否定中的肯定

一天，老师想测试甲乙丙丁四名学生的分析推理能力，便拿了两顶白帽，一顶红帽，一顶黄帽，一顶蓝帽让四人依序坐在四级台阶上，然后叫他们闭上眼睛，又替每人戴上一顶帽子。最后，他让学生们张开眼睛，并判断自己头上戴的帽子是什么颜色。

大家经过思考后，丁开口道： “甲坐得最高，能看到其余三人的帽子，他为什么说猜不出来呢？肯定

他看到了前面有人戴着白帽。因为假如前面的人都戴杂色帽的话，那么他就能猜出自己所戴的是非白帽而莫属了。乙，为什么也说猜不到呢？一定是她也看到了前面有人戴着白帽。不然的话，她就会从甲的态度和其他人的帽色，判断自己戴着白帽。最后说丙，她的智商绝不比乙低，可她为什么也说猜不到呢！理由只能是一个，就是她看到了我头上戴着白帽”。

就这样，某丁从众人的否定中对自己的帽色作了肯定！

上面的游戏可以推广到多个人，但杂色帽要比人数少一，而白帽则至少两顶。推理的方法是一样的。只是无论结论是肯定的还是否定的，思维都必须符合一定的规律。

逻辑思维的基本规律是什么呢？总的说有以下三条：

（l）同一律：即思维应自始至终保持统一。

矛盾律：即思维中两个相反或不相容的判断不能都真。
排中律：在思维过程中，对一个逻辑上的判断，要么肯定，要么否定，非假即真。

以上三条规律，从不同角度对人类正确思维的一贯性、确定性和无矛盾性提出要求。

要指出的是：有不少人以为，由“是’与“不是”构成的句子一定是相反的判断。若其中有一句是正确的，那么另一句就一定不正确。实际上这种看法未必都对。

例如：本句是否定句。本句不是否定句。

两句中，前一句与后一句的主语“本句”，其包含的内容是不相同的。有时人们从一些貌似正确可以接受的约定出发，经过简明而正确的推

理，竟然会得出自相矛盾的结论。这样的议论称为悖论。

悖论渊源于相当久远的年代。著名的“说谎者”悖论出现于公元前 6 世纪。大意是：克利特岛上的 E 先生说：“克利特岛上的人是说谎者”。不难发现，无论怎样回答都将出现矛盾。

在近代数学中最有影响的是所谓“罗索悖论”。公元 1902 年，英国数学家罗素（RUSSell，1872～1970）针对集合论初创时期基础理论不够完善，提出以下著名的议论：

“把所有集合分为两类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以其自身为元素。假令第一类集合所组成的集合为 P，第二集合所组成的集合为 Q，

问：集合 Q 是属于第一类集合 P 呢？还是属于第二类集合 Q？”

从逻辑上讲，这个问题的回答只能是“Q∈p 或 Q∈Q”两种，二者必居其一。然而无论哪种回答都会引伸相反的结论。

悖论在日常生活中并不少见。

古希腊有这么一个传说：一条鳄鱼从一位母亲手里抢走了一个小孩。鳄鱼想吃掉这个小孩，又希望名正言顺，于是自作聪明地对这位母亲说：

“我会不会吃掉你的孩子？如果你答对了这个问题，我将把孩子还给你。”这位母亲思考片刻回答道：

“你要吃掉我的孩子的。”这一来，贪婪的鳄鱼遇到了难题：“说母亲回答的不对吧，那么我就可以吃掉她的孩子，但她明明说我要吃掉她的孩子，这岂不又成对了吗？如果说她回答是对的，这就是说我要吃掉她的孩子，但我又必须把孩子不加伤害地还她！天哪！这该怎么办？！”

笨拙的鳄鱼给弄懵了，为了假惺惺表示尊重诺言，只好把孩子还给了这位机智的母亲。

悖论的产生，在逻辑上，违背了人类正确思维所应遵循的基本规律。对素以严谨著称的数学，悖论自然不能永久允许。但它却可以促使数学家们去

进行严肃的思考，并寻找那导致悖论的原因，从而创造出一个至少在逻辑上完美协调、无懈可击的科学理论。