清代算学第一人梅文鼎

梅文鼎（1633年～1721年），字定九，号勿庵。安徽省宣城人。清初著名的天文、数学家。为清代“历算第一名家”和“开山之祖”。著作有《明史历志拟稿》、《历学疑问》、《古今历法通考》、《勿庵历算书目》等。

梅文鼎是我国承前启后的杰出的天文、数学家，与英国的牛顿，日本的关孝和同称为世界科学巨擘。

梅文鼎在青少年时代通过家庭和塾师的培养，有了丰富的知识和广泛的兴趣，特别是塾师罗王宾引导他夜观星斗等活动，对他后来的学业产生了很大的影响。27岁从师自号竹冠道士的宣城籍逸民倪正学习大统历，开始学习数学、历法，终身潜心学术。

清代初年，新旧历法之争日趋激烈。面对这种情况，梅文鼎广泛收集古今中外历算书籍，下功夫研读，力求贯通。但相比之下，梅文鼎最重要的贡献是在数学方面。他将中西方的数学进行了融会贯通，对清代数学的发展起了推动作用。

在传统数学研究方面，梅文鼎比较系统地整理和研究了一次方程组解法，勾股形解法以及求高次幂正根的方法。

在《方程论》中，他纠正了当时一些流行著作的错误；对系数为分数的一次方程组提出新的解法。他又最先对数学进行分类，把传统数学分为算法和量法。

在《勾股举隅》中，已知勾、股、弦、勾股和、勾股较、弦和和、弦和较以及勾股积等十四事中任两事，可求解勾股形，梅文鼎举出若干例题来说明这种算法。

在《少广拾遗》中，他依据二项定理系数表，举例说明求平方、立方到十二乘方的正根的方法，虽未能恢复和发展增乘开方法，但已使明代逐渐消失的求高次幂正根的方法重新发展起来。

对当时传进来的西方数学，梅文鼎进行了全面的、系统的整理和会通工作，并且有所创造。

《笔算》是介绍《同文算指》的算法，《筹算》是介绍纳皮尔筹的计算，《度算释例》是介绍伽利略比例规的算法。根据中国书写的特点和传统的习惯，他把《同文算指》的横式算式改为直式，把直式的纳皮尔算筹改为横式。

《平三角举要》和《弧三角举要》，是梅文鼎系统整理当时传入的平面三角和球面三角，并对不详其理的公式和定理进行推导与证明。

在介绍比例规的算法中，他改正了罗雅谷在其《比例规解》中的讹误。梅文鼎在《几何补编》中证明了除六面体外的其他4种多面体的体积和内切球半径的公式，纠正了《测量全义》计算二十面体体积的错误。

他还研究了许多复杂的有关正多面体的作图问题，例如在一个正六面体内作一个正二十面体，使其12个顶点都在六面体的6个面上。

对于《几何原本》，梅文鼎用传统的勾股算法进行会通，证明了《几何原本》卷2、卷3、卷4、卷6中15个定理。《堑堵测量》是用勾股算法会通球面直角三角形的边角关系公式。《环中黍尺》是用直角射影的方法证明球面三角学的余弦定理。

结合球面三角计算的需要，梅文鼎在此书中还用几何方法证明平面三角学的积化和差公式。

还有，梅文鼎的数学巨著《中西数学通》，几乎总括了当时世界数学的全部知识，达到当时我国数学研究的最高水平。他在《勾股举隅》中提出了勾股定理的3种新证法；

独立发现“理分中未线”，即黄金分割法；

著《平三角举要》、《弧三角举要》等我国最早的三角学和球面三角学专著；

著《环中黍尺》5卷，论述球面三角形解法，并将此法应用于天文学，解答有关天球赤道、黄道的问题；

著《少广拾遗》，阐发“杨辉三角”；在《筹算》、《度算》、《比例数解》等书中，解释和介绍了西洋的对数、伽利略的比例规等方法。

梅文鼎生当西方历算东渐、我国古代科学衰微之时，他独树一帜，积60年之精力，专功历算，冶中西于一炉，集古今之大成，述旧传新，继往开来，开清代历算中兴的先河。

其一生著述丰厚，成就巨大，可与17世纪至18世纪世界上三大数学家牛顿、关孝和平分秋色。是承前启后、横贯中西的数学大师，被称为清代天文算法“开山之祖”、清代“算学第一人”。

[旁注]

黄金分割法　黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比。它的数学意义是，把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

杨辉三角　是二项式系数在三角形中的一种几何排列。又称“贾宪三角”。北宋贾宪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。南宋杨辉在《详解九章算法》中辑录贾宪三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并绘画“古法七乘方图”。故杨辉三角又被称为“贾宪三角”。

罗雅谷（1593年～1638年），字味韶。意大利人。天主教耶稣会传教士。给中国带来西方许多天文观测仪器，如托勒密、伽利略时代的观测仪器，还带来了许多天文书籍，如哥白尼的《天体运行论》等。并且翻译许多西洋书籍，如《泰西人身说概》等。

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梅文鼎学贯中西，他勤奋、认真的治学精神贯彻一生。

每当遇到问题时，对于暂时不理解的地方，他总是耿耿不忘，时时刻刻挂在心上，力求弄懂。为此废寝忘食是经常的事。

有时读别的书的时候，无意中触发心中疑团，豁然开朗，便趁夜秉烛，立刻记下来；有时找到的书，残缺不全，就设法抄补，不错一字，不漏一句；有时听说某地有位在天文、数学方面很有修养的人，他就不顾旅途劳累，步行登门求教。这种治学精神很让人可敬可效。