争论与挑战

在世界科学史上，大概很难找到比牛顿（Newton 1642～1727）更加伟大的科学家了！他那从“苹果落地”联想到“万有引力”的动人故事，已经成为千古美谈。然而牛顿的幼年，并不具有超人的智商。他的奋起和成功，对于那些怀疑自身大脑功能的人，是个极好的榜样！

牛顿出生在英国的一个农村，父亲在他出生前便去世了。悲伤过度的母亲不足月便生下了他。

牛顿三岁的时候母亲改了嫁，他由外祖母抚养。上学以后，他不仅体弱多病，而且学习成绩很差，常常被一些同学瞧不起。13 岁时，在学校受一个大同学的欺侮，一脚踢在他的肚子上。牛顿痛苦之下，奋力抗争，竟然获胜！ 于是他悟出了学问之道，从此发愤读书，成绩一举跃居班级前茅！

公元 1661 年，牛顿考入剑桥大学。在巴罗教授的悉心指导下，他钻研了笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》，奠定了坚实的数学基础。

公元 1669 年至 1676 年牛顿写下了三篇重要论文。在这些文章中，他给出了求瞬时变化率的普遍方法，证明了面积可由变化率的逆过程求得。在文章中，牛顿把运动引进了数学，他把曲线看成是由几何的点运动而产生。他称变量为“流”，变化率为“流数”，并为他的“流数术”划定了一个中心范围：

1. 已知连续运动的路程求瞬时速度；

2. 已知运动的速度，求某时间经过的路程；

3. 求曲线的长度、面积、曲率和极值。

公元 1687 年，牛顿发表了划时代的科学巨著《自然哲学的数学原理》。这部不朽的名著，把他所创造的方法与自然科学的研究，紧密地结合在一起， 从而使微积分学在实践的土壤中深深地扎下了根。《原理》一书，也因之成为人类科学史上的一个光彩夺目的里程碑！

与此同时，在英吉利海峡另一侧的欧洲大陆，出现了另一位微积分学的奠基者，他就是德国的数学家莱布尼兹（Leib－niz，1646～1716）。比起牛顿，莱布尼兹的幼年显得聪慧而早熟！15 岁即进入莱比锡大学，17 岁获学士学位，20 岁获博士学位。公元 1672 年，莱布尼兹访问法国，认识了著名的荷兰科学家惠更斯（Huygens，1629～1695），在惠更斯的鼓励下，莱布尼兹致力于寻求获得知识和创造发明的新方法。他思绪奔放，才华横溢，数学的天才得以尽情地发挥！

公元 1684 年，莱布尼兹发表了第一篇微分学论文《一种求极值和切线的新方法》，两年后他又发表了另一篇关于积分学的论文。

莱布尼兹的微积分与牛顿的微积分有着明显的不同。牛顿是用几何的形式来表述他的成果的，而莱布尼兹的理论则散发着代数的芳香。尽管在与物理的结合上莱布尼兹不如牛顿，但莱布尼兹方法的想象力之丰富，符号之先进，也是牛顿方法所无法比拟的。下面的内容，可以使人看到这种区别：

公元 1704 年，牛顿在他《曲线求积论》一文中，对积分学的基本定理作了如下描述：如下图

“假设面积 ABC 和 ABDG 是由纵坐标 BC 和 BD 在基线 AB 上以相同的匀速运动所生成的。则这些面积的流数之比与纵坐标 BC 和 BD 之比相同。

而我们可以把它们看成由这些纵坐标表示，因为这些纵坐标之比正好等于面积的初始增量之比牛顿的这一段话，对于不十分熟悉几何的人来说，甚至是艰辛的！然而，同一个内容在莱布尼兹著作中，却表成一个式子：

d [ ^x f (t)dt] = f (x) dx

∫ a

围成的图形（下图阴影区）的面积。其符号之简洁，跃然纸上！

尽管从后人看来，牛顿和莱布尼兹确是各自独立地创立了微积分学，但由于牛顿提出“流数”的时间比莱布尼兹要早十年，而莱布尼兹论文公开发表的时间又比牛顿早三年，因此围绕微积分的发明权，历史上曾出现过长达一个

世纪之久的无聊争论！

争论是由瑞士的丢里埃挑起的。公元 1699 年，丢里埃在著文中断言：莱

布尼兹抄袭了牛顿的成果！莱当即予以反驳。公元 1714 年，莱布尼兹在《微分法的历史和起源》一书中写道；“在莱布尼兹建立这种新运算的专用观念之前，它肯定并没有进入任何其他人的心灵！”这篇文章暗示牛顿剽窃了他的成果。这一来，关于微积分发明权的争论，激起了两个民族情感的轩然大波。英、德两国各执一端，双方追随者固执已见，使争论绵延了整整一个世纪。

微积分在面临内部争论的同时，也面临着外部的严峻挑战。一些唯心主义者，抓住微积分基础理论当时尚不稳固，大做文章，极尽攻击漫骂。

公元 1734 年，英国神学家贝克莱著书攻击微积分，并将推导过程中对无穷小量的忽略，说成是：“分明的诡辩”，“把人引入歧途的招摇撞骗”等等。在贝克莱的挑动下，一些颇有成就的数学家，也说了一些缺乏深思熟虑的话。这就造成了数学史上的“第二次危机”。一场关于微积分奠基问题的大论战的序幕拉开了！

面对着严峻的挑战，大批训练有素的数学家，为捍卫真理，终于奋起反击了！英国的麦克劳林、泰勒；法国的达朗贝尔、拉格朗日等著名数学家， 对微积分的基础理论建设，做了大量卓有成效的工作。另一方面，微积分在实践和应用上节节胜利。事实雄辩地表明了微积分的强大生命力。连贝克莱本人后来也不得不承认：“流数术是一把万能的钥匙，借助于它，近代数学家打开了几何以至大自然的秘密大门。”

今天，谁也不会对微积分抱有怀疑了！这一人类杰出的科学成果，在经历了严峻的挑战之后，越发显示出真理的光辉！