=

 2af ′ + Pεl

= FzP²

f ′² − FzP

= FzP²

f ′² + Fzp

（2 - 87）

将（2-86）代入上式

∆

 1



∆

 2

= FzP²

f ′² − FzP

= P²Fz

f ′ ² + FzP

= P 2

H − P

= P2

H + P

（2 - 88）

∆ = ∆

1 + ∆ 2

= 2HP²

H ² − P²

显然超焦距 H 值愈大，景深△就愈小，反之亦然。

如图 2-73 所示，近景与远景位置（用绝对值）为 P2＝P-△2，P1＝

△1+P，并将（2-88）式代入则

 P² HP

P2 = P − ∆2 = P − H + P = H + P



P = ∆

• P = P

  • P = HP

（2 - 90）

 1 1

H − P

H − P

1. 超焦距有什么应用？

利用超焦距可以扩大景深范围。若将物镜调焦在超焦距上，即 P＝H， 由（2-90）式可知，远景位置 P1＝∞，近景位置

P ＝ H

2 2

显而易见，镜头调焦在超焦距 H 上时，就可以获得最大限度的景深。应用超焦距原理，按着超焦距表，调焦在超焦距位置，在短瞬间就

可以将最大景深范围内的动体目标抢拍下来（中间不必再调焦）。通常特写不要背景时，不能用超焦距，因为用超焦距，会使背景清晰而主体物不突出。

1. 超焦距表的内容是什么？

表 2-8 所示为超焦距表，镜头的超焦距通常以米为单位。从表中可迅速查到，多大焦距的镜头，光圈为某级时对应的超焦距值。焦距的单位为毫米。

表 2-8 超焦距表

（续）

1. 超焦距的实质是什么？

超焦距的实质就是：摄影镜头调焦至无限远时的近景位置。在第二章-第六节-三-8 中导出式为

p = 2a

2 ε

将此式稍加变化就可以得到（2 - 86 z z

l f ′

正确观察距离下，由图2 - 74可知，l＝ p′＝ f′； F＝ f ′ ，2a＝D,

2a

则

p = 2a = 2a = 2a· f ′



2 ε

= 2a ·

f ′

= H

z

f ′ f ′² z

z

= f ′²

Fz

从以上推导出的公式：摄影镜头聚光本领公式（2-70）、（2-71）、

（2-72）；摄影镜头分辨极限公式（2-78）；摄影镜头焦深公式（2-85）； 超焦距公式（2-56）；景深公式（2-87）等。可知相对孔径对于描述摄影镜头光学特性是举足轻重的。

第三章 摄影中的像差 第一节 单色像差有几种？

一、像差怎样分类？

1. 什么叫像差？产生像差的原因是什么？

对于摄影镜头的要求，是要获得正确的像。最简单的情况，物是垂直光轴的平面，理想的像应该是：

①物面上每一发光点应该对应一个清晰像点；

②所有像点必须位于同一垂轴像平面内；

③各像点的放大率必须是常数；

④像的各部分应该保持与物有同样的彩色。

满足不了①和②的要求，会减弱像的清晰度；实现不了②和③的条件像就会变形；破环了条件④会使像出现不正确的彩色，而且也使像模糊。所有这些像的缺点叫做像差。也就是实际像相对于理想像的偏差（几何形状、彩色、清晰度等）为像差。

像差是由摄影镜头的物理条件造成的。例如，组成摄影镜头的各镜片的形状（r），光学材料（n），镜片的厚度（d）及各镜片的间距等都直接影响着像差的大小。

1. 像差怎样分类？

按照物点的位置可分为轴上点和轴外点，它们的像差是不同的。轴上点的像差只与光束孔径有关；轴外点的像差，有的只与视场有关，有的则与视场和孔径都有关；按照光源的性质，光学系统以单色光成像时产生的像差称为单色像差；但是对于普通摄影通常是对白光成像，白光是由不同波长的色光组成，而光学材料对不同波长的光具有不同的折射率，故不同波长的光其像的大小和位置各不相同。于是又引入了色像差

（简称色差）的概念。

像差又有初级像差和高级像差之别。各种像差都跟光学系统的结构及物体位置和大小有关。当后者一定时，即光学系统对一定位置和大小的物体成像，像差则是光学系统结构（r，d，n）的函数，但是由于关系复杂而无法写出具体函数形式。为了研究方便，常把像差展开成级数。例如球差δl′可展开成光线入射高度 h 的级数

δl ′＝A1h ² ＋A2 H⁴ ＋

式中第一项称初级球差，第二项称第二级球差，依次类推，二级以上球差之和称为高级球差。

单个球面透镜的像差是客观存在的，只能减小，不能完全消除。因此镜头通常都是复杂的透镜组，目的在于校正像差。不同的镜头有不同的像差要求，故而有不同的光学结构。各种摄影镜头其结构形式由简到繁，性能由低到高的发展过程也就是像差理论的发展过程。

1. 单色像差有几种？ 单色像差可分为五种：

①球面像差简称球差（是轴上像差）；

②慧形像差简称慧差（跟孔径和视场都有关）；

③像散差简称像散；

④像场弯曲简称场曲；

⑤畸变。

②到⑤都是轴外像差；①与②是大孔径引起的；③、④、⑤是大视场引起的；①、②、③破坏了光束的同心性；④使像面弯曲；⑤破坏了物像的几何上的相似性。以上五种像差彼此有密切联系，往往同时存在。除了单色像差外，对于非单色物，同时也存在色差。我们主要介绍单色像差和色差。

二、什么叫球差？怎样消除？

1. 球差产生的条件是什么？

轴上物点发出的宽光束通过透镜成像，能产生球差。这种像差主要是由于透镜表面为球面而产生的像差故而称为球差。

1. 由于球差的存在物点的像是什么样的？

我们知道物点的理想像也是一个点，但是由于球差的存在物点的像却是一个弥散斑。例如，当一个折射球面孔径较大时，主光轴上一物点发出的宽光束径球面折射后不再交于一点，不同孔径的光线交于不同点，以近轴光线的理想像点为坐标原点，其它孔径光线的像点可能在原点左边或右边，以最大孔径光线的像点至坐标原点间的距离来表示轴向球差的大小，这个距离在坐标点左边为负，居右为正。接收屏在空间沿着主光轴移动，接收到的弥散斑都是圆形的，位置不同，弥散斑的直径也不同。

轴向球差的大小跟折射系统（球面、透镜、透镜组等）的哲射率、入射光线的孔径角（或入射高度）、透镜的曲率半径等有关。

1. 怎样校正球差？

①什么叫配曲法？

透镜的焦距是其折射率和曲率半径的函数，对于给定的光学材料， 具有相同焦距的透镜可以有不同的曲率比，故选择合适的曲率比可以减小其球差，但不能完全消除。正透镜在相对孔径不太大时、对无限远物点成像，满足下例条件时球差最小：

r 4 + n − 2n ²

¹ ＝ （3 - 1）

r2 n(1 + 2n)

其中 r1，r2 分别是透镜前后两球面的曲率半径，n 是透镜的折射率。这种选择 r1 与 r2 比值来减小球差的方法叫做配曲法。

②什么叫消球差复合透镜？

由于正透镜具有负球差，负透镜具有正球差，因此，由正负透镜组成的分离式透镜组及双胶合透镜组，可以校正某一高度（孔径）的球差。

③什么叫非球面系统？

对于大口径摄影镜头可以用非球面透镜来消球差。例如由凹面反射镜和负透镜组成的包沃斯——马克苏托夫折反系统和由施密特校正板和球面反射镜组成的消球差系统等都是常见的非球面消球差系统。

但是，无论是双分离的透镜组、双胶合透镜组、非球面系统，还是更复杂的光学系统，通常只能对某一入射高度的非近轴光线消球差，不能同时对各种入射高度的光线消球差。因此，摄影镜头总有一定的剩余球差存在。

通过具体计算得知：单透镜孔径不大时，初级球差和实际球差非常接近，高级球差很小，只用初级球差就可以表征其全部球差。

1. 什么叫球差曲线？

完全消除摄影镜头的所有像差是不可能的，也是不必要的。各种摄影镜头都有特定的用途，因此某种镜头只需要考虑某种类型的像差。例如显微物镜的被摄对象是傍轴小物，但要求孔径很大，主要的像差是球差和慧差；航测或翻拍镜头要求视场要大，而且对物像的相似性要求很严，因此，重点要消除场曲和畸变。另外，由于接收器（眼睛或底片） 的分辨本领有一定限度，所以只需将像差减小到接收器不能分辨的程度就够了。所以各种摄影镜头都残存着没有消除的剩余像差，各种像差都可用曲线形像而直观地描述。当你翻开光学镜头手册，首先就会看到每一种镜头的各种像差曲线。

球差曲线是以球差值为横坐标，以光线的入射高度为纵坐标，通常是对边缘光线（最大入射高度光线）消球差（即此处球差为零），在 0.707 高度处球差最大，并在原点处曲线和纵轴相切，因此，根据最大高度、0.707 高度和原点三处的球差值就可以较精确的将球差曲线画出来。从曲线中可以看出任意入射高度光线的球差值。

1. 摄影镜头的高级球差决定于什么？ 通过对球差的计算可知：

①具有二级球差的光学系统对边缘光线校正球差，只需对某一入射高度的光线进行计算，求出这个带的球差就可以了。

②之所以对某一带校正球差，是因为该带上的初级球差和高级球差能相互抵消，因此校正球差系统中必须是初级球差和高级差异号。

③当光学系统对边缘光线校正球差时，在 0.707 带有最大剩余球差， 此带球差约是边缘光线二级球差的四分之一。因此高级球差越大，带球差亦越大。也就是当光学系统的边缘光球差校正为零时，其带球差就代表高级球差的大小。经验证明，当摄影镜头的结构型式选定后，高级球差基本不变或变化很小，因此摄影镜头的相对孔径受到高级球差的限制，为了使带球差在允许范围内，一定形式的摄影镜头只能具有一定的相对口径，欲提高相对孔径必须使其结构复杂化，以便有更多因子变化来减小球差。

④高极球差决定于结构形式，尽可能采用高级球差小的结构。当结构形式确定后，只能控制初级球差使之和高级球差相补偿。但初级球差和高级球差按不同因次变化，因此，只能对一个带或两个带实现球差的校正，其它带上必然还有剩余球差。对高级球差的进一步研究得知，引起高级球差的原因为：

(a)球面固有特性引起的高级球差叫做本征球差；(b)由入射光束已有的像差引起的高级球差，叫做衍生高级球差。

三、什么叫慧差？怎样消除？

1. 什么叫慧差？

傍轴物点发出的宽光束经光具组后在像平面上不再交于一点而是形如慧星（或梨状）的亮斑，这种像差称为慧形像差，简称慧差，如图 3-1(a) 所示。如图 3-1(b)所示，由物点 P 发出的主光线 PO 经光具组后与像平面交于 P＇（理想像点）。为了描述有慧差时光束的特点，我们在入射光瞳面上作一系列同心圆，如图（c）所示，分别以 1，2，3，4，⋯表示，计算结果表明，经过各个圆周的光线在像平面上仍然落在一系圆周 1′、2

′、3′、4′，⋯上，不过这些圆不再是同心圆，这些圆的圆心在同一条直线上，半径越大的圆，其中心离 P′越远，这样就形成了如慧星般的光斑，如图（d）所示。

1. 产生慧差的条件是什么？

近轴物、宽光束的条件下可产生慧差。它是轴外像差之一。对同一视场而言，孔径不同慧差也不同，也就是说它的值决定于光束的宽度和视场的大小。

慧差和球差都是由宽光束引起的。因此球差大的系统，往往慧差也大，两者通常混在一起，只有在轴上物点的球差已消除时，才可明显观察到傍轴物点的慧差。

1. 如何消除慧差？

利用配曲法可消除单个透镜的慧差，也可以用胶合透镜组来消除慧差。但消球差和消慧差所要求的条件往往不一致，因此两者不易同时消除。

慧差值的大小与正负跟透镜的形状有密切关系，同时也与光阑的位置有关，因此选择合适形状的透镜与恰当的光阑位置可以消慧差。

四、什么叫像散？怎样消除？

1. 图 3-2 所示为 Q 点通过有像散光学系统成像时的情形，Q 为物平面远离光轴的一物点，Z 为过 Q 点的主光线（倾角很大），将一光屏，平行于物平面沿主光轴移动，屏的位置不同，Q 点的成像光束截面形状有很大不同。如上图所示，在位置 1 时，成像光束截面为长轴垂直于子午面的

椭圆；移到位置 2 时为垂直于子午面的短线；在位置 3 时又成为一长轴

跟子午面垂直的椭圆；在位置 4 时形成一圆斑，叫明晰圆，可以认为这里是光束聚焦最清晰的地方，是放置照相底片或屏幕的最佳位置；在位置 5 时形成一长轴在子午面内的椭圆；在位置 6 时，形成一在子午面内

的短线；在位置 7 时又扩散成跟在位置 5 时相似的椭圆。上述两条短线

（焦线）能量最集中，它们是 Q 点的两个像。

1. 怎样量度像散的大小？

光学系统像散的大小，常用图 3-2 中两焦线在光轴上投影点间的距离 ST 表示。T，S 它们到理想像面的距离分别为 X＇T、X＇s，则

ST＝X ′T - X ′S

像散的正负：以理想像面为标准，在右为正，居左为负。3．像散产生的原因是什么？

像散产生的原因是光束通过光学系统后其单心性被破坏，即原来的球面波已转变为非球面波了。以图 3-3 加以说明：ox 是两种介质的分界面，两种介质的折射率分别为 n1、n2，且 n1＞n2，P 是入射光束的顶点， 1 与 2 为入射光束的边缘光线，P′是它们折射线反向延长线的交点，P1 与 P2 是两条延长线分别跟 oy 轴的交点。因为光束是立体的，所以必须考虑光束中光线的空间分布。要考虑光源 P 发出的狭窄的空间光束，可将该图绕 oy 轴转过一个小的角度，则顶点为 P 的三角形 PA1A2 展成一个单心光束。折射光束中所有光线的延长线都交 oy 轴于线段 P1P2 的范围内。另外，当图绕 oy 轴转过这一小角度时，P′的轨迹是一小弧线可近似为一小段直线，折射光束中所有折射线的反向延长线都交于其上的各点。可见，以 P 为顶点的入射光束，经界面折射后，与 P 点对应的像，不是一个点，而是两条短线，一条是在子午面内的 P1P1 叫做弧矢像线，另一条是 P′的轨迹垂直于子午面，叫做子午像线。也就是说成像的光束已失去了单心性。

①什么叫主截面？

通过光具组主光轴的任何一个平面都为主截面。

②什么叫子午面？

物点所在的主截面称为子午面。 4.有像散时，多个物点的像如何？

轴上点不存在像散，像散是轴外像差中的一种，物点离主光轴越远， 其像散越显著。如果物体是由离轴距离不同的多个点组成，则各物点的弧矢像线与子午像线的长短不一样，离轴越远的物点，对应的两像线就越长。

5.像散的大小跟什么有关系？

像散的大小，与源光束相对于光轴的倾角、相邻介质的折射率、折射面的曲率半径都有关系，并且正透镜的像散差与负透镜的像散差其符号相反。所以，适当地选配系统各球面的曲率，各介质的折射率，以及合理地选定有效光阑的位置等，就能得到对视场角为某一定值的源光束像散为零的光学系统。这样系统叫消像散系统，但它不能对所有方向的源光束都同时消像散。

远轴物点用粗光束成像时，不仅有像散产生，同时还将伴随着慧差和轴外球差的产生。

五、什么叫场曲？

轴上点，在光束很窄时，可理想成像，但在宽光束条件下会产生球差；近轴点，宽光束条件下产生慧差；远轴点窄光束成像时会产生像散； 远轴点宽光束成像会产生像散、慧差和轴外球差。

由图 3-3 可知，当△A1P＇A2 绕 Y 轴旋转一小角度时，P′的轨迹是一小弧线，小弧所在的面则是一曲面。在有像散的条件下，一个物平面所对应的子午像面、弧矢像面和明晰圆的轨迹都是以主轴为对称轴的曲面。在像散被消除之后，上述三个曲面重合为一个像面，但这个像面仍是一个曲面，我们把这种现象称为像面弯曲，或简称场曲。有场曲生存

在时，在理想像平面上呈现不清晰的像，每一个像点在该平面上所成的都是一个弥散圆。

场曲的大小跟透镜的形状及光束截面粗细无关，而跟系统中各透镜的焦距的分配及其折射率有关。因此，消场曲的光学系统，如摄影镜头都必须是复杂的光学系统。

六、什么叫畸变？

1. 什么叫畸变？

前面讲的几种像差共同点是像点被理想像面上不同形状的弥散斑所代替，破坏了成像的清晰度。但是畸变却不影响像的清晰度，只影响像与物的几何相似性。

1. 畸变产生的原因是什么？

由于光学系统对共轭面上不同高度的物体有不同的横向放大率，而使像跟物不相似。当共轭平面上的横向放大率随视场角的增大而变大时，产生的畸变为正畸变（枕形畸变）；反之，为负畸变（桶形畸变）。

1. 如何利用畸变？

在多数情况下必须消除畸变，例如航测或翻拍等都需要像与物严格相似。但有时不但允许它存在，而且还想方设法造成巨大的畸变，以获得其它方面的益处。例如，由拍摄宽银幕电影照相物镜所得的像，是严重畸变的，像的水平方向与垂直方向的比例不似原物，矮胖变为瘦长； 广阔的田野在底片上只占很窄一小条，因此，才能将水平方向较大范围内的景物拍摄在一般的胶片上，放映这种宽银幕电影时，只要用一个与摄影光学系统的畸变在绝对值上相等而符号相反的光学系统作放映系统即可。若将一般电影片用宽银幕放映机放映，圆将变成长轴在水平方向的椭圆。

1. 如何消除畸变？

在通常情况下，摄影镜头是需要消除畸变的。

①什么叫无畸变正切条件？

上图是小孔成像光路图，图中每对共轭点的连线都是直线，所以对于每对特定的共轭面，其横向放大率为常数，不同点的共轭面有不同的常数。即：

β＝y′／y＝S′tgω′／Stgω＝常数＝S′／S＝常数（3-3）

可见，小孔成像时，只要物距（S）与像距（S′）一定，不论物点距光轴远近或光线跟光轴的夹角如何，横向放大率恒为常数；满足此条件， 就能消畸变。上式叫做无畸变正切条件。

②什么样光学系统消畸变？

在小孔（孔径光阑）两侧，对称地放置两个透镜或透镜组（对称系统）时，在垂轴放大率β为－1 的一对共轭平面上，可完全无畸变成像。不仅无畸变，也无慧差和放大率色差。甚至在物面位于无限远时或│β

│＜＜1 时，仍在一定程度上保留这些特点，因此现代摄影镜头多采用对称型或亚对称型的光学结构。

如果一个光具组未经任何校正，一般地说上述五种像差将同时出现。但在一定条件下，也可能只有一种或几种像差特别显著。例如物点

在主轴上时，其它像差都不出现，只有球差单独出现。光束愈宽，球差愈显著；近轴物点时，除球差外，慧差将显著，哪怕光束不太宽，慧差也比球差显著；运输物点时，在细光束条件下，像散将显著，球差与慧差都不显著；至于场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著，在光束较细时，其它像差都变为次要的了。

对摄影镜头而言，物面比较大，光束也比较宽，五种像差都很显著。因此，它是大像差系统，对各种像差都要校正到允许程度。每一折射面对各种像差的贡献都要计算，根据校正像差的需要，确定摄影镜头的光学结构（r，n，d）及光阑位置，镜片的数目等。