第四节 初级像差公式如何？

对不同摄影镜头有不同的像差要求，因此它们有不同的光学结构， 但是它们都是共轴光学系统，在像差校正中，必须了解各个折射面的各种像差分布。

一、什么叫像差分布？

摄影镜头的像差是通过整个光学系统的光路计算求得，须算出每一个折射面的各种像差的大小和正负。每个折射面的各种像差对相应的该种总像差的“贡献量”叫做这种像差的分布。

每一折射面的每种像差都包括两部分：

①折射面本身的像差；

②该面之前的所有折射面对这种像差的贡献，但不是前几个折射面产生这种像差的简单相加，而是把前面的这种像差作为物方量，再求出像方量（等于物方量乘以转面倍率或轴向放大率）。光学系统的初级像差是通过对第一近轴光线和第二近轴光线光路计算求得的。

二、什么叫第一近轴光线？

在计算轴上点近轴光线时，孔径角常选取对入瞳边缘的光线，通过轴上物点和入瞳边缘的近轴光线就称为第一近轴光线。可按（2-47）式进行计算，现抄写如下：（参看折射球面光路图）

i = S − r u

 r

i′ = n i

 n′

（2 - 47）

u′ = u + i − i ′

S′ = r + r i′

 u′

从上式可知：给出物距 S、折射面曲率半径 r、入射孔径角 u、物方和像方折射率，可以求得入射角 i、折射角 i′、出射孔径角 u′及像距 S′。同时还可看出，i、i′、u 都可增大或缩小同一倍数，而不影响 S′值。因此，u 值可以任选，在计算轴上点光线时，u 角常取对光瞳边缘的光线。

对于多个折射球面组成的共轴光学系统，须由前一个面过渡到下一个面，前一面的出射孔径角恰是后一面的入射孔径角即：

u′1 ＝u 2

u′ 2 ＝u3

如果以 d1、d2⋯表示第一折射面与第二个折射面的距离、第二个折射面与第三个折射面间的距离⋯那么第一个面的像距与第二个面的物距间的关系为：

S2 ＝S′1 -d1

S3 ＝S′ 2 -d 2

前一面的像空间就是下个面的物空间即：

n2 ＝n′1

n3 ＝n′2

当物在无穷远，即 S1＝－∞，轴上点的光束可以看做跟主轴平行的光束，从图 3-18 可见：

i1＝h1／r1

Dh 等于入瞳的半径即h ＝

1 1 2

为了检验计算结果可用（2-48）式校对：

h＝SU＝S′u′

三、什么叫第二近轴光线？

如图 3-19 中的通过物体边缘和入瞳中心的光线，也就是通过物体边缘点的主光线，在近轴区域内时，叫做第二近轴光线。它的计算同样用前边的近轴光路公式、过渡公式及校对公式。为了区别于第一近轴光线， 第二近轴光线的光路中所有的物理量都注以下标 Z。从图中可见，入射孔径角与物高和物距间的关系为：

uz ＝

y

Sz − S

按式（2-47）可计算得 S′z 与 u′2，再按下式计算理想像高：

y′＝（ S′ z -S′） u′ z

S′为理想像面的像距，可由第一近轴光线计算出。

四、初级像差公式如何？

通过光路计算得到如下一组初级像差公式：

1 K

球差 δL′K ＝－ 2n ′ku′k 2 ∑S1

慧差 SC′ ＝－ 1 ∑K S

K 2J Ⅱ

像散 X∋tSK

＝－ 1 K S

n′ u′ 2 Ⅲ

K K 1

场曲 X∋PK

＝－ 1 K S

2n ′ u′ 2 Ⅳ

（3－10）

K K 1

畸变 δy∋zK

＝－ 1 K S

n′ u′ Ⅴ

K K

1

位置色差 △Ｌ′FCK ＝－

1

2 ∑CⅠ

n′K u ′K 1

1 K

倍率色差 △y′FCh ＝－ n′ u′

∑SⅡ

1

例如上式中∑S1 叫做初级球差系数，S1 叫做初级球差分布系数，依次

1

类推。式中各初级像差分布系数为：

SⅠ ＝ Luni (i - i′)(i ′ - u)

S ＝ Luni (i - i ′)(i′ - u)＝S i z

Ⅱ 2 Ⅰ i

S ＝ Luni 2 (i - i ′)(i′ - u) 1＝S i z

Ⅲ z

＝J 2 n′ − n

Ⅳ n′nr

i Ⅱ i

i

S ＝(S + S ) z

Ⅴ Ⅱ Ⅳ i

＝Luni △ dn

Ⅰ n

（3 - 11）

C ＝Luni △ dn ＝C i z

Ⅱ z n Ⅰ i

式中 J 为拉氏不变量，由（2-6）式可知：

J＝nuy＝n′u′y′

其中△ dn 为：

n

△ dn ＝ dn′ － dn ，

n n′ n

dn′与 dn 可认为是折射面两边介质的色散，如对 F 光与 C 光计算则： dn′＝n′F－n′C

dn＝nF－nC

n 与 n′，用中间波长光线的折射率 n′D 与 nD 代替。原则上是只要计算第一和第二两条近轴光线便可由式（3-10）和（3-11），计算出全部初级像差分布系数及全部初级像差。