如何设计自动装置

请看一个生动而常见的例子：

一幢二层楼房，楼梯道上装着一盏路灯。在一楼厅中装有开关 A；在二楼走廊装有开关 B。要求扳动任何一只开关，都能改变路灯的亮与暗的状态。例如：最初开关 A、B 均处于未接通状态，路灯也暗着。现某甲为了上楼照明， 在底楼扳动开关 A，路灯 X 因此亮了；上楼后为了节省用电，又扳动二楼的开关 B，使灯 X 熄了。此时，某乙也要上楼，他又扳动开关 A，于是路灯又亮了；⋯⋯

问应如何设计符合要求的开关线路？

把 X 看成基本命题 A、B 的复合命题，不难列出真值表。

为了设计一种装置，使之能够实现复合命题 X 的逻辑运算，我们首先必须弄清这一命题的结构。在上一节我们曾经提过：根据复合命题的真值表， 确定其逻辑和标准式的结构，是颇有一些技巧的。其实，这种技巧并不难掌

握，它可以生动

A B X 0 0 0*

0 1 1

1 1 0*

1 0 1

地归纳为下面四句口诀：

写出所有积，比较终 0 行；

代入算真值，弃掉得 1 项。

口诀的第一句意思是：要写出所有可能的积。由于出现在积中的每一个命题都有原型命题和否定命题两种状态，因此如果问题中基本命题数为 n， 那么上述可能的积共有 22 项。例如上例中基本命题有两个（A、B），则所有的积共有 22＝4 项，它们是

AB，A B，AB，A B

口诀的第二句开始，即告诉我们对于 2n 项的可能的积，应如何加以取舍，关键是“比较终 0 行”。“终 0 行是指最终输出为“0”的那些行，正如上例的真值表中我们打有“＊”号的第一行和第三行。接下去是把这些行相应的 A、B 代入所有的项，分别算出项的真值。如果某项算出的真值为 1，那么该项必须舍弃。没有被舍弃的项相加，即得所求的逻辑和结构式。这便是口诀的结论。对于上例，我们把打有“＊”行的 A、B 值，代入所有的四个项。有：

1. 当A＝0，B＝0时，A B＝1，则A B项弃去；

2. 当 A＝1，B＝1 时，AB＝1，则 AB 项弃去。这样，在所有四项中只留下A

   B与AB两项。于是得X＝AB＋AB

相应于这一复合命题的机能图如图 1。

归纳一下本节和上节所见到的例子，我们知道：设计一个关于复合命题X 的自动装置，大体可以分以下几个步骤：

1. 列出复合命题 X 的真值表；

2. 确定 X 的逻辑和结构；

3. 简化 X 的逻辑式；

4. 画出相应的机能图；

5. 选择逻辑元件，确定自动装置的电路图。

对大多数读者来说，电灯的开关要远比二极管或三极管等电子元件来得熟悉。开关的通与断，可以用来表示命题的真值。而整个复合命题的真假， 则由灯泡来指示。灯亮了，表示复合命题为真；灯不亮，表示复合命题为假。因而布尔先生的命题代数，有时也叫做“开关代数”。

开关电路的逻辑元件有如图 2。

在《布尔先生的命题代数》一节我们讲过，蕴涵关系 A→B 的真假性与

A＋B相同，而后者是“非A”和B的“或”电路，见左图。

利用上面开关电路的逻辑元件，我们可以根据机能图确定相应的电路。在前面楼梯路灯的例中

X＝AB＋AB

逻辑式右端表明：X的开关电路应是AB和A B的“或”电路，而AB

又是一个“非 A”及 B 的“与”电路；AB 则是 A 及“非 B”的“与”电路。下图则非常明显地表现出这一电路的结构。明眼的人能够看出，这个图跟图2 的电路图实际上是一样的（开关间的虚线表明同时操作。

我想读者一定不会只满足于开关电路的设计，而且还希望能亲自动手去制作这类装置。那么，下面的问题肯定会给你带来极大的乐趣！

【 问 题 】 1．设计一个水位控制器，使水池里的水常满。

1. 设计一个旅店双人房间的照明电路，要求房间入口处，两人的床头各

装一个拉线开关。当电灯亮时，拉动任何一个开关可以使电灯不亮；而当电灯不亮时，拉动任何一个开关可以使电灯变亮。

1. 设计一个三人投票裁决，多数同意通过的自动装置。

2. 设计一种有三个键钮的保密电子锁，仅当同时按下键钮 A、C 时锁 X

   才能被打开，其余情况则拉响电铃报警。

3. 设计一种能作两位数的二进制数的乘法装置。

AB

× CD XYZW

［计提示］

1. 在高水位与低水位分别设置开关 B、A，水未达该水位则有信号输出， 则水泵的开关 X：

X＝A＋AB

电路图见图 4

1. 设三个开关为 A、B、C，则灯 X：

X＝ABC＋ABC＋A BC

图 5 是它的机能图，电路图略。3．设三人投票的命题为 A、B、C，裁决结果为 X，则

X＝AB＋AC＋BC

4．设 Y 为报警命题，则

X＝ABC

Y＝X＝  B＋C

X＝ABCD





Y＝ABC＋ACD 5． 

Z＝ABC＋ABD＋ACD＋BCD

W＝BD