数学能够进行解释

上述现象用数学的一个分支——“概率论”去解释，你会觉得不那么神奇了，为此我们先介绍几个概念。

在生活中或自然界里有一些现象，在一定条件下一定会出现，如月到十五圆，水烧到 100℃会开等，这种事件叫必然事件。

有些事件却不是那样，在某些条件下它可能发生，也可能不发生，比如洪水、火山，甚到掷硬币出现正面等，这此事件先是无法确定的，它们叫做偶然事件。概率论正是研究这些偶然事件发生规律（统计）的学科，概率也 正是对于事件发生可能性的一种测度或度量（它的值在 0．1 之间）。

比如：三张牌（你已经知道的），你随意猜其中一张是几，猜对的可能只有三分之一，我们把这种可能就称作概率，这样我们可以说猜对的概率是1／3。假如牌是五张的话，你猜对其中一张的概率只有 1／5 了，那么猜错的

概率对于前者来说是 2／3，对于后者讲是 4／5。显然“对”与“错”是互相对立的，这在概率论中称为对立事件，若用 PA 和 PB 分别表示“猜对”和“猜错”牌的概率，那么显然有 PA＋PB＝1。（对于必然事件的概率定义为 1）

为了解释生日问题我们先来分析一个例子。

三颗小球以同样机会落到五个盒子里，那么会有多少种可能的方式？ 显然第一颗球可以落到五个盒子中的任一个盒里，那么它有 5 种方式，

第二颗球也可以落到五个盒子中的任一个盒里，它也有 5 种方式；第三颗球

与上同理，它落下的方式同样是 5 种，这样三颗球落到五个盒子中的方式共

有 53 种。

今要再问每个盒子里至多有一颗球的方式有多少？

这恰好是从五个盒子中任选三个排列问题，即有 A35＝5×4×3 种方式， 下面我们便可以计算一下：三颗球落到五个盒子里，且每个盒子至多有一颗球的可能或概率大小。即

PA＝A35／53＝5×4×3／53＝12／25。

那么由前面的分析知道：“三颗球落到五个盒子里，至少有两颗球在同一个盒子里”的事件与上面的事件是对立的，显然它的可能或概率应为：

PB＝1－PA＝1－12／25＝13／25。（因为 PA＋PB＝1）

类似上面的分析，你能得到：

n 颗球落到 365 个盒子里，每个盒子至多有一颗球的概率应为： PA=An365/365n=365×364×⋯×(365-n+1)/365n

而 n 颗球落到 365 个盒里，至少有两颗球在一个盒子里的概率为： PB=1-PA=1-An365/365n

试想一下，若把生日视为“球”，把一年中的 365 天视为 365 个“盒子” 的话，那么生日问题不正是与上面问题类同么？这就是说：

n 个人中，至少有两人生日一样的概率是： Pn=1-An365/365n

=1-365·364⋯⋯（365-n+1）/365n。对于一些 n 值（人数）有人计算得：

表上的数字告诉我们：40 人中有两人生日一样的可能已有 0．89，可能性已经很大了。

难怪前面的 36 位总统中竟会有两人生日一样（当然对于它们死的日期分析与上道理同）。

这个结果也许会使你感到意外和吃惊，但这是千真万确的事，倘若你还不肯相信但又有兴趣的话，你不妨作个调查去检验一下吧！更细腻和准确的解释，读者可从概率论的专门著作中去寻找了。