=

 2aβ + εl

式中，ι是人眼观察底片的距离。因为对准平面离镜头很远，即 P≥f＇， 故可认为 X≈P（这里的 P 就是光组成平面像时的物距 s，s＝x＋f，都是绝对值）；光组成像的横向放大率β＝—f/x 所以

β≈ f ′

p

将β值代入上式则：

 pεl

 1 2af ′ − pεl

 p² εl

=

 2af ′ + pεl

一般所说的景深都指的是这种情况，即观察条件不满足正确透视条件（ι

—f＇）时，景深的大小不仅与入瞳直径（2a）和对准平面位置（p）有关，同时还与镜头的焦距有关。焦距越大，景深越小，反之亦然。另外跟观察距离ι的大小也有关。

第七节 摄影镜头的光学特性有哪些？

一、什么叫摄影镜头？

1. 什么叫摄影系统？

通常将接收装置是一张感光底片的成像系统叫做摄影系统。如普通

（民用）照相机、电影摄像机、以及生产和科研中所用的显微照相机系统、制版光学系统、航空摄影系统、水下摄影系统、空中侦察光学系统、测绘光学系统及信息处理系统等等。

1. 什么叫摄影镜头？

摄影系统的物镜俗称为镜头，它是摄影系统的主要组成部分。镜头的光学性能（光学特性）常以三大本领来描述。三大本领为：分辨本领

（分辨率）、放大本领（放大率）和聚光本领（常用像面的照度来量度）。3．摄影镜头的三个参量是什么？

描述摄影镜头光学性能的参量为：焦距、相对孔径和视场角。

1. 为什么镜头的焦距能决定成像的大小？对同一位置的同一物体拍照，使用焦距不同的镜头可获得大小不同的像。焦距大时像亦大，焦距小时像则小。为了说明像跟焦距的关系，简略回顾一下光具组成像的知识（镜头都可认为是光具组）。

①当物在有限远时，由（2-21）式、（2-23）式的关系：

β = y′ = − f

= − x′ = s′

y x f ′ s

y′ = − f  y = f ′ y

(∵f ′ = −f)

 x  x

可见，在同一拍摄位置，用不同焦距的镜头，拍摄同一对像时，像的大

小跟焦距 f′成正比。

②当物在无限远时，物位于主光轴上的点其通过镜头的光束，可认为是跟主光轴平行的光束；其轴外不同点的入射光束，都是跟主光轴成不同角度的斜平行光束。无限远物体的像一定成在像方焦平面内。图 2-

75 所示的入射光束是来自物体的边缘点的，利用焦平面的性质或节点的性质便可确定与其共轭的出射光束，出射光束的顶点即为物体边缘点的像。如图所示，像的大小跟焦距的关系为

y＇＝=-f＇tgw＇

可见，在底片尺寸一定时，镜头的视场角取决于焦距的大小，摄影镜头的应用条件不同，焦距的长短差别很大。最小的焦距只有几毫米如显微摄影镜头或鱼眼摄影镜头；长者可达几米，如远距离和高空摄影用的镜头的焦距；普通风景相机的镜头其焦距介于两者之间，小者十几毫米， 大的可达几百毫米。变焦镜头其焦距是可变的（在一定范围内变化）。

1. 什么叫镜头的相对孔径？

镜头的入瞳孔径（直径）D 跟焦距的比，即 D/f＇叫做镜头的相对孔径，它是决定像面照度（聚光本领）和分辩本领的参量（参数）。相对孔径越大，像面照度越大，理论分辨率越高。现在的摄影镜头其相对孔径都比较大。如普通风景相机的相对孔径可达 1：2.8，有的可达 1：1.20，

这样大的相对口径，对一般摄影的分辨率要求是足够的。对于在特殊条件下的摄影如拍摄高速运动的物体，室内拍照等条件下也能满足照度的需要，但是，对于制版镜头、信息处理镜头、显微照相镜头等，就必须根据分辨率的要求来选择相对孔径。

1. 物镜（镜头）的视场角 2ω决定了成像的空间范围。视场角越大，能够拍摄的范围就越大。这个参数是由底片尺寸决定的，底片框就是镜头的视场光阑。如图 2-61 所示的对角线视场角，若ι＝2y′时，则：

y′ = −f ′tgw′ = − − f ′tgw（物在无限远）

y′ = βy = f ′ y（物在有限远）

x

可见，底片尺寸一定时，镜头的视场角（或线视 y）取决于焦距的大小， 焦距越短，视场角越大，或物方线视场（y）越大；反之亦然。两者同时都大（或小）那是不可能的。

摄影镜头可按视场的大小，或按焦距的长短分为一般镜头、广角镜头和长焦镜头。摄影镜头的光学特性直接影响着摄影系统的特性。其光学特性常以它的分辨率、聚光本领像面照度）、放大本领以及景深、焦深等来表示。

二、什么叫摄影镜头的聚光本领？

摄影镜头的聚光本领是描述镜头聚集光通量能力的物理量，通常用像面照度来量度。

1. 什么叫像面照度？

决定照相底片感光程度的投射在单位像面上的总光能量的多少，也就是单位像面接受的光通量，称为像面照度。

1. 什么叫像面亮度？

人在观察像面时，瞳孔只能接收来自像面的一定立体角内的光通量，这部分光通量的多少就是像面的亮度。

1. 什么叫立体角？

在几何光学中通常是采用平面图形，角度也是平面角，而光能则是在一个立体的锥角范围内传播的，角度宜用立体角表示。

①立体角如何量度？

以立体角顶点为球心，作一半径为 r 的球面。用此立体角的边界在球面上所截的面积 ds 除以半径平方米标志立体角的大小，即（以 dω表示立体角，r 为半径），如图 2-76(a)所示。

dw = ds

r 2

立体角的单位叫“球面度”，即以所对应的球面积大小来表示立体角的大小。顶点周围全部空间内的立体角是：

全部球面积 =

r 2

4πr ²

r 2

= 4π球面度

②立体角与孔径角有什么关系？

设 O 是物面上一点，从该点发向入瞳的光通量，如图 2-76(b)所示，

就是在以此点为顶点，以入瞳为底面的立体角之内传播的；立体角ω愈大，进入入瞳的光能量愈多。经过理论推导得出的结果说明：立体角近似地正比于孔径角ｕ的平方，所以增大孔径角就可以使光能按孔径角平方关系增加。

1. 什么叫光亮度？

①什么叫光通量？

辐射能中能被人眼所接受的部分叫做光能，并把辐射能按视见函数折算后的可以引起人眼刺激的那部分辐射通量叫做光通量。或者说单位时间内通过摄影镜头的光能量，常以Φ表示。

②什么叫发光强度？

如果说光通量能表征光能跟时间的关系的话；那么它跟空间关系又如何呢？定义光源发出的光能量在观察方向的强弱程度为发光强度。可以用单位立体角范围内发出的光通量（光功率）来量度。若以 I 表示发光强度，如图 2-70(b)所示，则

I = Φ （2 - 61） w

③什么叫光亮度？

光亮度是发光表面或用光源照明的景物反光表面，在人眼观察的方向所看到的亮暗程度，用符号 B 表示，如图 2-77 所示。ds 为发光面上的一个微小面积元，其法线方向为 N；求在 i 方向（任取的角度）人眼观察到的亮暗程度——光亮度。也就是在 i 方向，单位立体角内，单位面积内的光通量。或者说它就是 i 方向单位发光面上的发光强度。垂直于 i 方向的小面积元上的发光强度为：

DI i

= dΦi

dw

（式中 i 方向的发光强为 dIi、i 方向立体角 dω内光通量为 dΦi；垂直于 i 方向上的面积就是微面元 ds 在垂直于 i 方向上的投影，为 dscosi， 设 Bi 表示 i 方向的光亮度则：

Bi =

dI i

dscos i

= dΦi

cos idsdw

（2 - 62）

1. 什么叫余弦辐射体？

通常情况下发光面在各个方向的亮度值是不等的。而且亮度是空间方位角的复杂函数。但是有些发光面在各个方向的光亮度都相等（但发光强度不等）。如 2-78 所示：ds 为发光面、IN 为 ds 法线方向的发光强度、Ii 为与法线夹角为 i 方向的发光强度。不同方向的发光强度不同， 并遵循下列规律：

Ii＝INcosi（2-63）

如果用矢径表示发光强度（如图 2-78 所示），则各方向发光强度矢径的终点轨迹在球面上。符合式（2-63）规律的发光体称为“余弦辐射体” 或“朗佰辐射体”。将式（2-63）代到（2-62）式中则

B = dI i

= IN cos i = IN (常数) (2 − 64)

ⁱ ds cosi

ds cosi ds

因为一个面发光体其发光面积 ds 是一定的，其法线方向的发光强度

IN 也是不变的，所以式（2-64）中的光亮度 Bi 是个常数。“余弦辐射体”的发光表面可以是本身发光的表面，也可以是本身

不发光，而由外来光照明后漫透射或漫反射的表面。如图 2-79 所示为乳

白玻璃的漫透情况。

例如摄影中用的漫射镜就是用没有颜色的透明的光学玻璃制成的。其中一种是无色玻璃的镜面上有不规则的平面，这些不规则的平面实际都是如图 2-79 所示漫射面，光线漫射起到柔焦效果。如散光式放大机和半聚光式放大机中的磨砂玻璃都是漫射体。

绝对黑体就是理想的余弦辐射体。有些光源很接近于余弦辐射体， 像平面状钨灯的发光（放大机中的光源等），其发光强度曲线很接近双向的余弦发光体。

1. 什么叫定向辐射？

定向发光表面，也可以是本身不发光，而由外来光照射后定向透射

（折射）或定向反射的表面。在定向反射或定向折射中，反射光或折射光方向的亮度最大，其余方向亮度为零，不具有余弦辐射的性质。例如通常的摄影镜头，光都是定向传播的。

1. 光在摄影镜头中传播，能量如何变化？摄影镜头可以看做是光能的传递系统，我们所关心的通常是传递的终端（像面）或中间某一截面

（过渡的中间像面）处的光能状况。一般情况下由始端到终端传递过程中光能要减小的。

如果传递过程中光能有损失，则把出射光能与入射光能的比值称为镜头的透过率，用符号 K 表示，K 值永远小于 1。如果入射能为 1 时，那么总体 1 减去透过率就是损失的部分，即损失率为：

损失率＝（1—K）

例如，某镜头的透过率 K＝80％，则损失率＝100％－80％－20％。若 K

＝1 时，则损失率为零即无损失。光通量是单位时间内进入摄影镜头中的能量。如果传递过程中不存在拦光、吸收、反射等损失，由于能量守恒， 出射光通量Φ′一定等于入射光通量Φ即：

Φ′＝Φ

如果有损失出射光通量为：

Φ′＝KΦ

1. 摄影镜头中造成光能损失的原因是什么？

摄影镜头中造成光能损失的原因主要有如下三方面。(1)什么叫透射面的反射损失？

摄影镜头通常都是复杂的透镜组，现在我们就来分析其中一个透镜的情况，如图 2-80 所示，一条入射光线经过第一个折射面时就反射掉一部分光能如图中的 1，经过第二个折射面时又反射掉一部分能量如图中的 2，图中的 3 再经过反射和折射最终变为杂光 s。常用折射时的反射率ρ 来量度反射损失的大小，

 n′ − n 2

 n′ + n

(2 − 65)

式中，n、n＇是界面前后介质的折射率，ρ是该面的反射光通量与入射光通量之比。该面的透光率以τ表示则：

τ＝（1—ρ）（2-65）

（2-65）式是近似计算公式，仅适用于入射角与折射角小于 45°的场合。例如光从空气射到玻璃时，ρ一般在 4％～6.7％左右，对于胶合面（两边都是玻璃）ρ小于 0.001，反射损失可忽略不计。

为了减少反射损失，常在与空气接触的透射表面镀增透膜层。镀增透膜后，每面反射率ρ可降到 0.02～0.01 以下，而τ可增到 0.98～ 0.99。镀增透膜不仅能减小反射损失，同时也可提高像的清晰度，如图

2-80 中的光线 5 是不按正常光路进行的杂光，经过各表面及内壁多次反射后，叠加到最终的像面上（并不参与成像），使图像的对比度降低， 严重影响像质。

1. 什么叫镀金属层的反射面的吸收损失？

镀金属反射面，是为了增强反射能力，但是并不能使入射光通量全部反射，因为镀膜要吸收掉一部分能量。例如相机的亮框取景器中及测距器等都用反光镜改变光路，折反系统的反光元件等都需增强反光能力。

1. 什么叫光学材料内部的吸收损失？

光学材料不可能完全透明，当光束通过光学材料时，一部分光能就被它吸收掉了；一般光学材料内部多少都有点杂质、气泡等使光散射也要损失光能。光学材料的吸收损失，跟光学元件的厚度有关。用穿过一厘米厚光学材料吸收的通量跟入射光通量之比来量度其吸收程度。用 a 表示则：

α = Φ吸收

Φ

入射

a 称为吸收率。则（1－2）称为透明率即：

(1 − α) = Φ 出射

Φ

入射

1. 光学玻璃按吸收不同可分几种？

①什么叫选择吸收？

光学材料对各种光波吸收不相等称为选择吸收。例如某透明材料对红、绿光吸收率高（透明率低），而对蓝光透明率高（吸收率低），则入射白光通过后，只剩蓝光，这种材料为吸收性滤色玻璃。各种颜色滤光镜就是根据光学材料选择吸收性质制成的。

②什么叫无色玻璃？

对可见波段各种波长的透明率都相等且接近于 1 的玻璃叫做无色透明玻璃。显然摄影镜头的镜片适合用这种光学玻璃作原料。

③什么叫中性滤光片？

对可见光各波段各种波长的透明率相等，其值为 0＜（1—α）＜1 称为灰滤光片或中性滤光片。例如偏振镜等许多附加镜（不对任何波长有选择性）等都是中性滤光片。

1. 如何求像面上的照度？

像面的照度就是单位像面接受的光通量。如图 2-81 所示，ds′为像面的面积，如果能求出 ds′所接受的总光通量和 ds′的大小，就可求得它的照度。

以小视场大孔径的条件为例进行讨论。ds 为离入瞳较近的微小物面

（可看作是小发光面），垂直于摄影镜头的主光轴，亮度为 B，最大孔径角为 u，入瞳面积较大。像面所接受的光通量，首先必须通过入瞳。因此， 我们首先讨论物方量。

①通过入瞳的光通量如何求？ 由式（2-62）

Bi =

dΦi

cosidsdw

可求出 di 小立体角边缘所截的小面元的光通量为

dΦi = Bi cosidsdw

由数学知识求得 dω为

dω＝sinididϕ

代入上式则 dΦi＝Bicosidssinididϕ

图中带阴影的小面积元是任取的，首先可以将整个入瞳分割为许多小扇形，然后再把每一小扇形分割成许多小矩形，每一小矩形的长与宽可由边角关系求出，再求出小面积，就可以求出其光通量（如上式）； 第二步就是求出通过所有小面元的光通量之和；第三步就是求这和的极限（二重积分）。总之通过对整个入瞳进行无限分割，取通过各部分光通量之和再对和求极限，这个极限就是通过整个入瞳的光通量为（设 ds 为余弦辐射面）：

Φ＝πBdssin ² u

②通过出瞳的光通量等于什么？

（2 - 66）

用同样的方法，求得从出射光瞳到微小像面上的光通量为：

Φ′＝πB′ds sin² u′

其中 B＇为像方光亮度，u＇为像方孔径角。如果从物面到像面传递过程中光能有损失，其透过率为 K 时，则：

Φ′ = KΦ = πBdssin ² uK

像面中心部分的照度 E′为：

E′ = Φ′ = KπBsin² u ds

（2 - 67）

ds′