第二章 摄影中必须掌握的物理知识

第一节 摄影镜头成像中涉及到哪些基本概念

一、成像有几种情况？

成像离不开点、线、面，即点构成线，线构成面，面构成体。所以成像也必须从点、线、面谈起。

1. 什么叫点光源？

点光源是成像的基本因素。无限个发光点的像方能组成完整的像。在光学中把一个发光（或散射光的点叫做一个点光源。如果一个物体对人眼所张的视角为 1′时，则观察者所看到的物体就象一个点了。一个实际上的光源或被摄物体可以是由无限多个发光点组成的。画光路图时只选几个特殊点就足够了。

1. 什么叫光线？

光线可分为物理光线（有直径有体积）和几何光线（无直径无体积）。

①物理光线：光从一个由两个光孔限制的细长空间（叫光管）中通过，若光管的截面跟其长度比可以忽略时，这样的光管叫做物理光线。物理实验中用的就是这种光线。②几何光线：几何光学中，画光路图的光线，认为是无直径、无体积的纯几何线。利用几何光学中的点光源和光线的概念可以把复杂的能量传输和光学成像问题转化为简单的几何运算问题。

1. 什么叫波面？

光是电磁波，光波就是电磁波振动的传播，在光波传播的空间（波场）中，振动相位相同的点在某一时刻所构成的曲面称为波面。在各向同性媒质中，光沿着波面法线传播。因此，通常说的几何光线实际指的就是波面的法线；跟波面对应的法线束就是通常说的光束。可以认为光束是光能的载体，在同一波面上通过的光束愈宽，其所携带的光能就愈多。

1. 什么叫单心光束？

单心光束（同心光束），就是各光线（或反向延长线）交于同一点的光束。例如点光源的光线就是同心光束。如图 2－1 所示的四种情况中， 通过 S 或 S′的光束都是同心光束，是几何光学中理想成像的几种形式。

1. 什么叫实像和虚像？什么叫实物和虚物？

如图 2－1 所示，一个以 S 点为中心的同心光束经光具组（可以是透镜组，也可以是透镜跟面镜的组合等等）折射（或反射）后，转化为另一个以 S′点为中心的同心光束，我们就说光具组使 S 成像于 S′。S 为物点，S′则为像点。若出射光束是会聚的（交于 S′点），则 S′为实像，如图(a)和（c）所示的 S′就是实像；若出射同心光束是发散的， 则把像 S′（反向延长线交点）叫做虚像，如图(b)与图（d）所示的 S

′就是虚像。不仅像有实虚之分，物也有实虚之别。

如果入射光束对某个光具组而言，是发散的同心光束，则相应的发散中心 S 称做实物，如图(a)及(b)所示的 S 都为实物；如果入射的是会

聚的同心光束，则相应的会聚中心 S 称虚物，如图（C）及（d）中所示的 S 为虑物。当然，来自真实发光点的光束，不可能是会聚的。虚物常出现在光具组联合成像的问题中。如一个光具组出射的是会聚光束，在会聚前就遇到了另一个光具组，那么，原来的那个会聚中心就是后一个光具组的虚物。图 2－2 所示，是一种变焦镜头的前固定组 L1，变倍组 L2 两部分的示意图。被摄物体在无穷远，其在主光轴上点 S 的光束可以认为是平行的，其像点 S′可会聚于 L1 的后焦点上，S′对 L2 而言就是虚物点。

综上所述，物与像有四种情况：实物成实像、实物成虚像，虚物成点像和虚物成虚像。分别如图 2－1(a)、(b)、（c）、（d）所示。

1. 什么叫物空间？什么叫像空间？

一个能使任何同心光束保持同心性的光具组，叫做理想光具组。理想光具组将空间每个物点 S 和相应的像点 S′组成一一对应关系。由物点组成的空间叫做物空间，由像点组成的空间是像空间。由于物和像都有虚实之分，所以物空间和像空间有时是重叠的。若具体指出空间某一点是属于物空间还是像空间，不能片面地由它跟光具组的相对位置（居左还是在右来判断，而是要看它是跟入射光束还是跟出射光束相联系，跟入射光束相联系的为物空间，跟出射光束相联系的为像空间。

二、球面为什么是摄影镜头的最基本元件？

通常的摄影镜头都是由透镜组组成的。每个透镜都是由两个球面组成。物体通过镜头成像，实际是通过每个球面逐次成像的，最后球面成的像就是镜头成的像。因此，我们要首先研究球面成像规律。

1. 什么叫符号法则？

研究物像的关系，就要遇到物距和像距的正负和物和像的倒正等符号问题。我们仅介绍新笛卡儿符号法则，以单球面为例具体说明如下。图 2－3 中，AOB 表示球面的一部分，中心 O 叫做顶点，其球心 C 叫

做曲率中心，其半径叫做曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线 CO 叫做主光轴（或主轴），通过主轴的截面叫主截面。主截面是对主轴对称的。所以我们只需讨论一个主截面内的光路就足见一般了。在计算一条光线的线段长度和角度时对符号规定如下：

①光线跟主轴交点的位置都从顶点算起，在顶点右方的其间距的数值为正；凡在顶点左方的，其间距的数值为负。物点或像点至主轴的距离，在主轴上方都为正，居下方者为负。

②光线方向的倾角都从主轴（或球面法线即曲率半径）算起，并取小于л／2 的角度。从主轴或法线转向有关光线时，规定顺时针方向转动时的角度为正；逆时针转时其值为负，考虑角度符号时，不必考虑组成角度两线段的符号。

③在图中的长度和角度（几何量）只用正值。例如以 S 表示某线段是负的，应加以负号即－S 时才能表示该线段的几何量，角度也如此，如图 2－3 所示的几何量（绝对值）。

④图中 U 及 U′分别叫物方孔径角和像方孔径角；S 和 S′分别叫物方截距（物距）和像方截距（像距）。

1. 球面折射成像有什么规律？

如图 2－3 中，对△PAC 和△P′ AC 应用正弦定理，并应用折射定律可导物像关系式如下：

S′＝ γ＋ n sin(−u) （ r－S）（2 - 1）

n′ sin u′

r 为球面曲率半径，n 和 n′分别表示物方和像方折射率。由上式可知： 当 n、n′、γ给定时，S′跟 S 不是一一对应的，也就是说物距一定的 P 点其像 P 点的位置不是唯一的（即 S′值不是固定的），S′是随孔径角的变化而不同，这就是轴上物点产生球差的原因所在。理论上证明，只有个别共轭点（P 与 p′）是一一对应的，如齐明点的像与物共轭。为使问题简化，令孔径角很小，即研究近轴区域内物像关系（近轴光学或高斯光学）。

1. 近轴光学中球面折射成像有什么规律？

由图 2－3 中所示可知，在近轴条件下，弧 AO 近似为直线，正切近

—

似等子正弦，且两者与角度的弧度值无实际差别。sin（－ u）＝OA(−

，

—

• S)，sin( ＋u′) = OA / S′代入普遍式(2－1)中可得到近轴下以特殊形式

如下：

n′ n

－ ＝

S′ S

n′ − n r

由（ 2－ 2）式可知，在 n、 n′、γ给定的条件下， S′跟 S（或 p

′与 P）是一一对应的，不论 S 值的大小都适用。由于光路的可逆性， 物点和像点是可以互换的，物点和像点的这种关系叫做共轭。相应的物点和像点叫共轭点：相应的物线和像线（或入射线及其对应的出射线） 叫共轭线；相应的物面跟像面叫做共轭面。

①什么叫折射球面的物方焦点和像方焦点？

如果把点光源（或物点）放在主轴上某一点时，其发出的光束折射后成为跟主轴平行的光束，则这个物点就叫球面的物方焦点（或叫第一焦点、前焦点），用字母 F 表示。从球面顶点到物方焦点的距离叫做物方焦距，以 f 表示。由（2－2）式可知，此时 S′＝∞，S＝－nr／n′

－n，f＝S＝－nr／n′－n。如图 2－4(a)所示。平行于主轴的入射光束， 即（2－2）式中的 S＝∞，其折射光束跟主轴的交点叫像方焦点（或叫第二焦点），以 F′表示，OF′叫像方焦距以 f′表示，如（2－4）图中的(b)所示。将 S＝∞代入（2－2）式中，解出 S′＝n′／n′－n· r，此时 f′＝S′＝n′／n′－nr。在球面折射时，n≠n′（否则不会发生折射），

故f ≠ f ′ ，两者不等。符号相反说明它们分居在球面的两侧。

②什么叫光焦度？

由式（ 2－ 2）可知，当 r、 n、 n′给定时，（n′－ n）／r 是一个表征球面光学特性的常数，叫做该面的光焦度，以φ表示：φ＝n

′－n／r。

③什么是高斯公式和牛顿公式？

把球面的物方焦距和像方焦距的数学式代入（2－2）式，便可得到

高斯公式如下：

n′ n

－ ＝−

f ′ S

n （或 n′ f f ′

或

f ′ f

f ′ f

＋ ＝1

S′ S

其中，S′ ＋S＝1更为常用。

如果以 F 和 F′为坐标原点，物距和像距分别以它们为起点计算，如图 2－5 所示。其中（－x）及 x′分别叫“焦物距”和“焦像距”。显然

（－ｓ）＝（－X）＋（－f）；S′＝（＋f′）＋（＋X′）。将

xx′＝ff′ （2－4）

高斯及牛顿两式是几何光学中，物像关系的基本公式。它们不只适用于球面折射成像，也适用于透镜成像及光具组成像。

1. 什么叫共轴光具组逐次成像法？

共轴光具组由两个或两个以上依次排列有共同光轴的透镜组构成， 实际就是一组折射面。摄影镜头就是共轴光具组。

图 2－6 所示就是球面逐次成像法示意图。P1 为共轴光具组的物点， P1′、P2′、P3′及 P4′分别是通过各球面的像。P4′是最后一个球面成的像，也是共轴光具组的像。前一个球面的像恰是后一个球面的物，如P1′是第一个球面的像，对第二个球面而言，它却是物，此时第一个球面的像空间跟第二个球面的物空间重叠。第一个球面是实物成实像；第二个球面是实物成虚像；第三个球面是实物成实像；第四个球面是虚物

（会聚光束）成实像。入射光束是发散的称为实物，入射光束是会聚的称为虚物；出射光束为会聚的称为实像，出射光束为发散的称为虚像。逐次成像法求像的方法：①作图法可根据折射定律，求出折射角，

其出射线的方向就算知道，两条出射线的交点或出射线延长线的交点就是所求的像点；或者用典型光线画光路图，跟透镜的典型光线类同（后边介绍）；②代数法，利用高斯公式或牛顿公式计算出像距或焦像距， 就可在轴上标出像点位置。在近轴光线情况下，对任何共轴光具组都适用。只要掌握前一球面的像是后一球面的物的原则，就可以逐次画出或计算出最后一个球面的像，即共轴光具组的像。

1. 什么叫共轭面？

普通摄影实际是照相物镜（镜头）使空间物体在某一平面上的投影

（后边介绍）或使某一平面上的物成实像于感光板上。单球面是镜头的基本成像元件，我们仍然以球面折射成像为例。如果我们将图 2－3 绕球心 C 顺时针转过任意小角度，则 P 和 P′分别转到 P1 和 P1′的位置，由于球对称性，P1 和 P1′必然是共轭的，如图 2-7 所示，就是轴外物点成像的情形。<

⌒ ⌒

PP1 和P′P1′分别是以C为中心的两个球面上的弧，在ϕ很小的条件下，它

们都可以近似为光轴的垂线，而那两个曲面（球面的一部分）则可以认为是跟光轴垂直的小平面分别以σ和σ1 表示。如果使ϕ为不同值时，就会有不同的共轭点对应，也就是说σ上的所有点，在σ′上都有各自的

共轭点与之对应。这样一对由共轭点组成的平面（或曲面）叫共轭面。

⌒

同理，P′P ′

⌒

就是PP1 的共轭线。

1. 怎样画球面折射线成像的光路图？

在近轴成像条件下，物点与其共轭的像点是一一对应关系，也就是说以物点为顶点的入射光束中的任何光线，经球面折射后的出射光线， 都在以像点为顶点的光束之列。因此，我们只选其三条特殊光线中任意两条即可画出光路图。如图 2-8 所示：(a)物空间平行于主光轴的光线， 折射后通过像空间主焦点 F′，如图中光线①；(b)物空间通过主焦点 F 的光线，折射后在像空间平行于主光轴，如图中光线②；（c）通过球面曲率中心（光心）的光线方向不变，如图中光线③。作图时，只要采用三条特殊光线中的任意两条即可。否则，只有用折射定律才能确定出射线（折射线）的方向。

1. 什么叫横向放大率？什么叫角放大率？

与前述图解法具有同等意义的还有所谓的解析法。就是首先用高斯公式或牛顿公式求得像距 S′或焦像距 x′，然后用由折射定律导出的其它公式来计算共轭线或共轭点间的各种几何上的比例关系。如横向放大率和角放大率。

①横向（或垂轴）放大率的定义为：垂直于主轴的像长跟物长之比。如用β表示横向放在率，如图 2-9 所示，则β＝y′/y，由折射定律， sini/sini＇＝n′/n，由图所示，显然，sini＝y/（-S），sini＇＝-y

′/S′（因为是近轴），故

β= S′ n

S · n′ ，

或β= - f

x

= - x′

f ′

（2 - 5）

由图2－8中的S、S′跟x、x′的关系决定β= - f

x

= - x′ 。β为正， f ′

表示像是正立的（对物而言），β为负表示像是倒立的； β ＜1， β

≥1，分别表示像是缩小的，跟物等大的或比物大的情形。由（2-5）式可知，对于给定的一对共轭平面，横向放大率是与 y 与关的常数，这就保证了共轭面的几何相似。例如对于航测的或翻拍的摄影镜头所成的像必须要严格的跟物相似。由图 2-9 可知：h/S＇＝tgu＇≈u＇，h/s≈u， 故 S＇/S＝u/u＇，所以式（2-5）变为：

β = S′n =

Sn′

即 nuy＝n＇u＇y＇ （2-6）

un u′n ′

= y′ y

（2-6）式表明：光线在球面折射的情况下，物方折射率，物高及孔径角三者之积等于像方折射率、像高及像方孔径角三者之积，其中 u 和u＇是共轭的。上述三者之积叫做拉氏不变量，（2-6）式叫拉氏不变式。其中 y、y＇受到近轴物点的限制， u 及 u＇受到近轴光线的限制。凡物点不在主轴上而能理想成像，都必须满足此式。

②什么叫角放大率？

表示任一条入射光线及其共轭的出射光线跟主轴的夹角之比。如图2-9 中的两对共轭光线的角放大率分别为 u＇/u 和 i＇/i。若以ν表示角放大率，则

ν= u′

u

故 βν= n

n′

（2 - 7）

（2 - 8）

由（2-8）式可见，对于给定的光具组，βν是个常数，这就限制了光具组改变光束的自由。例如一个摄影镜头，要想得到较大的像，光束的孔径角就得相应的小，通过镜头的光通量也相应的少。要想在ν一定时， 只改变横向放大率是不可能实现的。