逻辑中的墓本概念

计算机已经闯入我们的生活。众所周知，它可以用一些巧妙的方法出色地完成许多事情，却不能创造这些方法。创造这些方法的是人！就本质讲， 计算机只是人的“模仿”，它必须照人类的安排去执行，仅此而已。对人类来说，重要的是创造。创造这个字眼似乎很神秘，但却是人类的骄傲！

当人们进行思索的时候，首先闪人脑海的，应该是大量与思索对象有关的事实和结论。这些事实和结论在脑中形成一连串判断的句子，这些句子在逻辑上称为命题。这一连串的命题便构成了思索的前提。

例如：当我们思考如何保证飞行人员在紧急状态下的安全时，闪现在脑中的命题大概有：

命题 1：物体从高处下落，落体的速度会越来越快。命题 2：人以极大速度落于地面会造成死亡。

命题 3：在空气中纸张要比石子下落慢得多。

命题 4：如果天空有风，那么风筝将会飘悬在半空。

有了这些命题作为思索的前提，接下去便是依据这些命题作合理的推理。

命题有简单的，也有复杂的，被人类长期实践所证实，我们无需证明而认为是正确的命题，叫“假说”或“公理”。而那些能够证明是正确的命题叫“定理”。在逻辑学中，我们常用一个字母表示一句话。如：

p＝“ 天 空 有 风 ” Q＝“风筝会飘悬在半空”

很明显，P 与 Q 各自代表一个简单的命题，在命题 4 中，P 是 Q 的前提， 因此这是一个复合命题。在逻辑学中，我们常用箭矢号“→”表示联系词“如果⋯，那么⋯”或“若⋯，则⋯”。例如，命题 4 可以用符号写成：

P→Q

表示式 p→Q 称为一个蕴涵关系。在蕴涵关系中，如果作为前提的命题是真的，那么作为结论的命题便是可信的。第一个使用降落伞的人，就是相信了这样的推理：用伞状的布，可以帮助自己从高处下落的危险中得以解救。

一个命题的反意或否定，我们用在代表该命题的字母顶上加一横来表示。

这个符号的含意是：“如果风筝不会飘悬在半空，那么天空没有风。” 关于推理的科学，以后的章节我们会陆续讲到。读者将会看到，数学与

逻辑推理有着千丝万缕的关系。数学家为我们创造了思考和观察世界的方 法，使人类能够卓有成效地进行一连串推理。在古代的希腊，研究几何需要

一个欧几里得那样的脑袋。而公元 1637 年，法国数学家笛卡儿（Descartes， 1596～1650）却告诉人们，如何把几何问题转化为代数的问题，借助于这种

方法，几何中便不会有多大的难题。同样地，对复杂的逻辑问题，直接推理常使人感到智穷力竭。然而，十九世纪中叶，英国数学家布尔（Bodle，1815～ 1864）所创立的逻辑代数，却能轻松地解决这类难题。今天，人们把布尔的法则输入计算机，才使计算机赋有了逻辑推理的神力。