分 饼

一张饼切一刀可以把它分成两块（图 12、13）； 切两刀至多可把饼分成 4 块（图 14）；

今问：切 k 刀至多可把饼分成多少块？

直接回答并非那么轻快，我们仍用递推的办法来分析。

先来看切两刀时，第二刀与第一刀有一个交点，同时这点把第二刀切痕直线分成两段，每一段都把原来的半张饼分成了两部分，这时共切成 2＋2 块（可以写成 1＋1＋2）；

再切一刀，若它与原来两刀都相交，则与原切痕有两个交点而把其自身分成三段（图 15）每一段都将所在部分分成两块，这样共可切成 2＋2＋3 块

（它较前多了 3 块，它可写成 1＋1＋2＋3）；

递推地分析，切 k 刀至多可分成 1＋1＋2＋3＋⋯＋k 块，即 1＋k（k＋1）

/2 块。