握 手

有五个人，若其中每两个人都握一次手，问他们总共握多少次手？

这是一个组合问题，在高中有现成的公式好算。对于初中同学来讲有无办法可解；我们只须简单分析一下，答案不难得到。

我们来看下列图例：用“点”代表人，“连线”代表握手这件事。

若只有两人，则握 1 次手（图 1）；

若有三人，可看成在两人基础上又添一人，此人和原来两人每人握手一次，这时共握 1＋2 次手（图 2）；

若有四人，则又可视为三人基础上再加一人，此人和原来三人各握手一次，这时共握 1+2＋3 次手（图 3）；

⋯⋯⋯⋯

如此分析下去，若有 k 人，则共握 1＋2＋3＋⋯＋（k－1）次手。

当然，1+2＋3＋⋯＋（k-1）=k（k-1）/2，这里正是利用了递推方法。显然我们开头问题的答案是 1+2＋3＋4＝10 次。