（三）图形计算

1.如图。圆的周长是 16.4 厘米，且圆的面积和长方形面积相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？

想：因为“圆的面积= 长方形面积”，得出“ πr ² ＝长×r”，知长

πr ²

方形的长= r = πr ，两个长是2πr ，正好是一个圆周。看图可知，阴影

部分周长＝1/4 圆周长＋1 个圆周长。解：1/4×16.4＋16.4

＝4.1 十 16.4

＝20.5（厘米）

答：阴影部分周长是 20.5 厘米。2.求下图中阴影部分的面积。

想：把长方形分成左右相等的两个正方形（如下图），然后重叠、旋转，两个阴影部分正好组成一个正方形，可直接计算出面积。

解：10÷2×5

= 5×5

= 25（平方厘米）

答：阴影部分的面积是 25 平方厘米。

1. 如下图，正方形 ABCD 边长 2 厘米，分别以 A、C 为圆心，以边长为半径画弧，求阴影部分的面积。

想：连结起 BD，就可看出阴影一半的面积是一个 90°扇形与一个三角形的面积相差的部分。求出一半，即可求出整个阴影面积。

解：90°扇形面积：

3.14×2² ÷4

= 3.14（平方厘米） 三角形面积：

2×2÷2= 2（平方厘米） 阴影部分面积：

（3.14－2）×2

= 1.14×2

= 2.28（平方厘米）

答：阴影部分的面积是 2.28 平方厘米。

1. 如下图，空白处表示的是一个地面所缺的方砖数。如果每块方砖面积是 4 平方分米，所缺方砖的面积是多少？

想：求缺少方砖的面积，必须知道缺少方砖的块数。空白部分不便数，我们可有规律地数出未缺少的方砖的块数。从总块数中去掉未缺少的块数，即是缺少的块数。

解 ： 未 缺 少 方 砖 块 数 ： 7×3＋4＋1＋3＋6＝35（块） 缺 少 方 砖 块 数 ： 7×7－35＝49－35＝14（块） 缺 少 方 砖 的 面 积 ： 4×4＝56（平方分米）

答：缺少方砖的面积是 56 平方分米。

1. 用同样大小的 22 个小长方形纸片摆成下面的图形。已知小纸片的

宽度是 12 厘米，求阴影部分的面积。

想：小阴影正方形的边长等于小纸片长和宽的差。求出小纸片的长是解决问题关键。从图中可以看出：3 个纸条的长和 3 个纸条的宽合起来等于 5 个纸条的长。由此可知，2 个纸条的长等于 3 个宽，便可求出纸条的长度，使问题得到解决。

解：长方形纸条的长： 12×3÷2= 18（厘米） 小正方形阴影的边长： 18－12＝6（厘米）

阴 影 部 分 的 面 积 ： 6×6×3＝108（平方厘米）

答：阴影部分的面积是 108 平方厘米。

1. 如右图，大正方形的边长是 7 厘米，4 个相同的长方形的宽是 2.5 厘米。阴影部分是一个小正方形，它的面积是多少？

想：从图中可以看出，阴影正方形的边长等于大正方形的边长去掉两个长方形的宽，求出阴影正方形的边长，便可直接得出面积。

解：阴影正方形的边长： 7－2.5×2

=7－5

=2（厘米）

阴影正方形的面积： 2×2=4（平方厘米）

答：阴影部分的面积是 4 平方厘米。

1. 如下页上图，一个长方形被两条直线分成了四个小长方形，边长单位是厘米。其中三个的面积分别是 28 平方厘米、12 平方厘米和 6 平方厘米。第四个长方形面积是多少？

想：由图形的形状和面积数，估计左上较大长方形的长和宽可能是 7

厘米和 4 厘米；左下长方形的长和宽可能是 4 厘米和 3 厘米。试算能确

定这两个长方形的公共边是 4 厘米，左上长方形的长是 7 厘米。同样方

法，可确定右下长方形的宽是 2 厘米。由对边之间相等关系，便可求出第四个长方形的面积。

解：由 28=4×7，12=4×3 试算，知第四个长方形长是 7 厘米。

由 12=4×3 6=3×2 试算，知第四个长方形

的宽是 2 厘米。

第四个长方形面积： 7×2=14（平方厘米）

答：第四个长方形面积是 14 平方厘米。

1. 右图中每个小方格的面积是 1 平方厘米。

1. 用实线在方格纸上画出面积是 5 平方厘米的正方形。

2. 用实线在方格纸上画出面积为 10 平方厘米的正方形。

想：要画 5 平方厘米的正方形，肯定不能全画整格的，因此四个边上要画成三角形，而且形状面积完全相同。由此确定，四周用两格画对角线的方法，找到面积是 1 平方厘米的三角形的斜边围成正方形。要画

10 平方厘米的正方形，用上面的思路，四周用在三格内画对角线的方法， 围成正方形。

解：

左 图 面 积 ： 1×2/2×4+1=5（平方厘米） 右 图 面 积 ： 1×3/2×4+4=10（平方厘米）

两图符合要求，即为所求的图形。

1. 下页上图是一个棱长为 6 厘米的正方体木块，在它六个面的中心

分别挖去一个棱长 2 厘米的正方体木块，做成一个模具。这个模具的表面积是多少？

想：每挖一个方孔就增加 4 个 2×2=4（平方厘米）的表面积，考虑到上面这个条件，就容易求出这个模具的表面积。

解：挖方孔共增加的表面积： 2×2×4×6=96（平方厘米） 这个模具的表面积：

6×6×6+96=216+96=312（平方厘米）

答：这个模具的表面积是 312 平方厘米。

1. 一个棱长是 4 厘米的正方体钢块，在它的上面、前面、右面的中

心向对面各打一个边长 2 厘米的方孔。求穿孔后钢块的体积。

想：打一个孔去掉的体积是（2×2×4）立方厘米，但因三个孔在钢块中央重复通过，计算体积时要去掉两个（2×2×2）立方厘米的体积， 才能准确求出穿孔后钢块的体积。

解：打一个孔去掉的体积：

2×2×4=16（立方厘米） 打 3 个孔去掉的体积：

16×3-2×2×2×2=48-16=32（立方厘米）

打孔后钢块的体积： 4×4×4-32

=64-32

=32（立方厘米）

答：穿孔后钢块的体积是 32 立方厘米。

1. 下图是由 14 个边长为 1 分米的小正方体组成的图形，它的表面积是多少平方分米？

想：要求它的表面积，实际就是数出这个图形中小正方体露在外面正方形面的个数。

解：前后左右小正方形面的个数：12+8+4=24（个）上下小正方形面的个数：9×2=18（个）图形表面积：

24+18=42（平方分米）

答：这个图形的表面积是 42 平方分米。

1. 如下图，由 19 个边长是 2 厘米的小正方体组成的立体图形。它的表面积是多少？

想：要求它的表面积，实际是数清楚它露在外面有多少个小正方形的面，再计算出这些面的总面积。上下各有 9 个小正方形面，前后各有

10 个小正方形的面；左右各有 8 个小正方形的面，合起来一共是 46 个小正方形的面。由此便容易求出这个立体图形的表面积。

解：大立方体表面包含小正方形面的个数： 9×2+10×2+8×2

=18+20+16

=54（个）

大立方体的表面积： 2×2×54=216（平方厘米）

答：它的表面积是 216 平方厘米。

1. 有一个高是 1.5 分米的圆柱体，横截成两个小圆柱体，表面积增

加了 1.6 平方分米，原来圆柱体的体积是多少？

想：横截成两个小圆柱体，表面积实际增加了两个底面的面积。由此可求出原来圆柱体的底面积，进而可求出它的体积。

解：1.6÷2×1.5=1.2（立方分米）

答：原来圆柱体的体积是 1.2 立方分米。

1. 有一块长 20 厘米，宽 14 厘米的长方形薄铁板，在它的四个角上

各剪去一个边长为 5 厘米的正方形。然后把它折成一个无盖的铁盒，铁盒的容积是多少毫升？

想：根据条件知道，折成铁盒后里面的长是（20-5×2）厘米，宽是

（14-5×2）厘米，高是 5 厘米。由此便可求出它的容积。解：折成铁盒里面的长是：

20-5×2=20-10=10（厘米）

折成铁盒里面的宽是：

14-5×2=14-10=4（厘米）

铁盒的容积是：10×4×5=200（立方厘米） 200 立方厘米=200 毫升

答：铁盒的容积是 200 毫升。

1. 一个圆柱形水桶的底面内半径是 20 厘米，里面水深 35 厘米。把

一个底面半径是 10 厘米的圆锥形钢块全部浸入水中，桶里的水面升高到

37 厘米。圆锥形铁块的高是多少？

想：水升高部分的体积就是圆锥形钢块的体积，由已知条件再求出它的底面积，进一步便可求出它的高。

解：水桶里水升高部分的体积：

3.14×20² ×（37 - 35） = 3.14×400×2

=2512（立方厘米）

圆锥形钢块的底面积：

3.14×10² = 3.14×100 = 314（平方厘米）

圆锥形钢块的高：

2512×3÷314=24（厘米）

答：圆锥体钢块的高是 24 厘米。

1. 有一个棱长是 4 厘米的立方体木块，从它的右上角割去一个长 4

厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的长方体木块（如图），那么剩下部分的表面积是多少平方厘米？

想：割去一个长方体木块后，表面积只减少了这个小长方体木块前后两个小长方形的面积。由此，便容易求出大立方体木块割去一个小长方体木块后的表面积。

解：大立方体木块表面积： 4×4×6=96（平方厘米） 剩余部分的表面积：

96-2×1×2=96-4=92（平方厘米）

答：剩下部分的表面积是 92 平方厘米。

1. 用铁皮做一个如下页图的一个无底无盖的圆筒，需要多少平方厘米铁皮？

想：若用两个同样的铁筒接成一个大的圆柱形铁筒，求出它的一半的表面积，即为所求的铁皮大小。

解：两个如图的圆筒接成的大圆柱铁筒的底面周长： 3.14×15=47.1（厘米）

这个大圆柱铁筒的高： 54+46=100（厘米）

所 求 的 铁 皮 的 面 积 ： 47.1×100÷2=2355（平方厘米）

答：做这个铁筒需要 2355 平方厘米铁皮。