抽样法

教学评估的对象和范围（总体）是相当广泛的，要对所有评估对象及其属性进行测量是很困难的，也没有必要。为了使测量及其信息的统计推断正确可靠，就必须遵循抽样的原理和程序，抽取反映评估对象基本属性和特征的具有代表性的样本。而样本的代表性，不仅涉及抽样的程序、方式，而且还涉及到样本的容量。

抽样法指的是通过对从被评估对象的总体情况中抽出的能够代表总体情况的部分样本的观察分析，推断出被评估对象的总体情况的方法。

抽样的一般程序 “确定抽样总体→确定样本数→确定取样范围→抽取样本→评估样本的

代表性”，这是抽样的一般程序。

首先，根据本次评估的目的和任务，明确所要测量属性的范围，确定取样的对象，即抽样总体。

第二，在抽样总体内收集界定其全部个案，并予以编号，形成抽样框架，明确总体内抽样的范围。

第三，根据抽样框架内个案的差异程度及其本次评估所要求的测量精确水平，确定合算的最佳样本数。

第四，采用科学的抽样方法及其组合，从总体中抽取样本，确定测量的对象。

第五，运用计算法、比较法等方式对抽取样本的代表性进行评估，尽量减少抽样误差。

抽样方式的样本容量

抽样的基本方式。抽样的基本方式分为两大类：随机抽样和非随机抽样。

若总体中每个个体被抽取的机会是均等的，则称为随机抽样，随机抽样必须遵循一个原则，一是总体中的每个单位都有同等的被抽中的机会。抽取应当是完全客观的，不能依据某个人的主观意志加以选择。二是所选择的人或单位彼此之间没有牵连，每个人或单位的选择都是独立的。它的特点主要是：

①从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数（X）之平均数

E（X）等于总体平均数（u）即

（E（X）） = u （6·15）

②容量为 n 的样本平均数在抽样分布（某一统计量的分布）上

的标准差（σx），等于总体标准差（σ）除以n的方根。即

σx = σ

（6·16）

③从正态总体中，随机抽取容量为 n 的一切可能样本平均数的分布也是正态分布。

④虽然总体不呈正态分布。若样本容量 n 较大，反映总体平均数 u 和标准差σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。

随机抽样的抽样分布的上述特点，决定了它是教学评估测量中科学的、也是常用的抽样方式。

非随机抽样是根据主客观条件而主观选择样本的方式，又称判断抽样。这种方式虽然有省人、省时、省物、易实施的优点，但科学性较差，不能保证样本的代表性，故在教学评估中很少应用。

抽样的基本方法和样本容量。随机抽样的主要方法有单纯随机抽样、机械或等距抽样、分层抽样、整群抽样和阶段抽样，各种方法都有其相应的样本容量计算公式。

①单纯随机抽样（简单随机抽样）。如果评估总体中每个评估对象（个体）被抽到的机会是均等的（即抽样的随机性），并且在抽取一个对象之后总体内的成分不变（抽样的独立性），这种抽样方法称为单纯随机抽样。

抽样的随机性原则可通过抽鉴法，随机数码表法或摇号机摇号法来保证。抽签法是指先将评估总体中的每一个个体都编上号码，再将每个号码写在标签上，将标签充分混合后，从中抽取几个签，与号码相应的个体的集体就成为样本。随机数码表法是借助随机数码表随机抽取样本的方法。

抽样的独立性和保证，对于有限的评估总体要用放回抽样方法，对于无限总体则不要求放回。在教育评估的测量抽样中，放回抽样往往不可能，因此在应用时即使是有限总体，若总体中的个体数较多，而且总体内的个体数是样本容易数的 10—20 倍时，也可视为无限总体，实行不放回抽样。

单纯随机抽样中样本容量的确定因测定目标和总体的有限性而不同。

②机械抽样（等距抽样）。把总体中的所有个体按照一定的标志排列编号，然后以固定的顺序和间隔取样的方法，称为机械抽样。在教学评估测量中，可将评估对象总体单位 N 按照一定的标志进行排队编号，并将 N 划分成相等的几个单位，使 K=N/n，然后随机抽取 i，i＋K，i＋2K，⋯⋯，i+（n- 1）K 共 n 个个体组成样本。

机械抽样比单纯随机抽样能够保证抽到的个体在总体中的分布比较均匀，抽样的独立性较强；单纯随机抽样比机械抽样能够保证总体中个体被抽到的机会均等，即抽样的随机性较强；单纯随机抽样和机械抽样二者也可以结合使用。机械抽样中样本容量的确定可按单纯随机抽样的公式进行计算。机械抽样方法一般不适用于大容量的评估总体；当评估总体的个体类别

间悬殊时，机械抽样抽取的样本常常缺乏代表性；机械抽样的间隔接近评估总体中个体类别分布的间隔时，常常形成周期性的偏差。这些都是教学评估测量中应用机械抽样需要注意的基本方面。

③分层抽样。按与评估内容有关的因素指标等标志先将评估总体加以分组（分层），然后根据样本容量与总体的比率，从各层中进行单纯随机抽样或机械抽样的抽样方法，称为分层抽样。例如，对评估对象为 N 的总体中，

拟取 n 个个体为样本，可根据一定的标准将 N 个个体分成优（N1 个）、良（N2 个）、中（N3 个）、差（N4 个）四层，然后从各部分（层）中用单纯随机

抽样或机械抽样的方法，各抽 n ，即从优、良、中、差等中分别抽取Nx n

N N

（i=1，2，3，4）个个体，组成一个评估测量样本。

运用分层抽样抽取教学评估的测量样本时，要尽力缩小各层组内的差异，增大层组间的差异；同时层组的划分也不宜过细，以免层组内个体数目过少而无法抽样；再次划分层次的标准必须明确，以免混淆或遗露。

④整群抽样。分层抽样划组层为类，其作用是尽量缩小总体，使总体的变异减少，而抽取的基本单位仍然是总体中的个体。整群抽样是将评估对象总体的各个个体划分成若干群。然后以群为单位从中随机抽取一些群而组成样本的方法。即整群抽样划组层为群，群的作用是扩大单位，抽取的单位不再是总体单位而是群。例如要测量某市某年级数学高考成绩，可以以学校为单位进行抽样。

整群抽样的主要缺点是样本分布的匀均性较差，误差也较其他抽样方法大。为了弥补这种缺陷，增强样本对总体的代表性，可以与分层抽样相结合，例如，先按一定的标准把全地区所有学校分成几部分，然后再根据本容量与总体中个体的比率，从各部分中抽取若干学校，组成整群样本。

⑤阶段抽样。当评估所要测量的总体很大时，在实践中常采用阶段抽样。首先将评估总体分为 A 组，每组包含 Bi 个单位。从 A 组中随机抽取 a 组，再分别从抽中的 a 组的各组中随机抽取 ni 个单位，构成一个样本，这种抽样方法就是阶段抽样中的两阶段抽样，其中总体单位数 N=B1＋B2＋B⋯+BA，各组的单位数 Bi 可以相等，也可以不相等；样本单位数 n=n1＋n2＋⋯+na，各组抽取的样本单位数可以相等，也可以不等。多阶段抽样的原理与两阶段抽样的原理相同。在阶段抽样中，由于每一阶段的抽样都会产生误差，所以阶段越多，误差越大，经多阶段抽取的样本的代表性越差。因此运用阶段抽样时，要特别谨慎，尽量提高各阶段抽样的精确度，严格控制整群、分层、机构、单纯随机抽样的误差限度。防止误差传递造成阶段抽样的失败。

⑥目的抽样。目的抽样是根据特定的目的，有针对性的随机抽取样本。

虽然从广义上说，目的抽样也是随机抽样的一部分，但它与一般的随机抽样却有所不同。它强调抽样的针对性与目的性，而不是泛泛地任意抽取样本。这种抽样方法在实行时，先是要根据一定的抽样目的与需要，挑选出符合抽样目的与需要的对象，然后再在这些已挑选出的对象中进行抽样。如调查一个学校优秀教师的情况，事先要先把那些符合优秀教师条件的人挑选出来，然后再从这些人中抽样。目的抽样由于是在一定的符合抽样目的的范围内进行，所以用目的抽样法抽出来的样本都具有一定的代表性，可以免去其他随机抽样的任意性与偶然性因素，便于集中精力，取得调查的实际效益。因此，目的抽样就成为抽样法搜集教学评估资料信息的一种行之有效的重要办法。