的居民点采用两种符号，县治用方框表示，乡、里用圆框表示，注记写在框里；水道用上游细下游粗的曲线表示，注记有一定位置，对深水和冷水(就是现在的冷水) 还注明了水源；山脉用闭合曲线表示山体和延伸方向，在闭合曲线里还附加晕线；对九嶷山的表示更有独创之处，除用比较粗的闭合曲线勾出山体外，又用细线画成鱼鳞状层层重叠表示峰峦起伏的特征，很像现在的等高线画法；主要山峰用柱状符号表示，而且高度不同；道路用细直线表示， 不加注记。图的清绘笔法也是相当熟练的。驻军图和地形图比较，对于山

脉的表示不及地形图，但是它加用彩色突出水文和军事要地等，又是地形图所不具备的。

总之，马王堆西汉地图的出土是科技史上的一件大事，为我国和世界地图学史增添了新的光彩。

当然，汉代地图也有不少是没有严格地依据制图原则绘制的，如地形图中五岭以南的部分。那时为了军事目的经过实测的地图不会很多，而一般常见的行政区图等大都相当简陋。到西晋裴秀(224－271)看到的只有汉代一般的行政区图了。裴秀说这些地图“不设分率”(比例尺)，“又不考正准望”(方位)，是“不可依据”的。他曾经主持编绘《禹贡地域图》十八篇，在为《禹贡地域图》十八篇所写的序(见《晋书·裴秀传》)中提出了绘制地图必须遵守的几项原则。这几项原则虽然是前人在实践中已经做到了的，但是裴秀把这些宝贵经验加以总结提高，明确规定“制图之体有六”，对我国传统制图学理论的建树作出了贡献。影响所及，直到清代。裴秀提出的制图六体是：“一曰分率，所以辨广轮之度也，”就是说

首先要具有反映地区长宽大小的比例尺；“二曰准望，所以正彼此之体也，”是说其次要确定彼此间的方位关系；“三曰这里，所以定所由之数也，” 是说第三要知道两地之间的人行路程：“四曰高下，五曰方邪，六曰迁直， 此三者，备因地而制宜，所以校夷险之异也，”这第四、第五和第六三项是说人行的路程有高下、方斜、迂直的不同，必须逢高取下，逢方取斜， 逢迂取直，就是说要因地制宜，求出地物之间的水平直线距离。以上是裴秀论述制图六体的主要内容。事实表明，我国在公元三世纪的时候就已经提出绘制平面地图的科学理论。

唐代贾耽(730－805)编制《陇右山南图》和《海内华夷图》的时候， 也是遵循“六体”原则的，他对裴秀的贡献推崇备至。《海内华夷图》是一幅“广三丈、纵三丈三尺”的大图，比例尺“以一寸折成百里”。这幅图的特点有二：一是地区范围大，除本国外兼及外域，所以称“华夷”图。当时贾耽因职务关系，有机会接触“四夷”使者，能得到有关外域的情况和材料。二是注意古今郡国州县的改易，他用红、黑二色分今古，说：“古郡国题以墨，今州县题以朱。”(《旧唐书·贾耽传》)此后沿革地图也多采用这种方法。

北宋沈括在《梦溪笔谈·补笔谈》卷三中谈到“飞鸟图”和取得“鸟飞之数”的方法，指出：飞鸟图中各地之间的距离“如空中鸟飞直达”。他绘制《守令图》的时候，“取鸟飞之数”的方法，正是裴秀“制图六体” 中的后三项(就是“高取下”、“方取邪”、“迂取直”三法)，就是因地制宜求得两地之间水平直线距离的方法。

一直流传到现在的在宋代上石的《九域守令图》、《华夷图》、《禹迹图》和《地理图》，范围包括长城以北、黄河、长江和珠江等流域，图中水系和海岸线大都精度比较高。《华夷图》和《禹迹图》是宋高宗绍兴六年(公元 1136 年)同一年刻石的，而且刻在同一石碑的两面。但是两图的图形有一定差别，说明两幅图根据的实测资料不同。《禹迹图》显然比《华夷图》精确，而且比例尺采用计里画方的方法在图上绘小方格，注明“每方折地百里”。

元代朱思本(1273－1333)亲自考察过许多地方，他核对前人地图，发现有不少错误；于是花费十年时间，根据大量材料编绘一幅“长广七尺”

的《舆地图》(据罗洪先：《广舆图·自序》)，图上画有方格。明代罗洪先(1504－1564)又感到朱思本图是一幅大图，使用不便，就改绘成分幅图， 并且增补了许多图幅，增补的主要是边区图和专门性的河道图等，成为一本内容相当丰富的地图集，称作《广舆图》。图上也有画方。此后在明清地图上时常见到画方。这样，计里画方就成为我国传统地图的一大特色， 说明裴秀倡导的比例尺等项原则充分得到后世地图学家的重视，并且有所发展。到了清代康熙年间，我国大规模地开展全国性地图测量工作，绘制

《皇舆全国》的时候，吸取了欧洲制图理论中考虑大地是球面的优点，进行经纬度测量，并且采用了地图投影方法。但是我国传统的制图理论，就是讲求比例尺、方位和距离的准确，仍然是测绘地图所必须遵守的重要原则。