平民数学家朱世杰

朱世杰（1249年～1314年），字汉卿，号松庭，今北京人，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。

朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外，他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

据说，我国在两汉时期就能解一次方程，古时候称为“方程术”。

至宋元时期又出现了具有世界意义的成就——天元术。那么，当未知数不止一个的时候，如何列出高次联立方程组求解呢？

有这样一道古代数学题：

直田积864步，只云长阔共60步，问阔及长各几步？

答曰：阔24步，长36步。

这就是说，长方形田地的面积等于864平方步，长与宽的和是60步，长与宽各多少步？此题列成方程式即是：xy=864，x+y=60，其中x、y分别表示田的长和宽，这是一个二元二次方程组问题，此题选自我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》一书。

这说明，我国宋代数学家就已结合生产实践对多元高次方程组有了研究。那么，有没有三元三次方程组，四元四次方程组呢？当然有。早在宋、元时期，我国数学家就圆满地解决了这个问题。这个人便是朱世杰。

在宋元时期，我国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦、李、杨、朱四大家”，朱世杰就是其中之一。他是一位平民数学家和数学教育家，平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。

在与他同时代的数学家秦九韶、李冶所创立的一元高次方程的数值解法和天元术的基础上，朱世杰进一步发展了“四元术”，创造了用消元法解二、三、四元高次方程组的方法。

朱世杰这一重大发明，都记录在他的杰作《四元玉鉴》一书中。

所谓四元术，就是用天元x、地元y、人元z、物元u等四元表示四元高次方程组。朱世杰不仅提出了多元高次联立方程组的算筹摆置记述方法，而且把《九章算术》等书中四元一次联立方程解法推广到四元高次联立方程组。

四元术用四元消法解题，把四元四式消去一元变成三元三式，再消去一元变成二元二式，再消去一元，就得到一个只含一元的天元开方式，然后用增乘开方法求正根。这和现代解方程组的方法基本一致。

在西方，在16世纪以前，人们长期把不同的未知数用同一个符号来表示，以至含混不清。直至1559年，法国数学家彪特才开始用不同的字母A、B、C……来表示不同的未知数。

而我国，朱世杰早在1303年就巧妙地解决了这个问题，他用天、地、人、物这四元来表示4个未知数，即相当于现在的x、y、z、u。

而关于四元高次联立方程的求解，欧洲直至1775年，法国数学家别朱在他的《代数方程的一般理论》一书中才得以系统地解决。但这已比朱世杰晚了四五百年。

四元术是我国数学家的又一辉煌成就。它达到了当时世界数学发展的高峰。

[旁注]

招差术　即高次内插法，是现代计算数学中一种常用的插值方法。“招差”一词为元代数学家、历法家王恂首创。元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》多次使用招差术。招差术的创立、发展和应用是我国数学史和天文学史上具有世界意义的重大成就。

李冶　原名李治，字仁卿，号敬斋，今河北省石家庄市人，我国金元时期的数学家。金代曾任河南钧州地方长官。元朝后，长期在封龙山隐居讲学。著有《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷等。他在数学上的主要贡献是天元术，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。

杨辉　字谦光，钱塘人，我国古代数学家和数学教育家。据说，杨辉曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共5种21卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。

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据说，元朝初年，朱世杰曾在扬州西湖河畔教书。

一天，就在他接待学生报名之时，突然一声声叫骂声引起他的注意。

原来是一个妓女院的鸨母在打骂一个姑娘。而这姑娘的父亲因借鸨母的10两银子，由于天灾还不起银子，只好卖女儿抵债。

朱世杰毅然买下了这位姑娘，并教授她数学知识。

几年后，两人便结成夫妻。为此，扬州民间至今还流传着这样一句话：元朝朱汉卿，教书又育人。救人出苦海，婚姻大事成。