第二节 什么叫色差？如何消除？

一、什么叫位置色差？

摄影镜头通常是对白光成像。白光是由各种单色光组成，光学材料对不同色光折射率不同，波长愈短折射率愈大，波长愈长折射率愈小。所以不同色光所成的像其位置和大小各不相同而产生色像差。

1.薄透镜的位置色差如何？

由薄透镜焦距公式 1/f′＝（n-1）（1/r1-1/r2）可知，同一薄透镜对不同色光，对应着不同焦距。由高斯公式 1/S′＝1/f′+1/S 可知， 当透镜对一物体成像时，由于各种色光对应的焦 f′值不同，所以各色光所成的像位置就不同。按色光的波长由短到长，它们的像点离开透镜由近到远地排列在光轴上，这种现象就是位置色差。即使在光学系统的近轴区，也同样存在着位置色差。

如图 3-5 所示，由物点 P 发出白光，经透镜后，不同色光在像空间光轴上形成不同位置的像点。以 C 表示红光，因折射率小，其像点 P′ c 离光学系统最后折射面为最远；以 F 表示蓝光，折射率大，其像点 P

′F 最近；以 D 表示绿光，其像点位置居中。如果用一屏在 1，2，3 三个位置观看：在位置 1 时的弥散斑，红在外，蓝在内，绿居中；在位置 2

时，红在外，绿在内，蓝居中；在位置 3 时，蓝在外，红在内，绿居中。

这种像差现象使轴上点不能成像为一白光点，而成为彩色弥散斑。2.怎样表示位置色差？

为以数值表示色差，首先应确定对哪两种色光来考虑色差，即以这两种消色差谱线中波长较长的谱线的像点位置为基准。如果以λ1、λ2 表示消色差谱线的波长，且λ1＜λ2，以 S′λ1、S′λ2 表示两消色谱线的像距，光学系统近轴区的位置色差以△L′λ1λ2表示则

△L′λ λ

＝S′λ

- S′λ

（3 - 4）

1 2 1 2

1. 消位置色差谱线如何选择？

消色差谱线要依光学仪器的使用目的来选择。如普通照相底片，对蓝光很灵敏，所以照相物镜要对光谱蓝端的谱线消色差，通常选择λ为

。 。

4340 A的蓝色和λ为5893A的黄光消色差；在靠近可见光谱区边缘的两

种色光为红（以 C 表示）和蓝（以 F 表示）；人眼最敏感的为黄绿光， 因此目视仪器通常是对黄绿光（D，d，和 e 光任选其一）计算和校正单色像差，对红光和蓝光校正色差。

为求得位置色差的精确值，首先得对要求校正色差的两种色光，进行光路计算。求出最后的像距 S′λ 与 S′λ ，然后将它们代入（3-4）式

1 2

既可求得△L′ 的值。

1 2

1. 远轴区的位置色差如何？

图 3-5 所示为近轴区的情形。如果从 P 点发出的与光轴成有限角度

（非近轴区）的白光，它也产生色差。对于这条实际白光，其 F 光和 C 光经光学系统折射后与光轴的交点，因各自的球差而不能与近轴光的像

点 S′F 与 S′C 相重合，两色光的球差不等，其位置色差也与近轴光的位置色差不同。可见，位置色差的大小是随孔径角（或入射高度）的不同而有所改变。光学系统（包括摄影镜头）一般只能对光束中某一入射高度光线校正色差。通常说的消色差系统，实际指的就是对两种色光校正了位置色差。色差值为负叫做色差校正不足，色差值为正叫做色差校正过头。

1. 什么叫色球差？

由于各色光线在同一入射高度上的球差各不相同，光学系统对某一入射高度的光线校正了位置色差之后，在其它入射高度时还会有剩余色差。为了全面地了解光学系统的色差情况，除了核算某一入射高度光线是否校正了位置色差以外，还必须算出近轴光和边缘光的位置色差。这些都必须通过对 F 光和 C 光的光路计算来实现。

例如在 0.707 带对 F 光和 C 光校正了位置色差，但仍存在 F 光和 C 光的球差。而且两者并不相等，其差值称为色球差。色球差在光学系统的色差校正中是困难的，一般光学系统对这种像差并不要求严格校正。

二、如何消除位置色差？

1. 位置色差与什么因素有关？

已知结构的光学系统，其初级位置色差可表示成光学系统每一个折射面的分布之和，这对已知结构的实际光学系统（如摄影镜头），用来讨论和计算初级位置色差分布是很方便的。

当光学系统的光学结构是未知时，如要设计一个摄影镜头，因初级位置色差与光学系统结构之间的关系表现得不明显，不能用上述方法直接求得满足一定色差要求的光学系统的初始解。在此种情况下，需把色差表示成每一透镜的分布之和。当把透镜厚度略去，所得到薄透镜系统的色差分布，其形式是非常简单的。从推得的结果知道，初级位置色差决定于透镜的光焦度和制造透镜所用玻璃的光学特性。在光焦度一定时，玻璃的阿贝常数愈大，色差愈小；通常情况下，正透镜产生负色差， 负透镜产生正色差。因此，消色差的光学系统通常都是由正负透镜组成， 以使它们的色差互相补偿。每块透镜对色差的贡献除与光焦度和阿贝常数有关外，还跟透镜在光路中的位置，即光线的入射高度有关。

1. 双胶合系统与双分离系统的消色差条件是什么？

由两块相互接触或以极小的空气间隙分离的薄透镜组，分别称为双胶合系统与双分离系统。经过推导，上述系统的消色差条件为：

v

ϕ1 = v − v ϕ

1 2

ϕ = − v2 ϕ

v1 − v2

式中ϕ1 与ϕ2 分别为两个薄透镜的光焦度；v1 与 v2 分别为两个透镜玻璃的阿贝常数；ϕ为整个系统的总光焦度。当光焦度ϕ和两种玻璃已确定时， 由式（3-5）算出为消色差而两透镜所应有的光焦度。由于 v1 和 v2 都为正值，所以ϕ1 与ϕ2 必须反号，所有只有正、负透镜组合起来的系统，才

能消色差。同时，为此目的而相互接触的正透镜与负透镜必须是由阿贝数不同的光学玻璃组成。通常是正透镜用冕玻璃，负透镜用火石玻璃， 并令正透镜第二个面与负透镜第一个面有相同的曲率半径；然后用特种树胶（如加拿大树胶）将两个透镜胶合在一起，构成双胶合透镜，如图3-6(a)、(b)、（c）所示。

这种透镜组，在玻璃给定的条件下，通过适当地分配两透镜光焦度的方法，可消色差；通过适当改变各面曲率半径的方法，可消球差；若两透镜的材料可任选时，则它也可同时消慧差。有时物镜需要保留一定剩余色差，以便与其它光学零件的色差相补偿，如补偿反射棱镜的色差。

三、什么叫放大率色差？

1. 什么叫放大率色差？

许多光学系统，例如摄影镜头等都是由若干透镜组成，其横向放大率等于各个透镜的横向放大率之积，放大率色差跟放大率关系密切，为简单我们只分析一个透镜的情况。我们知道放大率与焦距的关系式为：

β＝- f ＝- x′

x f ′

而透镜焦距与折射率关系为

1 ＝（ n - 1 1 1

f ′ r1 r2

折射率 n 的大小又与光的颜色有关。可见，透镜对不同色光有不同的放大率，因此，白光通过透镜可形成一系列的与各色光对应的高度不同， 位置也不一致的像，而在其中任一色光所成的像面上只能得到一个有彩边的“像”。这种色差，称为放大率色差。由于它表现在垂轴方向，因而也叫垂轴色差，或叫倍率色差。如果对透镜位置色差已校正（对 F 光与 C 光），那么各色光的像可成在同一像平面上，但它们的像高却不同， 如图 3-7 所示。

1. 如何量度倍率色差？

图 3-7 所示的 C 光、F 光、D 光的像点可以看做是各色光的主光线跟像面的交点。但是，在位置色差没有校正时，不同色光的像是不能成于同一像面上的，尤其有二极谱线存在时，就更不能使它们成于同一像面上，这时不论各色光的像高是否相等，都不足以说明倍率色差是否已经消除。为使倍率色差的定义有明确表示，须将各色像同时投影到高斯像面上来量度像高。光学系统的放大率色差可用两个像的高度差 y′F＇-y

′C 来表示；或相应垂轴放大率之差βF-βC 来表示；但常见的是用这些差值占总像高 y 或放大率β的百分数表示为

y′F − y′C

y ′

βF − βC

=  ∆y′

y′

= ∆β

（3 - 6）

β β

式中 y′和β分别为各种色光对理想像面的平均像高和平均垂直放大率。

1. 倍率色差与光阑的位置有什么关系？

倍率色差和光阑位置有密切关系，比较图 3-8 与图 3-7 可见：光阑在透镜之前，由于 nF＞nC，F 光比 C 光偏折严重，y′F 比 y′C 小，倍率色差为负（y′F-y′C＜0）；光阑在透镜之后，情况正好相反。

1. 如何校正倍率色差？

倍率色差是在高斯面上量度的，故是垂轴（横向）像差的一种。倍率色差严重时，物体的像有彩色边缘。即各种色光的轴外点不重合。因此，倍率色差破坏轴外点的清晰度，造成白光像的模糊。大视场光学系统必须校正倍率色差。倍率色差的校正是指所规定的两种色光，在某一视场使倍率色差为零。倍率色差为负值时为校正不足，为正值时则为校正过头。

1. 如何校正倍率色差？

①什么样光学系统能同时校正位置色差和倍率色差？如图 3-6 所示的双胶合透镜组，在校正了位置色差的同时也校正了倍率色差；具有一定间隔的两个或若干个薄透镜组，能同时校正倍率色差和位置色差的条件为：

 ϕ1 + ϕ2 = 0

v v

 1 2

（3 - 7）



 3 + 4 = 0

 v v

 3 4

式中ϕ1、ϕ2、ϕ3、ϕ4 分别为图 3-9 中各透镜的光焦度；v1、v2、v3、v4 分别为它们所用玻璃的阿贝常数。

②为什么对称系统能校正倍率色差？

图 3-10 所示，是一种对称光学系统，当β＝－1 时共轭面上的像， 不管系统的半组是否校正了位置色差，整个系统的倍率色差与其它垂轴像差一样，可以自动得到校正，因为在对称面上倍率色差可互相抵消。

四、什么叫消色差系统？

能使两种不同颜色光有相同的成像位置的光学系统，称为消色差系统；倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统，称为稳定消色差系统；对某三种颜色的光校正色差的光学系统称为复消色差系统；对四种颜色的光校正色差的光学系统称为超消色差系统。不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用。

五、校正像差跟光学玻璃有什么关系？

1. 什么叫阿贝常数？ 阿贝常数的定义式为：

v =

(n D − 1)

(3 − 8)

( nF − nC )

式中 v 称为阿贝常数或平均色散系数；nD 为光学玻璃对钠黄光的折射率，

在通常情况下，常用它作为介质在可见光范围内的平均折射率，通常所说某种光学材料折射率多大就以它表示；nF 与 nC 是该种玻璃对 F 光与 C 光的折射率。由于白光是由不同波长的单色光组成，对于同一种透明介质，不同波长的色光具有不同折射率。实验证明：波长愈长，折射率愈低，波长愈短折射率愈高。因此，红光的折射率 nC 小于蓝光的折射率 nF。

在光学材料的折射特性中常以折射率 n 的大小来表示，在折射率中又以 D 光或 d 光的折射率 nD 或 nd，以及 F 光与 C 光的折射率差（nF-nC） 作为主要特征。因为 F 光和 C 光接近可见光谱区的两端，D 光与 d 光在

。

其中间，比较接近人眼最灵敏的波长5 550 A，实际上l更接近这个波

长。 nD 作为平均折射率，nF-nC 作为平均色散。阿贝常数也叫做平均色散系数。对于某种特定的玻璃它是个常数，对于不同的玻璃它是不同的常数，v 值愈大，色散愈低，反之亦然。

1. 什么叫光学玻璃的 nD～vD 图？

一个摄影镜头的成像质量，完全取决于其像差的校正程度，像差又与光学玻璃折射率及阿贝常数紧密相关。为了设计高质量的摄影镜头， 需要多种高质量的光学玻璃。光学玻璃大体上分为两大类：冕玻璃以 K 表示；火石玻璃以 F 表示；每一类中又分为多种，每一种中又分许多牌号。例如冕玻璃可分为：轻冕（QK）、冕（K）、磷冕（PK）、钡冕（BaK）、重冕（ZK）、镧冕（LaK）等；火石玻璃可分为：冕火石（KF）、轻火石

（QF）、火石（F）、钡火石（BaF）、重钡火石（ZBaF）、重火石（ZF）、镧火石（LaF）、特种火石（TF）等；如冕玻璃 K 可分为 K1、K2，⋯，K12 等，图 3-11 所示为我国光学玻璃 nD～vD 图。

通常情况下冕玻璃为低折射率，低色散；火石玻璃为高折射率，高色散，从 nD～vD 图中就可见到这种情况，这对高性能摄影镜头的设计是有一定限制的。但目前已生产了许多高折射率，低色散的光学玻璃，如LaK 玻璃，这对光学设计有很大的促进作用。

图 3-12，所示为几种光学玻璃的折射率与波长关系的实验曲线，这是正常色散曲线，同一种玻璃对长波长的光折射率低，对短波长的光折射率高。

在光学中以夫琅和费谱线作为特征单色谱线，常用的颜色、符号、波长及产生这些谱线的元素如表 3-1 所示。

表 3－1 各种颜色代表线

六、什么叫二级谱线？如何校正？

1. 什么叫二级谱线？

一般消色差光学系统只是对两种色光校正位置色差，当光学系统已对波长分别为λ1 、λ2 的两种色光校正了位置色差，那么这两种色光的像就会有相同的位置，如果这个共同的位置相对于第三种色光λ1 像的位置还有差异，这个位置差就称为二级谱线。

对于普通摄影镜头，对于二级谱线并不严格要求，但长焦制版物镜及高倍显微物镜等都必须考虑二级谱线。消除二级谱线的光学系统就是对三种颜色光校正色差的光学系统即复消色差系统。

1. 如何消除二级谱线？

二级谱线的校正是比较困难的，但不是不可能的。通过对相接触的薄透镜系统校正二级光谱的可能性的讨论知道：两块玻璃的相对色散必须相同。对于波长分别为λ1 与λ2 的两种光的部分色散为 nλ1-nλ2；相对色散为 nλ1-nλ2/nF-nC。从消色差要求出发，希望两块玻璃的阿贝常数相差要大，同时满足相对色散相同，阿贝常数相差大的两种玻璃目前难以找到。通过讨论还知道，双胶合透镜其焦距一定时，二级谱线跟其结构无关，而且对各种玻璃差不多是一个常数，这是由光学玻璃的特性所决定的。因此，用普通玻璃制成的消色差系统，总存在一定程度的二级谱线。

用萤石作为透镜材料，可以取得校正二级谱线的良好效果。但具有良好光学均匀性的较大萤石极少，一般只用它制造消二级谱线的显微物镜。

如果用三块相距很近的薄透镜，总可以把第一与第三两透镜的总体看做一种新玻璃，并使它与第二块透镜的玻璃的平均色散相同。而它们的阿贝常数相差大。这种结构，能得到复消色差解，但相对孔径不能太大。

在光学系统中加一组无焦系统可用以补偿整个系统的二级谱线。

七、怎选择消像差谱线？

1. 选择消像差谱线的原则是什么？光学系统消像差谱线选择问题和许多因素有关，当仪器的整体方案确定以后，消单色像差的谱线还是消色差的两种色光的谱线主要取决于接受器性能，有时也受限于光源及光学材料。应使接受器、光源及光学材料三者性能尽量匹配，也就是使接受器最灵敏的光谱正是光源辐射最强的谱线，也是光学材料透过率最强的谱线。

通常是在光学系统工作的波段范围内，使光学系统对接受器感光最敏感的谱线消单色像差，对这个波段两边缘谱线消色差。

1. 目视光学仪器选择什么样谱线？

目视系统（望远镜、显微镜、相机的取景器等）的接受器是眼睛， 在可见光谱中有效波段其边缘光线为 F 光与 C 光之间的光谱区。因此都是对 F 光与 C 光校正色差，对 D 光校正单色像差。但是，人眼最敏感的

。 。 。

波长是5 550 A， D光的波长为5 893A ，e光的波长为 5 461A，可见e光

比 D 光更接近人眼的敏感波长，因此用 e 光校正单色像差更合适。3.普通照相系统选择什么样谱线？考虑到照相乳剂的光谱灵敏度，普通照相

系统一般对 D 光和 G′光校正色差，对 F 光校正单色像差。

但是，各种照相乳剂的光谱灵敏度差别很大，并且考虑到经常要用滤色片和用目视法来调焦，所以普通照相系统也可对 D 光消单色像差， 对 C 光和 F 光消色差。

4.不用调焦的照相系统选择什么样谱线？

如天文照相系统，考虑到大气的性质和不需调焦的特点，通常是对 G

′光校正单色像差，对 h 光和 F 光校正色差。有的光学系统，如红外摄影、紫外摄影等，其应用范围已扩展到可见光范围之外；有的特殊摄影系统，象激光摄影，根本用不着调焦，也用不着用眼睛观察，消色差的要求就成为次要的了。

八、位置色差和倍率色差有什么区别？

位置色差是轴上像差，是由于光学系统对不同色光的折射率不同， 因此不同色光的焦距就不同，从而导致不同色光像距不同，即成像位置不同。

倍率色差是垂轴像差，是由于光学系统对各色光的放大率不同而导致它们的像高不同。

两种色差的产生，共同原因是光学系统对不同色光的折射率不同所引起的。

由于两种色差的存在，给实际光学系统的完善成像增加了很大困难，因为即使在近轴区域，这些色差仍然出现。然而更大的困难却是在非近轴区成像时，除了上述两种色差之外，还伴随着球差、慧差、像散、像场弯曲和畸变而出现的所谓的像差的色差。但大多数实际光学材料的折射率随不同颜色而变的量很小，所以尽管这些色差不能同时消除，但在不同情况下，有些色差是可以允许的。

只有完全由反射镜组成的光学系统才没有色差，而在任何折射光学系统中都有色差。为校正色差，须采用组合的光学系统，即借助于组合系统各组元的焦距与其介质的色散参数恰当组合，或组元间隔的合理确定，就可得到消色差光学系统。