第六节 什么叫摄影镜头的景深？

一、什么叫摄影镜头的平面空间像？

1. 什么叫摄影镜头的平面空间像？

前面讨论的只是在垂直于光轴的平面上点的成像问题。在实际中属于这类成像情况的摄影镜头有照相制版镜头和投影仪器的镜头（幻灯机、电影放映机、映谱仪、印像放大机等）。而一般的摄影都是把三维空间的景物成像于底片上，这种情况下底片上的像叫做平面上的空间像。

1. 什么叫景深？

底片上能成空间景物清析平面像，景物的轴向范围叫做景深。理想光具组理论指明，物空间与像空间是点点对应、面面对应，当像距确定之后，与像平面共轭的物平面是唯一的，这个高斯面就叫做对准平面； 与其共轭的像平面（如底片）就叫做景像平面。如图 2-70(b)所示，P1 与 P2 分别是对准平面前与后边平面上的物点，跟它们共轭的像点 P＇1 与P＇2 分别在景像平面的前与后边的像平面上，被景像平面（底片）所截到的一般是一圆斑，这圆斑可以看做是空间物点在底片上的像，若圆斑的线度小于底片能够分辨的最小距离时，就可认为它们在底片上的像是清晰的。对于一定的入瞳，只有对准平面前后一定范围内的物点，在底片上形成的光斑才会小于这个限度。由图可见，入瞳越小，光斑就越小， 物点的允许范围就会增大。物点这个可允许的前后（也就是轴向）范围就是摄影镜头的景深。

1. 如何做出空间点在景像平面上的像点？

为简单起见设摄影镜头为对称型结构（实际上这种结构很普遍）， 故入瞳中心 O 跟物方节点重合，像方节点跟出瞳中心 O＇重合，过节点的一对共轭线是平行的，过光瞳中心的共轭线分别叫做物方主光线和像方主光线，则它们必互相平行。

①求空间物点的理想像点的位置：过空间物点作物方主光线，如图2-70(b)中的 P1O＇和 P2O；确定理想像面的位置（根据高斯或牛顿物像公式）；求理想像点位置：过 O＇作 O＇P1//OP1、O＇P＇2//OP2，它们与各自的理想像面交于 P＇1 与 P＇2 点，则 P＇1 与 P＇2 就是所求的理想像点。

②求空间物点在底片（景像平面）上的像点：(a)如图 2-70(b)所示， 以出瞳中心 O＇为投影中心，沿像方主光线方向向景像平面投影所得投影点（即像方主光线跟底片的交点）就是空间物点在景像平面上的像点； (b)以入瞳中心 O 为投影点，将空间物点沿物方主光线方向，向对准平面上投影，所得的投影点在景像平面上的共轭点就是空间像点。总之空间点在景像平面上的像实际是其投影。

③求空间点在景像平面上光斑的大小：以理想像点 P＇1 与 P＇2 为顶点跟出瞳边缘点连线的充满出瞳的光束，其边缘线跟影像平面的相交的范围就是光斑的大小。或者由空间物点发出充满入瞳的光束跟对准平面交为光斑，再求其在景像平面上的共轭即为所求。由图可见物方和像方的光斑的大小跟入瞳和出瞳的大小有关，当它们比较小时，景像平面上

的光斑也较小，则可认为空间点在景像平面上的像是清晰的。4．什么叫景像畸变？

上述情况说明，物空间各空间点的成像，相当于以入瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，把空间各物点投影到对准平面上以后，再成像于景像平面上；或者在像空间以出瞳中心为投影中心，各空间像点沿主光线投影到景像平面上就是空间点的平面像。当入瞳相对于空间各物点位置发生变化时，则景像也随之变化，如图 2-71 所示(a)与(b)是相同的景物，只是入瞳相对于景物的位置不同，两空间物点的平面像情况是不同的，图(a)所示 s′1 与 s′2 是分开的，而(b)所示 s′1 与 s′2 是重合的，在投影中心作前后移动时，投影像的变化跟景物不成比例，这种现象称为景像畸变，或叫透视失真。

例如用广角镜头拍照时，离主光轴越远的空间点的平面像畸变越显著。如图 2-72(a)所示，设空间物体为一球状体，它对入瞳中心的投影线为圆锥形。锥形的顶点是入瞳中心，锥形的边缘线是过球体的各个边缘点的主光线，过球心的主光线为圆锥形射线束的轴线，这圆锥形射线束的共轭射线束亦为圆锥形，其作法如下：过出瞳中心作各边缘线的平行线，这些平行线跟景像平面的交点就是球体各边缘点的平面像。在景像平面上的锥形光束截面呈椭园形，这就是景像畸变。

图 2-72(b)所示，设被广角镜头拍摄的是一系列球体，每个球体成像过程跟图(a)相同。此图中只画出了各球体物方和像方的轴线，每个像方圆锥轴线以不同角度交于像平面，其最大角度 w′1 为半视场角。从图可见，景像平面上的锥形光束截面（空间球体的平面像），将随着 w′的不同而不同。虽然各球体中心距物方主点的水平距离（物距）都相同，但与入瞳中心 O 的位置（轴线跟主光轴交角ω）不同，畸变程度就不同， ω角越大畸变越严重。

二、底片上的弥散斑的大小跟空间点位置有什么关系？

前边讨论的空间点成平面像的问题，景像平面上的像，根本不是点而是光斑（圆形、椭圆形等），这光斑也叫弥散斑。只有当弥散斑的线度小于接受器（眼睛或底片）能够分辨的最小距离时，弥散斑才可以认为是个点，即像是清晰的。弥散斑的大小跟许多因素有关（光瞳的大小空间点距光瞳的距离，透视距离等）。首先推导弥散班大小跟空间点位置的关系。

1. 什么叫前景？什么叫后景

图 2-73 给出了摄影镜头的对准平面，光瞳位置及大小，景像平面的位置；B1 与 B2 分别为对准平面前与后边的点；物方线量均以入瞳中心 O 为坐标原点（在其左为负，居其右为正）；像方量都以方瞳中心 O＇为坐标原点，符号法则同上。

能成清晰像的最远平面称为远景，能成清晰像的最近平面称为近景。如图所示，它们离对准平面的距离分别以△1 和△2 表示，称为远景深和近景深，显然景深等于远景深和近景深之和，若以△表示景深则：

△＝△1+△2

1. 光斑大小跟光瞳直径和空间点的位置有什么关系？

如图 2-73 所示：①物方量：B1 与 B2 分别为远景平面与近景平面上的任意点，以 B1 与 B2 为顶点作充满入瞳的光束，其在对准平面上投影光斑的直径分别为 z1 与 z2；远景平面，对准平面，近景平面到入瞳的距离分别为—p1、—p、—p2。②像方量：B1 与 B2 的像分别在远景平面与

近景平面的共轭面上的B′1′与B′2′点上；以B1′′与B′2′为顶点的充满出瞳的 光束在景像平面的投影光斑直径分别为 z＇1 与 z＇2；远景平面、对准平面、近景平面的共轭面到出瞳的距离分别以 p＇1、p＇、p＇2 表示，设入瞳的直径为 2a。

因为景像平面上的弥散斑是对准平面上弥散斑的像，设对准平面与景像平面的横向放大率为β，则：

z1′ ＝βz1

z′2 ＝βz2

根据两个相似三角形：△B1O1O2 及△B1DC 可求得 z1 为

z1 = p1 − p 2a p1

z = 2a p1 − p 即

 1

同理 

p

¹ （2 - 53）

 = 2a p − p 2

 2 p

2

z′ = 2aβ p1 − p

 1

 ₁

 p − p

（2 - 54）

z′ = 2aβ ²

 ² p

从上式可见，景像平面上弥散斑的大小跟入瞳的大小有关，跟远景平面与近景平面（或远景平面）相对于入瞳的位置也有关。

三、在正确透视条件下景深公式如何？

弥散斑直径的允许值为多大，要由光学系统的用途来定。对于普通摄影，当照片上各点的弥散斑对人眼的张角小于人眼的最小分辨角（1— 2 分），这对人眼就感觉弥散斑似个点，认为图像是清晰的。用ε表示弥散斑对人眼的极限角。极限角确定以后，允许的弥散斑的大小还与眼睛到照片的观察距离有关故必须确定这一距离（正确透视距离）。

1. 什么叫正视透视距离？

如果以一定距离观察照片，若照片上各像点（弥散斑）对眼睛的张角与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等，符合这一条件的观察距离称为正确透视距离，用ι表示。日常经验表明，当用一只眼睛观察照片时，观察者会把像面上自己所熟悉的景物投射到空间去而产生立体感（空间感），只有以正确距离观察照片，才能得到正确的立体感（不发生景像歪曲，诸物点间相对位置正确）。下边就确定正确透视距离ι。

1. 透视距离ι跟什么因素有关？

如图 2-74 所示，设 A 与 B 为对准平面上物体的两个端点，物高为 y， 其对入瞳中心的张角为ω。景像平面上跟 AB 共轭的像为 A＇B＇，其高为

-y＇、对准平面到入瞳的距离为—P、出瞳到景像平面的距离为 p＇。R 为观测点（眼睛的位置）。

根据正确透视距离的定义，物对 O 点的张角及像对 R 点的张角应相等（眼睛分别在两处时，可看做是瞳孔的中心）则：

y = tgw = − y′

• p − l

l = − y′ ·p = −βp

y

即正确透视距离ι跟对准平面与底片平面的放大率及对准平面到入瞳间的距离有关。

1. 什么叫眼睛的极限角？

眼睛能够分辨的最小线度时瞳孔的张角，叫做眼睛的极限角，以ε 表示，它约在 1＇～2＇范围内。当人们以正确透视距离观察空间平面像时，若照片上的弥散斑对瞳孔的张角等于或小于ε时，就感觉它是一个点，认为照片是清晰的。设弥散斑直径为 z＇，观测距离为ι则

ε≈tgε＝ z′

l

z＇＝ιε＝βPε

为简单起见，各量都用绝对值（不考虑符号）。z＇表示景像平面（底片或照片）任一弥散斑的直径（允许值），因此

z′＝z′1 ＝ z′2 ＝ ＝β pε

对应于对准平面上弥散斑允许值为：

∵ z1′ = βz1 ，z′2 = βz2

∴ z = z = z = z′ = pε

1 2 β

1. 远景和近景到入瞳的距离公式如何？

z = 2a p1 − p

 1 p

∵ 1

 = 2a p − p2

 2 p

2

∴ 2ap = aap1 − z1 p1

p1 =

p2 =

2ap 2a − z1

2ap

2a + z

（远）（2 - 55）

（ 近）

2

参看图 2-73，前景（远景）与后景（近景）距入瞳的距离，跟对准平面（调焦平面）的位置、入瞳的大小及允许的弥散斑的直径有关。

1. 远景和近景深度公式如何？

图 2-73 表明：

∆

1 = p1

• p =

2ap 2a − z1

• p =

pz1 2a − z1

∆2 = p − p2

= pz 2

2a + z2

将 z1＝z2＝Pε代入上式则：

∆1 =

∆2 =

P²ε

2a − pε

P²ε

（2 - 56）

2a + pε

1. 在正确透视条件下景深公式如何？ 景深等于远景深度与近景深度之和即：

∆ = ∆

如图 2-74 所示可知：

1 + ∆ 2

4ap²ε

= 4a2 − p2 ε 2 （2 - 57）

2a＝2ptgu

代入（2-57）式则：

∆ = 4pεtgu 4tg²u − ε²

（2 - 58）

从（2-57）与（2-58）两式可见，入瞳直径越小，即孔径角越小，或者说光圈越小，景深越大。

1. 当前景深度Δ1＝∞，对准平面在何处？

   Δ2＝∞，就是要使对准平面以后的整个物空间都能在景像平面（底

片上）成清晰像。由∆1

应等于零，即：

= pz1

2a − pε

式可知，∆1

＝∞，分母（2a－pε）

p = 2a

ε

ε = 2a

p

这就是说当眼睛位于对准平面中心时，入瞳对眼睛的张角等于极限角ε。这时的近景位置 p2 为（从图 2-73 可见）：

p²ε p a

p = p − ∆ = p − ² = =



^{2 2} 2a + pε 2 ε

也就是将摄影镜头调焦于p = 2a 的距离时，在景像平面上可

ε

a

以得到自入瞳前距离为ε 的平面起到无限远整个空间内物体的清晰像。

1. 当摄影镜头调焦至无限远时，近景位置如何？

将p＝∞，z

2 ＝pε代入，p2

= 2ap 2a + z2

式中，并对p＝∞求极限，

求得近景位置为：

p = 2a

2 ε

从该式可知，这时的景深等于自镜头前距离为 2a的平面开始至无限

ε

远。

试比较7和8中得到的近景位置公式：p2

= a与p

ε 2

= 2a。两种情

ε

况下景深有所不同，尽管终点同是无限远，但起点不同，P2 值大，起点距入瞳的距离就远，故景深要小一些。

例如一个摄影镜头的入瞳直径 2a＝10mm、极限角ε＝1＇＝0.00029

弧度时，①如果镜头对无限远调焦（对准平面调在无限远）时，近景位置为

p = 2a =

2 ε

10

0.00029

= 3450mm = 34.5m

而按7中的条件，远景平面在无限远，对准平面p = 2a = 34.5m时，近

ε

景位置为：

p = p = 17.25mm

2 2

②若使镜头调焦至 10 米处时，求远景和近景深度及位置、景深。

p ε 1000² × 0.00029

∆ = ² =

² 2a + pε

10 + 10000 × 0.00029

p2 = p − ∆2 = 10 − 2.25 = 7.75米

∆ = 10000² × 0.00029 = =

4080mm

¹ 10 − 10000 × 0.00029

4.08m

景深为

p1 = p + ∆1 = 10 + 4.08 = 14.08m

Δ＝Δ1+Δ2＝6.33m，即自物镜（入瞳）前 7.75 米，到 14.08 米止均为成清晰像的范围。

四、在不满足正确透视条件下的景深公式如何？

摄影镜头拍摄的画面是个空间物体的投影像（即空间物体的平面像），在景深范围内，所有的景物都可以反映到底片上，并在其上结成接收器所认为的清晰像。图 2-74 所示的ι是满足正确透视条件的，从图可知△A＇B＇O＇与△A＇B＇R 是相等的，即ι＝p＇（绝对值），P＇就是像距，一般摄影镜头的底片都放在后焦平面内，故 P＇＝f＇。也就是说观察距离ι＝f＇就是正确透视条件。在此条件下的景深公式（前边导出的）为

∆1 = p1

• p =

pz1 2a − z1

∆2 = p − p2

= pz2

2a − z2

从上式可见在满足正确透视条件下，景深跟焦距无关。

但是，通常人们观察底片时，都将底片放在明视距离上。如果底片上所允许的弥散斑直径是 z＇，它对眼睛的张角为

ε = z′ = z ′ （ 其中ι＝250mm）

250 l

前边给出 z＝z1＝z2＝z＇/β——对准平面上弥散斑允许值。所以：

z = z₁′ = εl

 1 β β

 z′ εl

将其代入Δ1 及Δ2 等式中则

 = 2 =

 β β

 = pεl

 1 2aβ − εl

 pεl