文氏图推理法

用图形表示集合，首创于瑞士数学家欧拉。上一世纪末，英国逻辑学家文恩（venn，1834～1923）重新采用了这种办法，把一个集合画成一个圆。两个集合的交集就用两个相交圆的公共部分来表示；而两个集合的并集，及集合 A 的补集，分别由上图阴影部分表示。这样的图称为文恩图。

用文恩图解一些有关集合的问题，常常可以收到意外的效果。

例如某班有学生 45 人，其中 20 人有兄弟，10 人有姐妹，有兄弟又有姐

妹的只有 1 人。

问该班独生子女有多少？

只要画出相应的文恩图答案几乎是一目了然。

用文恩图作逻辑推理，大约是文思作为逻辑学家当初的本意。在三段论法中，我们从某些大前提和小前提出发得到了结论如：

【大前提】所有奇数的平方除以 8 余 1

【小前提】a 为奇数

【结论】a2 除以 8 余 1

每一个三段论法至少含有三个元素或集合。每一个元素或集合都在三段论法中出现两次。如上例中含有：奇数集合除以 8 余 1 的数的集合和元素数a。假定奇数的平方集合为 E，除以 8 余 1 的数的集合为 M。

同样，我们可以根据某些提供的前提，通过画文恩图做出结论。例如，对于前提：“有些女孩子爱逛街，所有爱逛街的人学习成绩都不理想。”

假令 A＝｛女孩子｝ B＝｛爱逛街的人｝ C＝｛学习成绩不理想的人｝

由于前提告诉我们：“所有爱逛街的人学习成绩都不理想”。又“有些女孩子爱逛街”，从而 A 与 B 必相交，容易根据上面的关系画出相应的文恩图。

下面的三段论法表明了另一种关系：

【大前提】早睡早起的人（A）身体好。

【小前提】有些孩子（C）身体不好（B）。

【结论】有些孩子没有早睡早起。

由大前提知道，A、B 不相交。由小前提知道 B、C 必相交，相应的文恩。推出的结论：“有些孩子没有早睡早起”。

最后我们看一个颇为有名的路易斯卡洛尔推理的实例。已知：

（l）房中所有注明日期的信都是用蓝纸写的；

【证明】令 P＝｛注明日期的信｝ Q＝｛蓝信纸的信｝ R＝｛墨水写的信｝ S＝｛Mr·Z 写的信｝ T＝｛藏起来的信｝ U＝｛我能看的信｝ V＝｛单页信纸的信｝ W＝｛做记号的信｝ x＝｛Mr·G 写的信｝ Y＝｛以“亲爱的”开头的信｝

根据（l）—（9）的关系，我们可以画出文恩图。

由上一节故事中命题变换的等价性知道，上面的关系可以换成等价的写法。这意味着“Mr·G”写的信应属“我不能看的信”之列。