=

KπBsinu²

ds′

y2 =

y′²

KπBsin ² u

β2 （2 - 68(a)）

其中 y、y′为物高和像高，β为垂轴放大率。

③什么叫摄影镜头（显微系统）的数值孔径？像差理论中的正弦条件（小视场，大孔径光组成完善像的条件）为：

nysinu ＝n′y′sinu′

因此

KπBsin² u

β = y′ =

y

n sinu n′ sinu ′

n′ ²

E′ = = KπBsin² u′   

（2 - 68(b)）

β2  n 

其中 nsinu 或 n′sinu′即折射率与孔径角正弦之积叫做数值孔

径。若物方的光亮度 B 一定时，π为常数，透过率 K，折射率都一定，则像面中心部分的照度正比于像方数值孔径的平方。

1. 小视场，大孔径的摄影镜头光亮度的传递规律是什么？

   经过推导得到规律如下：

B′ =

n′²

B ·K n2

由上式可知，当光能没有损失时即 K＝1，B/n2 为传递不变量，如果物与像方介质相同，则物面像面的光亮度相同；若 n＝n＇，K＜1 时，像面光亮度小于物面光亮度。这个规律也适合于大视场大孔径条件下的像面中心部分。

1. 物很远时，摄影镜头的聚光本领如何？

前边讨论的情况适合于物很近的条件，像显微系统。但当物很远时， 图 2-82 中的 u 很小，在不同情况下 sinu 差别不大，同时β也较难计算。这时，用下列方法较为方便。如图 2-82 所示。u 为出瞳 A′B′C′ D′对像面元所张的最大孔径角、D′为出瞳的直径、像方焦点到出瞳的距离为-x＇p、F＇到像面的距离为 x＇，从图可见

代入（2-68b）式中则

sin u′ =

D′ / 2

x′ + (−x′p )

 n′  2 n′ ² D′

E′ = KπB



n 

sin² u′ = KπB   

 n 

2

4(x′ − x′ ) ²

（2 - 68(b)）

为便于计算，将上式变为

 x′

x′p 

x′ − x′p = f ′ f ′ − f ′  = f ′(βp − β)

由（2-21）式可知β＝-x＇/f＇是物、像两面间的横向放大率，βp为入瞳面与出瞳面间的横向放大率，即βp＝D＇/D，D＇＝βpD因此

1  n′ 2  D 2  β 

E′ =

KπB

   



^p  （2 - 69）

4  n 

 f ′

β p − β p 

从上式可见，在其它条件相同时，物镜的聚光本领即像面的照度正比于(D/f＇)2。D/f＇就是前面所说的摄影镜头三个参量之一的相对孔径， 由（2-69）式可见，它决定着摄影镜头的聚光本领。以后还会看到，它也决定着摄影镜头的分辨本领。式（2-68(a)）与（2-68(b)）适用于显微系统；式（2-69）则完全适用于望远系统。对于足够远的物体，物镜所成的像远远小于物，即横向放大率远小于 1，即β≈0，因此（2-69） 式为

πKB  n′  2  D  2

E′ =

4  n   f ′ 

（2 - 69(b)）

1. 照相机的聚光本领等于什么？

照相机的聚光本领因拍摄条件不同，如拍摄远、近、一般

距离的物体时的聚光本领，即像面照度是不同的。为简单起见，设摄影镜头是对称型结构，光圈置于光组中间，因此入瞳面跟出瞳面间的

横向放大率βp＝1（即 D＇/D＝1）；镜头置于空气中则 n＇＝n＝1，这些条件是符合普通摄影镜头的实际情况的。因此（2－69）式变为

1  n′ 2  D 2  β 

E′ =

KπB     



4  n 

 f ′ 

βp − β

1  D 2  1  2

= KπB   



（2 - 70）

4  f ′  1 − β

①拍摄远物时的聚光本领如何？

拍摄远物时，β≈0，则（2-70）式变为：

1  D 2

E′ =

KπB 

（2 - 71）

4  f ′

②拍摄近物时的聚光本领如何？

拍摄近物时，设像物一样大时，即β＝－1（负号表示像是倒立的实像），于是（2-70）式变为：

1  D  2

E′ = 16 KπB f ′ 

（2 - 72）

可见在 B 与 D／f＇相同时，近照比远照时的聚光本领要小。照相底片的曝光时间是由感光膜的灵敏度和像面的照度共同决定的。感光膜相同时，照度越强，曝光时间越短。

1. 大视场摄影镜头轴外像点照度如何降低？

在图 2－81 中所示是小视场大孔径轴上物点或像，视场中心像面元上的照度规律；图 2-81 所示是表示大视场小孔径时像场中心像面元上的照度规律，后者是以前者为基础的，只是具体化而已。因此式（2-68(a)） 与（2-68(b)）是像面照度的基本公式，对于小视场大孔径、大视场小孔径还是大视场大孔径像面中心部都适用。下面我们简略分析一下大视场轴外像点的照度情况。

图 2-83 给出了出瞳、像面、主光轴的位置；给出了充满出瞳的轴上与轴外像点 A′与 M′为顶点的光束。ω为视场角，u＇为轴上点最大孔径角，u＇m 为轴外点最大孔径角。按基本照度公式，M′与 A′点的照度分别为 E＇m 与 E＇A 为：

E′ ∞ sin² u′，E′ ∞ sin² u′

引入辅助线 CD，如图所示，轴上点和轴外点的孔径角是不相等的。由图中的几何关系可知：

sin u′ = sinu′ cos² w sin² u′ = sin² u ′ cos⁴ w

因此视场边缘像点照度为，

E∋M = E∋A

cos⁴ w

注：tgu′ = sinu ′ =

O′C

= O′B′ cos w

^{1 m} O′M′

O′A′

cos w

= O′B′ cos² w = sinu′ cos² w O′A′

角度较小时，其正切值等于正弦值。

E∋E = E∋A

cos⁴ w（2 - 73）

显然视场边缘像点的照度以cos⁴ w的因子降低，以 E′m 表示视场边缘

E′A

光照度与中心照度的比值。从表 2-4 中可看出，在视场较大时，光照度下降得是比较严重的。

表 2-4 轴像点的照度

在某些广角航摄镜头中，2ω可达 120°以上，为了提高边缘像点的照度，常故意使轴外点光束产生一定的像差，即增大输外点孔径角 u＇m， 而使降低因子变为 cos3w，这种方法叫做用像差渐晕法改善像面边缘光照度。

1. 什么叫镜头光圈系数？

（2-71）式普通摄影时像面中心部分的照度分式。

1  D 2

E′ = KπB 

4  f ′ 

式中π是常数，对于特定的镜头其透过率 K 也是一定的；对于一个物定的被摄对像其光亮度 B 也是一定的。在这种情况下，像面接受的光能量E＇为

 D 2

E′∞ 

 f ′

定义相对孔径 D/f′的倒数，即 f′/D 为光圈系数也叫镜头的“F 数”则

F数＝ f ′

D

F（或 f）数越大，说明相对孔径越小，像面照度越小。因为 E'跟 F 数的平方成反比，即：

E′∞ - 1

F2

F∞ 1

为了使照像镜头适应各种自然条件和人工照明条件，通常都把镜头的有效光阑做成是可以改变孔径 D（就是入瞳直径 2a）的大小，因此可以自由地选择时间光圈的匹配。根据像面照度与相对孔径平方成正比的

关系，来确定光圈的变化规律，即以1 / 2 为公比的等比级数关系间断地排列光圈直径，使相邻两档光圈的曝光量在相同时间内仅差一倍，每增大一档光圈，像面照度就增大一倍。表 2-5 所示，是国家标定的光圈排列。

表 2－5

从表中可见：

①光圈系数愈大，相对孔径愈小即光圈愈小，在其它条件相同时， 像面照度愈小；

②每增大一档光圈，像面照度就增大一倍。例如当光圈系数由 1.4

即 2 变为1，光圈就增大一档，相对口径就由1 /

2 增到1，像面照度就由

E′1.4＝ 1 Kπ

B

4

增到

1  1 2

E′＝ KπB 

增加的倍数为

4  1

E′ − E′ = 1 KπB· 1

1 1.4 4 2

即 E＇1 比 E＇1.4 增大一倍。换句话说，F 数每增大一档（光圈减小一

档），像面照度就减半（后者为前者的一半）。如E1∋.4

＝ 1 E′

2 1

1. 什么叫光圈 T 数？

光圈的 F 数表示同一镜头在不同使用条件下的照度特性。但对于不同的摄影镜头，因光学结构不同，镜片数目不同，镜片厚度不同，镀膜情况不同，所用光学材料不同等等，因此对光能的反射和吸收情况各不相同，这就决定了它们的透光能力不同，所以用不同镜头，就是用相同的光圈系数、在同一时间、对同一物体拍照时，底片上的照度特性也是不一样的。为了能体现镜头的透过率 K 对摄影镜头成像照度的影响，引入光圈 T 数的概念定义式如下

T＝

T 为光圈 T 数，F 为光圈的 F 数，K 是镜头系统的透过率。T 与 F 本质是相同的，只是 T 比 F 更科学化了。在某些新型电影摄影镜头上，除了标示有 F/值光圈系数外，同时也标示有 T/值光圈系数（又称 T 数）。将光圈 F 数和 T 数代入普通摄影镜头照度公式（2-71 式）中则

1  D  2 π 1

E'＝ 4 πKB f ′  ＝ 4 KB F2 （2 - 74(a)）

其中 K

F2

= 1 则

T2

E′＝π B 1

4 T²

（2 - 74(b)）

以上两式就是用光圈 F 数与 T 数表式的照度公式。（2-74(a)）与（2- 74(b)）是由（2-71）式推导而来，因为普通摄影大都满足（2-71）式的条件（物距远远大于像距β≈0），而（2-71）式又是由（2-68）推导而来，故（2-68）式是摄影镜头的像面照度的基本公式。

1. 什么叫镜头的特性系数？

将各种影摄影镜头像面照度的因素用一个物理量来表示，这个物理量就叫做摄影镜头的特性系数，以 q 表示，经过推导得到的代数式为

π  s − f ′ 2

q＝ 4 

s 

KηH cos⁴ w

（2 - 75）

其中，π是圆周率，取 3.1416；

s 是物距（被摄景物到物方主点的距离）；f′是摄影镜头的焦距； K 是整个摄影镜头的透过率；

η为镜头的杂光系数； H 为镜头的渐晕系数；

w 为物方半视场角。每项的作用简述如下

 s − f ′ 2

①

s 

＝(1 -β) ² ，在普通摄影时，f ′≈s′，s′ / s＝β，被摄

物体愈近（s 值愈小），β愈大，(1-β)2 愈小，像面照度也愈小，从式

（2-71）与（2-72）就已经知道近摄比远摄时的照度小。

②镜头透过率 K 对像面照度的影响。像面照度等于单位像面上的光通量，这个光通量等于通过入瞳的单位面积的光通量与 K 的乘积。所以 K 越大，像面照度越大。K 的大小主要由两方面原因决定，一是镜头对光的吸收作用，二是各镜片跟空气接触面对光的反射，被反射这部分光成为杂散光不能参与成像。为了减小反射，通常采用镀增透膜的方法。在镀增透膜技术问世之前，镜头的透过率都在 0.7 以下，而镀增透膜之后的镜头，其透过率 K 可达 0.9 左右。K 跟增透膜情况的关系如表 2-6 所示。

表 2－6 透过率跟增透膜的关系

表中所示数据说明 K 决定于光组的结构，镜片的组数，以及制造镜头的工艺水平等。

③像面照度与镜头杂散光系数η成正比。由于镜头中的镜片表面对光线的多次反射，或镜筒内壁的反射，或镜头内部气泡、条纹、杂质的散射、或由透镜表面抛光质量不好，有划痕和密集的麻点等缺欠而产生的散射，或由于透镜表面不清洁，像指纹或附着的尘土、霉点等的散射等等使一部分成像光线中途被转变为杂散光，以不同途径到达像面，它们不但能射到像面的明亮部分，而且也能射到较暗的部分，这样就会使像面的明暗层次不分明，对比度下降。比如说，在底片的中心部分照度很大，设为 100 个单位成像光线，每增加一个单位的光，其照度只不过增加百分之一；在阴影部分一个单位的成像光线中，若增加一个单位的杂散光，就会使照度增加 100%。所以杂散光对阴影部分的影响远远大于对强光部分的影响。杂散光实际上是压缩了影调的范围。用杂散光严重的镜头拍摄的感光片，看上去景物好像笼罩着一层雾气，很不清晰。现在镜头，杂散光造成的影响约为 3％左右，相当于杂光系数η＝1.03。

④像面照度与渐晕系数 H 成正比。渐晕系数等于视场为 w 的斜光束宽度 Dw＝CD 与轴向宽光束宽度 D（入瞳孔径如图 2-83 所示）之比即：

H＝ Dw

D

一般镜头视场角 w 在 12°以内，像面上无渐晕现象。

⑤像面照度与分布系数 cos4w 成正比。一般当物面的亮度均匀分布

（为余弦辐射）时，感光胶片（像平面）内的照度并不均匀，它的照度从中心到边缘以 cos4w 因子迅速降低。若以 Ew 表示视场中心的照度，以E0 表示半视场 w 对应的边缘视场照度如图 2-83 所示，则

Ew＝E0cos4w

可见，镜头的特性系数 q 的表示式跟其它照度公式比，能更全面的描述镜头成像，像面的照度分布情况。

底片上的感光层的光化作用强度跟感光层吸收的光能大小成正比， 即正比于曝光时间和底片的照度。摄影就是利用景物发出的光线，通过镜头会聚投影在感光底片上使之曝光，即可获得景物潜影像。底片影像的质量主要决定于照相机镜头的质量、感光胶片的质量和正确曝光。对摄影者来说，如何用现有的相机和感光胶片，获得最佳的底片影像呢？ 办法只有一个，那就是靠正确曝光。所以了解和掌握镜头的聚光本领方面的知识是很必要的。

1. 什么叫曝光参数方程？

曝光参数方程的推导依据是，景物在底片上的曝光量 HF 等于胶片的最佳曝光量 Hg。即

HF＝Hg（2-76） 依（2-76）式为主导思想推得的曝光方程为

式中：A——镜头的光圈数

A = Bsx

T K

T——快门的有效曝光时间B——景物的平均亮度 sx——胶片的感光度（ASA）

K——照相机（或测光表）的曝光常数

由（2-77）式可知：镜头光圈数、快门有效曝光时间、景物亮度、胶片感光度及相机曝光常数各量之间是互相制约，例如，当景物亮度与胶片感光度确定之后，光圈数（或曝光时间），是不能任选的，应由方程式（2-77）求出，才能实现正确的曝光。

三、什么叫摄影镜头的分辨本领？

1. 何谓摄影镜头的分辨本领？

摄影镜头对两个非常靠近的物点刚好能加以识别的能力。就是摄影镜头的分辨本领。通常将能分辩的两个物点之间的最小角距离或最小线距离的倒数叫做分辨率，或鉴别率，分辨本领，日文称作解像能力。一般指在精确调焦后的像平面上，一毫米范围内能分辨开的黑白相间的线条对数，其单位为“线对数／毫米”，也就是被摄影镜头分辨开的最小距离的倒数。线对数越多，分辨本领越大，成像越清晰。

因此，常用摄影镜头的分辨率来评价镜头的像质。当然它不是唯一的方法，也不是最佳的方法，只是一种常用的方法而已。

摄影镜头的拍摄条件不同，其分辨本领的表示方法是有所不同的。例如远摄时跟望远镜的分辨本领相同；“近摄”和“显微镜摄影”则与显微镜分辨本领相同；通常照相镜头跟眼睛的分辨本领完全一样。

1. 什么是望远镜的分辨本领？

①什么叫爱里斑？

在几何光学中，将摄影镜头作为理想光具组时，物空间与像空间是点点对应的，也就是说物点的“像”也是一点。但是，由于光的波动性， 当光受到摄影镜头的光瞳限制后，光既沿原来的传播方向作直线传播， 也会偏离原传播方向传播，并且强度（照度）的分布变得不均匀，这就是光的衍射。如图 2-84(a)所示，是轴上无限远物点通过摄影镜头在像方焦平面附近像面的像，是个衍射图样，中间的亮斑叫做爱里斑；爱里斑的光强（照度）最大，第二个亮环叫次最大，比爱里斑光强小许多，这可用示意图 2-84(b)与（c）稍加说明，图中所示 D 为摄影镜头光圈（或光瞳）直径，像平面上的衍射图形只画了中央的爱里斑与第一个暗环（光强度为零），图（c）则表示爱里斑，次最大（第二亮环），第三个亮环的光强度分布。②什么叫瑞利判据？

两个物点所成像能够分辨的极限（最小角距离或最小线距离）或叫最小条件——瑞利判据。瑞利判据指一个物点成像的衍射主极大斑（爱里斑）刚好落在另一物点所成像的第一极小位置，即一个爱里斑中心与另一个爱里斑的边缘重合时，理论计算表明，两个爱里斑重叠区域的光强为每个爱里斑中心最亮处光强的 80%，对正常人眼是刚能分辨这种光强差别。如图 2-84（d）、（e）所示。如果两个爱里斑间的距离小于这个极限距离△Q，则两像点眼睛看到的就是一个像点。

③望远镜分辨极限的表示式如何？

图 2-85 所示，△y＇为物镜成的中间像，因为物在无限远，此像即成在物镜的像方焦平面处，物镜本身就是光瞳，因此（△Q 很小，△Q ≈ tg△Q＝△y＇／f＇）：

△y＇＝f＇△Q 衍射理论计算得到爱里斑角半径△Q 为

△Q＝1.22λ／D

△Q 为爱里斑角半径（瑞利判据）、λ为波长，D 为光瞳直径，所以

△y′＝f ′ 1.22λ ＝1.22 λ

D D

f ′

（2 - 78(a)）

其中 D／f＇为望远物镜的相对孔径，可见其分辨极限跟它的相对孔径成反比，跟波长成正比。对于陆地望远镜和照相远摄时都适用。

1. 显微镜的分辨极限表示式如何？

图 2-86 所示为显微物镜成像光路图。计算显微镜的分辨本领是很复杂的，为简单我们只作简单的估算。假定被摄物体为每一发光点经过光瞳在像面上的衍射花样的爱里斑与平行光束的爱里斑的角半径△Q 都相同。跟望远物镜相同之处都是先计算中间像△y′的最小条件（瑞利利据的具体形式），不同的是物距和像距的相对大小不同，此种情况是物距很小，像距很大，即 s′＞＞f′，所以式（2-78(a)）变为（2-78(b)） 式

由图 2-89 可知

△y′＝s′ 1.22λ

D

（2 - 78(b) ）

sinu′≈tgu′＝ d / 2

s′

根据物空间与像空间的过渡式

nysinu＝n＇y＇sinu＇

则

△ynsinu ＝△y′n′ D

2s

将 （ 2-78(b) ） 式 代 入 上 式 ， 即 （ 设 n ′ ＝ 1 ） ：

△y＝0.610

λ

nsinu

（2 - 79）

其中 nsinu 是物镜的数值孔径。显微物镜的分辨极限通常以被观察物面上刚刚能够分辨开的两物点间的直线距离△y 表示。△ y 正比于光的波长反比于入瞳（物镜）的数值孔径。因此欲提高显微物镜的分辨本领（减小分辨极限），有如下两种途径：

1. 增大数值孔径，如在物和物镜之间充满油来增大 n；用平凸和弯月形镜组减小光线的发散来增大孔径角；

2. 减小波长，如电子显微镜，电子的波长比可见光的波长小。紫外显微镜多用 2000 到 2500 埃的紫外光，它较可见光的分辨本领高一倍左右。

1. 人眼的分辨极限如何？

对于人眼的分辨极限也必须满足瑞利判据：

△Q＝1.22λD

人眼的瞳孔直径 D 为 2mm～9mm，取中间值 D 为 5mm，可见光中心波长也

就是人眼最敏感的波长为 5500 埃，因此人眼的分辨极限角为一分。当物体对人眼的视角小于 1′时，人对物体的细节就不能分辨，看起来就是一点，这时物体在视网膜上的像刚好是一个感光细胞的大小，人眼的明视距离为 25cm，视网膜至瞳孔的距离为 22mm 时，因此人眼可分辨明视距处的最小线距离为

△y＝25△Q≈0.1mm 视网膜上可分辨像的最小距离为

△y′＝22△Q≈5×10-3mm 5．摄影镜头的分辨本领如何表示？

①近摄时是为了分辨物体的细节。因此其分辨极限是用两物点间的距离△y 来表示，它的表示式前边已求得。其分辨本领为

N＝ 1

∆y

（2 - 80(a)）

远摄时是为了分辨像的细节，因此它的分辨极限用两像点间的距离表示，其分辨本领为

N＝ 1

∆y′

（2 - 80(b)）

1. 摄影镜头的实际分辨本领跟哪些因素有关？

镜头的实际分辨本领与理论分辨本领不同，以前讨论的只是镜头的理论分辨率，其前提是镜头的像差已得到了很好的校正，根据衍射理论和瑞利判据定义的，其值仅与镜头的相对孔径有关，由式（2-80(b)）与

。

式（2 - 78），当波长λ＝5500A，单位长度（1毫米）里的线对数N L

为

N ＝1475 D

^L f ′

线／毫米

可见相对孔径越大，镜头的理论分辨率越高。

①什么是摄影系统的分辨率？

摄影系统的分辨率是一个整体的概念，这个系统包括摄影镜头和照相底片，它们共同作用的结果才能表示这个系统的特性。设摄影镜头的分辨率为 NL，底片的分辨率为 NP，系统的分辨率为 N，三者间的关系可用下列经验公式表示

1 ＝ 1 + 1

N NL NP

（2 - 81）

②摄影镜头的理论分辨率与实际分辨率为什么不同？

因为摄影镜头的分辨率，其值不仅仅取决于物镜的衍射状态，同时也取决于像差的大小。摄影镜头是大视场、大孔径的光学系统，偏离理想光组的条件甚远，尽管对其像差进行了校正，但仍残存着剩余像差。像差对像点的能量分布影响很大，其程度远远超过了衍射作用产生的影响。当像差把像点的能量分散时，物镜的实际分辨随之降低，这就是物镜的实际分辨率低于理论分辨率的主要原因。由于摄影镜头的像差随视场的变化较为明显，所以各视场实际分辨率的差别很大。例如广角镜头的分辨率中心最高，边缘最低，其差别能达一、二倍。

1. 怎样测定摄影镜头的分辨率？

①什么叫目视测定法？

在被测摄影镜头焦平面上装上带有分辨率板的平行光管，产生平行光束，通过摄影镜头成像（分辨板图形的像），用眼直接观察分辨率板的像或用显微镜观察分辨板的像。把能分辨的最高一组分辨率条纹所对应的分辨率值（条纹数/毫米），定为摄影镜头的目视分辨率。

②什么叫照相法？

用待测的摄影镜头对标准分辨率板（图 2-87 进行拍照，然后观察所得的负片（用显微镜观察），能够分辨的条纹间隔最小的那一组图案， 它旁边标注的数字，就是被测镜头在这特定条件（物距或视场、底片性能，显微镜的放大本领等）下的分辨率。

镜头的分辨率与对比度有密切的关系，如果用各种对比度的分辨率板来测定镜头的分辨率，就会得到不同的结果。这一事实说明像差与分辨率的关系不是唯一的，也就是说用分辨率法评价镜头的像质是不全面的。比较科学的方法是用传递函数来评定镜头的质量。不过因为分辨率简单、方便宜行而被广为采用。

四、什么叫放大本领？

1. 什么叫放大本领？

如图 2-88 所示，u′为眼睛直接观察物体 y 时的像方孔径角，在视网膜上像高为 y′，眼球的直径为 d。y″为通过光具组观察物体 y 在视网膜上的像高，u″为像方孔径角。如图所示可知

tgu′＝ y′

d

y′＝dtgu ′

y″＝dtgu ″

定义放大本领（或视角放大率、视放大率）为

M＝ y′′ ＝ tgu′′

（2 - 82）

y′ tgu′

如果把眼睛作为折射率为 n 的单折射球面，根据折射定律，视网膜上的像对节点（瞳孔）张角与物对节点张角，当角度较小时，它们成正比

w′＝nu″ w＝nu′

因此系统的放大本领也可表示为

M＝ tgw ′

tgw

当角度较小时M＝ u′′ 或M＝ w′

（2 - 83(a) ）

（2 - 83(b)）

u′ w

1. 视放大率跟角放大率、横向放大率有什么区别？

视放大率跟角放大率的区别大于：由 M＝w＇／w，可知，视放大率是通过光具组成的像与物“对眼睛”的张角之比；角放大率则是出射孔径角跟入射孔径角之比，也就是出射线与其共轭的入射线跟“主光轴”的

夹角之比。视放大率跟横向放大率的区别在于：横向放大率的定义式β

＝y′/y 是像高与物高之比；视放大率定义式（2-82）M＝y″/y′，y″ 是物体 y 经光组成的像在视网膜上的像；y′是物体直接在视网膜上成的像。

1. 用助视仪器为什么能看清楚物体？

①什么叫视角？

物或像对眼睛瞳孔的张角叫视角。视角的大小跟物体的远近，及物体的大小有关，同一物体越近视角越大；同一距离的物体，物体越大视角越大，但是物体到眼睛的距离不能小于眼睛的近点，否则反而更看不清。

②视角跟视场角有什么区别？

视场角是摄影镜头成像时，决定视场大小的一对共轭线跟“主光轴” 的夹角分别叫物方（或像方）视场角。

③用助视仪器为什么能看清物体？

眼睛的分辨极限角为 l＇，无论是大而远的物体，还是小而近的物体， 只要物体两端对眼睛的张角小于 l＇，眼睛看到的都是一个点，对物体的细节根本不能分辨。但是若在物体与眼睛之间加上助视仪器，对“像” 的观察代替对“物”的观察，像对眼睛的张角大于物对眼睛的张角。也就是说用助视仪器可以增大视角，好像物体被拉近了，原来看不清的物体可以看清楚了，因此放大本领是助视仪器的重要光学指标之一。接收器是眼睛的成像系统叫助视仪器。例如：放大镜、显微镜、望远镜等都是助视仪器。

五、什么叫焦深？

1. 何谓焦深？

摄影镜头在拍摄之前要对被摄平面的位置进行像面位置的调整，以便获得清晰的图片，称为调焦。从理想光具组的角度来说，被摄物面位置一定时，其共轭像面的位置原本是唯一确定的，但是由于接收器（观察时是眼睛，摄影时是底片）本身不完善，即使像面沿光轴有些位移， 接收器所感觉的像仍然是清晰的。像面沿轴移动的这个允许范围称为几何焦深。几何焦深没有考虑像差的作用，是接收器感觉不到成像不清晰所对应的调焦深度，本来物点对应的像应该是点，当像面在没有对准位置时，像可能是个弥散斑，如果接近器感觉不出它是弥散斑时仍然可以看成是个点，那么像面的最大变化范围就是几何焦深。

1. 焦深跟什么因素有关？

焦深的大小与像点允许的弥散斑直径有关，设弥散斑允许的直径为z＇，焦深为 2△′，推导 2△′与 z′的关系；如图 2-89(a)所示，

z′

2 ＝tgu′ 2△′＝

∆′

z′ tgu′

（2 - 84）

对称型摄影镜头，入瞳面跟物方主平面重合，出瞳跟像方主平面重合， 并且入瞳与出瞳直径相等。故

D

tgu′＝ 2 ＝ D =

D · f ′



s′ 2s′ 2f ′ s′

＝ 1 · f ′ = 1

2F f ′ + x′ 2F(1 − β)

其中β＝-x＇／f＇，并将上边结果代入（2-84）式中

2△′＝2z′F(1-β）（2-85）

可见焦深 2△′跟弥散斑允许直径 z，跟摄影镜头光圈的 F 数、跟物与像两平面间的横向放大率β有关。

六、什么叫超焦距？

当摄影镜头对无限远景物调焦时，像就成在像方焦平面处，此处就是底片平面，如图 2-89(b)所示，在有限远距离某处如 P 点上的景物在底片上也同时聚成了可以容许的清晰像点（弥散斑），再近的景物就模糊不清了，由离镜头最近清晰位置到无限远处，所包括的景物，都会清晰地成像在底片上。这个最近清晰点到镜头的距离，称为超焦距，以符号 H 表示。

1. 超焦距跟什么因素有关？

图中以 P′为顶点的充满出瞳的光束构成的相似三角形其对应边的关系为

D = H′

z′ (H′ − f ′)

我们的目的是要求出超焦距 H 的表示式，因此必须根据物像关系式与上式建立关系，从而求得 H 的表示式，根据高斯公式

1 - 1 ＝ 1

H′ H

H＝ H′

f ′

· f ′＝ D · f ′

H′ − f ′ z′

D f ′² f ′ ²

＝ f ′ · z′ ＝ F·z′

（2 - 86）

由式（2-86）可知，超焦距 H 与镜头光圈 F 数成反比（跟光圈的相对孔径成正比），一个镜头有多级可变光圈，也就对应着多级超焦距。通常

是光圈增大一级，超焦距增大 2 倍。

在光圈 F 数相同的条件下，超焦距跟镜头的焦距平方 f＇2 成正比， 通常是焦距长的镜头其超焦距也大。

超焦距（H）跟弥散斑的允许直径 z′成反比。z′的大小要由光学系统的用途来定。对于普通摄影，当照片上各点的弥散斑对人眼的张角小于人眼的最小分辨角，人眼就感觉弥散斑是个点，认为图像是清晰的。弥散斑对人眼的张角跟弥散斑 z′的大小与观察距离有关。当观察距离确定后（如明视距离），人眼的分辨极限也是一定的，所以 z′也可以认为是一定的。并且它也等于物方弥散斑直径（z＇＝z）。

1. 超焦距跟景深有什么关系？

为了用超焦距H表示景深公式，将ε＝z / l，F＝ f ′ ，（ 其中，

2a

l 为观察距离，z 为称散斑直径，ε为眼的分辨极限角，2a 为入瞳直径此处用 D 表示）代到景深公式（2-59）中则

 P ²εl

 1 2af ′ − Pεl

 P²εl