与月同辉的天文学家刘洪

刘洪（129年～210年），字元卓。生于东汉时泰山郡蒙阴，即今山东省蒙阴县。汉代杰出的天文学家和数学家。

刘洪的贡献是多方面的，但主要成就在天文历法上，他的天文历法成就大都记录在《乾象历》中。其中对月亮运动和交食的研究成果最为突出，堪称与月同辉的天文学家。

刘洪是汉光武帝刘秀侄子鲁王刘兴的后代，自幼受到了良好的教育，青年时期曾任校尉之职，对天文历法有特殊的兴趣。160年，他的天文历法天才渐为世人所知，被调任太史部郎中，执掌天时、星历。

此后10余年，他积极从事天文观测与研究工作，奠定了坚实的天文历法基础。在此期间，他与参与人一起测定了二十四节气，以及太阳所在恒星间的位置、午中太阳的影长等天文数据。

约174年，刘洪关于太阳、月亮和“金、木、水、火、土”五大行星的天文学专著《七曜术》，引起了朝廷的重视。汉灵帝特下诏派太史部官员对其校验。

刘洪依据校验结果，对原术进行了修订，写成《八元术》。测量天文数据和写成天文学著作，是他步入天文历法界的最初贡献。

鉴于刘洪在天文历算上的深厚造诣，蔡邕推举他到东观一同编撰《东汉律历志》。蔡邕善著文、通音律，刘洪精通历理和算术，两人优势互补，出色完成了编撰任务。刘洪随即提出的改历之议虽然并未获准，但他却因此名声大振，成为当时颇负众望的天文学家。

此后，他主持评议王汉提出的交食周期的工作，又参与评议冯恂和宗诚关于月食预报的和交食周期的论争。刘洪以其渊博的学识和精当的见解，均获得高度赞誉。不久，他初步完成并献上他的《乾象历》。

由于历中对月亮运动的描述具有明显的优越性和可靠性，当即被采纳，取代了东汉《四分历》中的月行术。

约189年，汉灵帝任刘洪为山阳郡。在这以后大约10年的时间里，刘洪在努力料理繁重政务的同时，继续改良和完善他的《乾象历》，并注意培养学生，力图使对天文历法的研究后继有人。

当时著名的学者郑玄、徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后出其门下，这些人后来为普及或发展《乾象历》做出了各自的贡献。

206年，刘洪最后审定完《乾象历》，把积累多年的研究结果加了进去。虽然刘洪生前没有看到《乾象历》的正式颁行，但他数十年心血没有白费，经徐岳的学生阅泽等人的努力，《乾象历》于232年至280年正式在东吴行用。

刘洪的《乾象历》创新颇多，不但使传统历法面貌为之一新，且对后世历法产生巨大影响。至此，我国古代历法体系最后形成。刘洪以划时代的天文学家而名垂青史。

刘洪的《乾象历》确立了很多历法概念及经典的历算方法，是我国古代历法体系最终形成的标志，其中对月亮运动和交食的6项研究成果，具有划时代的意义。

第一项成果：提出朔望月和回归年长度两值偏大。

刘洪在研究中发现，根据前人所取的朔望月和回归年长度值推得的朔望弦晦及节气时刻，总滞后于实测值。经过数十年潜心思索，他大胆提出上述两值均偏大的正确结论，并进行修正。

刘洪通过实测，用推算出的新数据取代旧数据，不仅具有提高准确度的科学意义，而且他那种敢于突破传统观念、打破僵局的勇敢态度为后来者做出了光辉的榜样。

第二项成果：确立近点月概念和它的长度计算方法。

刘洪在《乾象历》中对月亮近地点的移动作了精辟的总结，得出了独特的定量描述方法。月亮的运动有迟有疾，其近地点也不断向前移动。

刘洪经过测算，得出月亮每经一个近点月时，近地点前推进的数值，又进一步建立了计算近点月长度的公式，并明确给出了具体数值。我国古代的近点月概念和它的长度的计算方法从此得以确立，这是刘洪关于月亮运动研究的一大贡献。

第三项成果：解决了后世历法定朔计算的关键问题。

刘洪长期坚持每日昏旦观测月亮相对于恒星背景的位置，获得了大量的第一手资料，进而推算出月亮从近地点开始在一个近点月内的每日实际行度值。

刘洪把月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差，每日月亮实行度与平行度之差，和该差数的累积值等数据制成表，即月亮运动不均匀性改正数值表。这就是月离表，为刘洪首创。

要想求任一时刻月亮运动相对于平均运动的改正值，可依此表用一次差内插法加以计算。这个定量描述月亮运动不均匀性的方法和月离表推算法，是我国古代历法的经典内容之一，后世莫不从之。

在《乾象历》中，该法仅用于交食计算；实际上月离表已经解决了后世历法定朔计算的关键问题。

第四项成果：确定了黄白交点退行概念的确立和退行值。

刘洪确立了黄白交点退行的新概念，虽然他没有给出交点月长度的明确概念和具体数值，但实际上已经为此准备了充分和必要的条件，为后世发展奠定了基础。

黄白交点退行概念的确立和退行值的确定，是刘洪在月亮运动研究方面又一重大进展。

第五项成果：建立了月亮运动轨道，即白道的概念。

刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是关于月亮运动轨道，即白道概念的建立。这标志着自战国以来对月亮运动轨迹含混不清的定性描述局面的结束。

刘洪给出的黄纬值为6.1度，误差0.62度。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发，每经一日距离黄道南或北的黄纬度值表格，可由该表格依一次差内插法推算任一时刻的月亮黄纬。这就较好地解决了月亮沿白道运动的一个坐标量的计算问题。

研究表明，这一方法推得的月亮黄纬值的误差仅为0.44度。此外，刘洪还给出了月亮距赤的度距的计算方法。这些表述和方法都对后世历法产生了深远影响。

第六项成果：对交食周期的探索。

刘洪提出11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值，推得一个食年长度，其结果的精度大大超过前人及同代人。

除上述研究成果外，刘洪在五星运动研究上也取得了一些进展。如关于五星会合周期的测算，在东晋以后，就被《乾象历》的五星法所取代，并自此沿用了百年之久。所以《乾象历》的五星法无论在当时还是在其后较长一段时间内，都是很有影响的。

刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就，这些成就的显著特点是“新”和“精”，或是使原有天文数据精确化，或是对“新天文概念”、“新天文数据”、“新天文表格”、“新推算方法”的阐明，它们大都载于《乾象历》中。难怪有人称赞《乾象历》是“穷幽微”的杰作。

刘洪的《乾象历》使传统历法的基本内容和模式更加完备，他所发明的一系列方法成为后世历法的典范。这些成果，成为我国古代历法体系最终形成的里程碑，已经被载入史册。

[旁注]

汉灵帝（156年～189年），即刘宏，字大。东汉第十一位皇帝。谥号“孝灵皇帝”，葬于文陵。汉灵帝与其前任汉桓帝的统治时期是东汉最黑暗的时期，诸葛亮的《出师表》中就有蜀汉开国皇帝刘备每次“叹息痛恨于桓灵”的陈述。

律历志　也称作“律厤”。指乐律和历法。记载当时的乐律理论，是正史书志的一个十分重要的内容。至东汉时班固著《汉书》，把乐律和历法结合在一起，于是出现了《汉书》的第一个“志”，即《律历志》。

朔望月　又称“太阴月”。月球连续两次合朔的时间间隔。为月相盈亏的周期。当月亮处于太阳和地球之间时，我们无法看到月亮，这就是“朔”；而当地球处于月亮与太阳之间时，月亮被太阳照亮的半球朝向地球，这就是满月，也就是“望”。

近点月　是指月球连续两次过近地点的时间间隔。即月球绕地球公转连续两次经过近地点或远地点的时间间隔，是月球运行的一种周期。

定朔　是我国古代传统历法中，确定每月第一天的一种计算方法，与平朔相对。这种算法考虑了太阳运行和月球运行的不均等性，将含有真正“朔”的当天作为每月的开始，反映了真实的天象。

白道　月球绕地球瞬时轨道面与天球相交的大圆。首先月亮的公转轨道在空间中不是一个圆，但如果把它投影在天球上，则它必然是天球上的一个大圆。所以，白道在天球上是一个大圆。

交食周期　日月交食周期，即朔望月与交点月的公倍数有以下几种：三统历周期，135个朔望月；沙罗周期，223朔望月；纽康周期，358个朔望月。利用交食周期，只能预测日食发生的大概日期和情况。

五星　是指水星、金星、火星、木星、土星五星。这5颗星最初分别叫辰星、太白、荧惑、岁星、镇星，这也是古代对这5颗星的通常称法。把这5颗星叫金木水火土，是把地上的五原素配上天上的5颗行星而产生的。

汉光武帝刘秀（公元前5年～公元前57年），东汉王朝开国皇帝，我国历史上著名的政治家、军事家。在位33年。谥号“汉光武皇帝”，庙号汉世祖，葬于陵墓汉陵。在位期间大兴儒学、推崇气节，开创“光武中兴”的治世，被后世史家推崇为我国历史上“风化最美、儒学最盛”的时代。

[阅读链接]

刘洪创造的《正负数歌诀》“强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对无之……”为世人公认，被时人称为“算圣”。

刘洪曾担任过“上计掾”一职，即年终统计财政收入的官员，工作量大，技术性强。东汉魏人徐岳在其所著的《数术记遗》中记载：“刘会稽，博学多闻，偏于数学……隶首注术，仍有多种，其一珠算。”这里的刘会稽即刘洪。

刘洪的数学才能，为以后取得天文历算方面的成就帮助极大。