第五节 摄影镜头的设计原则是什么？

普通摄影镜头都同时具有较大的孔径和较大的视场，因此无论是与孔径有关的像差还是与视场有关的像差都很大。为了校正像差，在设计摄影镜头时，必须遵循一些原则。这些原则对于摄影者了解摄影镜头的光学结构及其作用是很有益处的。

一、镜片玻璃的选取原则是什么？

1. 为什么设计镜头时，首先要考虑场曲的校正？妨碍摄影镜头视场增大的像差之一是场曲。场曲的大小仅由摄影镜头的光学结构的光焦度分配决定，跟透镜形状关系不大。在保证其光焦度分配一定的前提下， 再改变透镜的形状以校正其它的像差时就不会改变系统的场曲。因此在校正像差过程中，首先考虑的应该是场曲。

校正场曲的光学结构常采用弯月型厚透镜与正、负光焦度分离的薄透镜组。

1. 弯月型厚透镜选用什么样玻璃？

从式（3-9）可见，弯月型厚透镜的玻璃应选折射率高一些或色散低一些的，其场曲可小一些，许多厚透镜在像差校正过程中要加胶合面以消色差，这时胶合面两边的玻璃应选择折射率相等而色散不等的相匹配。

1. 消场曲的正、负光焦度分离的薄透镜组采用什么玻璃？

①为什么正、负薄透镜结构能校正场曲？

如果薄透镜的场曲也用式（3-9）来计算，并对照图 2-10 中各种薄透镜的 r1 与 r2 的正、负情况，可知只要选择合适的正、负薄透镜相匹配， 就可得到校正场曲的光学系统。

②校正场曲的条件是什么？

光焦度分离薄透镜系统校正场曲的条件为：

ϕ ϕ₁

∑ n ＝ n

+ ϕ2

n2

+ ϕ 3 ＝0 n3

（3 - 12）

式中ϕ1、ϕ2 等为每一薄透镜的光焦度，n1、n2 等为每一薄透镜的玻璃折射率。如果系统是由两个薄透镜组成，则消场曲的条件为：

ϕ1 + ϕ2 = 0

n1 n2

其中 n1、n2 都是正数，只有ϕ1 与ϕ2 异号上式才成立。故只有正、负透镜相匹配时才能校正场曲。当正、负薄透镜的间隔不大，而系统总的光焦度为正，则正薄透镜的光焦度一般大于负透镜的光焦度，欲使上式等于零或者为负值时，最好正透的玻璃折射率高些，而负透镜玻璃折射率低些。

③为什么正、负透镜的折射率都高一些对校正高级像差有利？

因为在满足上述校正场曲的前提下，正、负透镜玻璃的折射率都取得高一些，透镜的曲率半径可以增大，因此对减少高级像差有利。通常情况下，是系统中的透镜曲率半径愈大，其像差高级量愈小。当透镜置

于空气中时，其光焦度等于焦距的倒数，即：

ϕ = 1

 1 1 

= 

f ′  r1

−  (n − 1)

r2 

从上式可知，在保证ϕ一定时，n 值大些，r1 与 r2 的值都可大些，故对减小像差高级量有利。

④薄透镜系统，在校正场曲的同时也消色差，选什么玻璃？

由分离正、负薄透镜组成的系统，在校正场曲的同时也消色差，必须保证光线在正透镜上的入射高度大于在负透镜上的入射高度（无论正透镜在前或在后），如图 3-20 所示。而且要求正透镜的光焦度大于负透镜的光焦度，同时要使正、负透镜的位置色差互相补偿。为此正透镜可用低色散（高ν值）玻璃，负透镜可采用高色散（低ν值）玻璃。例如正透镜宜采用高折射率低色散的 ZK、LaK 等玻璃。负透镜宜采用低折射率高色散的火石玻璃（可对照 3-11 图中 nD～νD 曲线）。

二、什么叫对称和同心原则？

从（3-11）式可知，如果一个折射面的第二近轴光线的入射角 iz 为零时，也就是光阑设在球心处，单色像差只有球差和场曲，其它像差如慧差，像散和畸变都为零。这一特性说明，如果光学系统中，各曲率半径都尽可能弯向孔径光阑时，其轴外像差也应该小得多。系统各面的曲率中心尽可能靠近孔径光阑（即尽可能弯向孔径光阑）的要求称为同心原则，尤其是广角镜头大都符合这一原则。

前边提到过完全对称的光学系统，在β＝-1 时，系统的慧差、畸变、倍率色差可自动校正为零。在β偏离负一时，上述各垂轴像差也很小。而且在求初始结构时可从求半部的解开始，计算比较简单。满足对称的要求称为对称性原则。许多摄影镜头的基本结构都符合上述两个原则。

三、光学系统复杂化的方法有几种？

1. 为什么要使光学结构复杂化？

虽然光学系统的基本结构大都符合对称和同心原则，但基本结构只提供像差校正的可能性，却不能保证得到满意的像质，特别是对光学性能有较高要求的摄影镜头，为了获得好的像质，就必须在基本结构的基础上加以复杂化。

1. 复杂化的方法有几种？

加胶合面及分裂透镜，是常见的复杂化方法。

四、常见的胶合面有几种？

如图 3-6 所示的胶合透镜组，它们的结构参数：三个折射球面半径r1、r2、r3；两种玻璃的折射率 n1、n2；它们的平均色散系数即阿贝常数为ν1、ν2 等。常见的胶合面有消色差胶合面、消球差胶合面和消像散胶合面。

1. 消色差胶合面

相接触的薄透镜组的光焦度为

ϕ＝ϕ1+ϕ2

其中ϕ为系统总光焦度，ϕ1 与ϕ2 分别为前后两个透镜的光焦度为：

ϕ = (n

− 1) 1 1 

 1 1

 − 

r r

  1 2 

  1 1 

（3 - 13）

ϕ = (n − 1) − 

 2 2



 r2 r3 

其中 r1 为第一个球面曲率半径、r2 为胶合面曲率半径、r3 第三个球面曲率半径。若消色差还必须满足式（3-5）即：

v

ϕ1 = v − v ϕ

1 v 2 （3 - 5）

ϕ = ² ϕ

v1 − v2

由式（3-5）可见，在ϕ一定时，只（ν1-ν2）很大，即胶合面两边玻璃的平均色散不等，并差较大时，ϕ1 与ϕ2 才可较小；从（3-13）式可知， 当 n1＝n2 时，ϕ1 和ϕ2 都较小，则 r1 和 r3 可以大些，这样不但能消色差， 同时也能减小像差的高级量。

1. 消球差胶合面

当胶合面两边玻璃折射率不相等时，将产生一定球差，这个球差可以补偿整个系统的球差，要求它少产生其它像差，多产生一些球差，这样在平衡系统的球差时，就不会影响其它像差。因此要求胶合面半径符合同心性原则，且所加胶合面位置应尽量靠近孔径光阑。至于球差的正负，只要确定了它的位置和弯曲方向，就可利用 n1＞n2 或 n1＜n2 来控制。

1. 消像散胶合面

消像散胶合面必须产生一定的像散来校正整个系统的像散，为此胶合面的位置应远离孔径光阑，并使胶合面的弯曲方向背向孔径光阑，也就是有意使胶合面违背同心原则。

五、高斯物镜是怎样复杂化的？

在前边分析完全对称系统的像差时，已介绍了双高斯镜头的情况， 它完全符合对称和同心原则。下边分析它是如何从弯月型厚透镜的基础上复杂化的。我们知道，设计摄影镜头时，首先考虑消场曲，我们还知道弯月型厚透镜是能够消场曲（满足一定条件时）的基本部件之一，但它还存在着球差和位置色差，为了校正色差和球差，必须使其进一步复杂化。在双高斯镜头中依靠厚透镜的结构变化来校正场曲 SⅣ，利用薄透镜的弯曲来校正球差 SⅠ，改变两块厚透镜间的距离可校正像散 SⅢ，在厚透镜中引入胶合面可以校正色差 CⅠ。因为它是对称系统，垂轴像差可以自动得到校正。

双高斯物镜的半部系统可以看作是由厚透镜演变来的。一块厚弯月

型透镜，两个球面半径相等。在厚透镜背后加一个由正、负薄透镜组成的无焦系统（它们的总光焦度为零），对整个光焦度的分配和像差分布没有明显的影响。然后把靠近厚透镜的负透镜分离出来，且与厚透镜合为一体，这样就组成了两球面半径不等的厚透镜和一个正光焦度的薄透镜的高斯半部系统，两个对称的半部系统合起来就是双高斯镜头的光学结构。以上过程如图 3-21 所示。

要提高双高斯镜头的光学指标，将受到一对矛盾的限制，即球差与高级像散的矛盾。也就是说，当用薄透镜弯曲使系统的球差及高级量减小的同时，像散和轴外球差却增大了；如果为了校正像散把光阑离开厚透镜，薄透镜向前弯曲，但这样一来球差及其高级量就增加了。解决上述矛盾的方法是：

①选用高折射率低色散的玻璃做正透镜，使它的球面半径加大；

②用分裂透镜法，即将薄透镜分为两个，使每一个透镜的负担减小， 同时使薄透镜的半径加大。这种结构如图 4-11 所示。

③在两个半部系统中间引进无光焦度校正板，使它只产生 SⅤ和 SⅢ， 实现拉大中间间隔的效果，如图 3-22 所示。这种结构可使 2w 从 40°提高到 50°～60°。

总之，对称型高斯物镜在复印资料时，可以满足β＝-1 即物距等于像距，慧差、畸变与倍率色差能得到自动校正。但这种物镜用于普通摄影、放映及放大工作时，物距与像距相差很大即｜β｜＜＜1，上述像差不能完全自动校正。消除的方法是一组透镜的形状改变一些，而一组不变。由于形状改变很小，如图 2-66 所示，仍可认为它是对称（亚对称）， 上述像差仍可得到自动校正。欲进一步提高光学指标，就必须使其进一步复杂化。高斯镜头主要用于广角及制版。高斯型镜头种类很多如“达格”（Dagor）、“普洛塔”（Pratar）、“普拉那”（Planar）。