数 三 角

请你数一数图 4 中一共有多少个三角形？

“这还不容易！”他也许会说，可是你动手一数就知道它并不那么简单了，但是利用递推办法，你会很容易地算出三角形的个数来。我们还是先从简单的图形分析起，从图 5～7 你会看出：

这里图形下面的数字表示该图中三角形的个数，它们分别是 1，1＋2，1

＋2＋3，⋯⋯往下你只须注意到再添一个小三角形后（图中阴影三角形）， 则整个图形较前一个图形多出 4 个三角形，它们分别为图 8～11。

这时三角形总数为 1＋2＋3＋4。仿此分析下去我们可以得到：

由 k 个并列小三角形组成的图形中，共含有 1＋2＋3＋⋯＋（k－1）个不同的三角形。

其实，它与握手问题分析的思路是一样的。