六 需要加强的数学知识

（一）统计表、统计图

1. 完成下面的统计表。

新华机械厂生产情况统计表 年 月 日

想：生产零件的个数÷人数=平均每人生产零件个数；各车间生产零件个数的和就是全厂生产零件个数的总数；分别算出总计数、百分数和平均数。

解 ： 计 算 （ 略 ）

1. 完成下面的统计表。

想： 实际产量 ×100% = 完成计划的百分数计划产量

解：第二季度的实际产量是：

400×108％=432（台）

第一季度的计划产量是： 800-400=400（台）

第一二季度的实际产量： 440+432=872（台）

第一二季度完成计划的百分数是： 872÷800=1.09=109％

1. 把下面的统计表填写完整。

看表解答：（1）全校平均每年级有多少人？

1. 二年级男生人数与女生人数的比是多少？

2. 女生总人数占全校总人数的百分之几？

想：横栏是项目，空格应为合计。根据男生人数和女生人数就算出合计数或总计数，根据总计人数和男生人数（或女生人数）就能算出女生人数（男生人数）。

要求全校平均每年级的人数，就要知道全校总人数。解：填表（略）

（1）498÷5=99.6（人）

（2）50∶55=10∶11

（3）239÷498≈0.480=48.0％

答：全校平均每年级有 99.6 人，二年级男女生人数的比是 1O∶11， 女生总人数占全校总人数的 48.0％。

1. 根据下面的数据，完成统计表。

某校 1997 年各年级人数统计情况如下：一年级：男生 115 人，女生

118 人；二年级：男生 105 人，女生 95 人；三年级：男生 105 人，女生

111 人；四年级：男生 109 人，女生 101 人；五年级：男生 81 人，女生

83 人。

（ ）

想：从横栏看，总计后有 5 格，正好是年级数，因此横栏应为项目， 竖栏应为性别。

解：根据数据制成下表：

某校 1997 年各年级人数统计表

1. 某校五年级有男生 80 人 女生 70 人，在体育达标测验中，男生有

78 人达标，女生有 66 人达标。根据这些数据制完下表。

某校五年级体育达标情况统计表

1997 年 10 月

想：这是一张复式统计表，横栏根据“达标人数”和“达标率”可知应是项目，纵栏根据“男生”、“女生”可知应是“性别”，达标率就是达标人数的百分数，分别算出合计数和达标率就能把统计表填写完整了。

解：计算（略）

某校五年级体育达标情况统计表

1997 年 10 月

1. 某体育用品厂生产乒乓球。去年上半年计划生产乒乓球 15 万个，

实际生产 15 万个；下半年计划生产 20 万个，实际生产 24 万个。根据这些数据制完下表。

想：完成计划的百分数就是实际产量占计划产量的百分比，可知横栏为“项目”，因此，纵栏就为“时间”。分别算出合计数和完成计划的百分数，就可把表填写完整了。

解：计算（略）

1. 某电视机厂今年五月份电视机产量情况如下： 上旬生产 450 台，其中合格的

   425 台；

中旬生产 380 台，其中合格的 368 台；

下旬生产 628 台。其中合格的 582 台。

先分别算出各旬的合格率，再制出统计表。

想：题目要求算出合格率，因此统计表中的项目应包括合格率一项。因为要把各旬的生产情况合成统计在一起，所以要制成复式统计表。

解：先分别算出各旬的合格率。

上旬：425÷450≈0.944=94.4% 中旬：368÷380≈0.968=96.8％ 下旬：582÷628≈0.927= 92.7%

1. 下面的条形统计图和扇形统计图都是五年级一班的图书统计图。

问：扇形统计图中表示小说的是哪一部分？

想：直条长的在扇形统计图中占的面积就大；反之就小。

解：观察条形统计图可知，各类图书的册数按从大到小的顺序依次是：画书、小说、杂志、诗歌和工具书。观察扇形统计图可知， 各部分的面积按从大到小的顺序依次是：①、③、⑤、②、④。

因为条形统计图和扇形统计图表示的都是同一个班的图书册数，所以扇形统计图中表示小说的是标③的部分。

1. 下图是小明家 1997 年 1～5 月份的收支情况统计图。

看图回答：（1）小明家哪个月节余最多？是多少元？

（2）小明家 1～5 月份的平均月收入是多少元？

想：收入与支出的差就叫节余；各月收入的和除以月份数就得平均月收入。

解：（1）700-440=260（元）

（2）（500+400+700+560+520）÷5

=2680÷5

=536（元）

答：小明家三月份节余最多，是 260 元；1～5 月份平均月收入是 536 元。10.下面是某实验小学五年级一班某周每天出勤人数。

根据上面的数据制出条形统计图。

想：先画出两条互相垂直的射线，再确定水平射线表示时间，垂直射线表示出勤人数，然后按数据大小画出直条。

解：按要求制成如下条形统计图。

某实验小学五年级一班某周出勤情况统计图11.下面是某工厂 1997 年产值增长情统计图。

看图计算：（1）这个厂平均季度产值是多少万元？

（2）这个厂第四季度比第一季度增长百分之几？ 解：（1）（20+25+27+30）÷4

=104÷4

=25.5（万元）

（2）（30-20）÷20=0.5=50％

答：这个厂平均季度产值是 25.5 万元，第四季度比第一季度增长 50％。

1. 下面是某市电机一厂、二厂 1995～1997 年向国家交税情况统计图。

看图解答：（1）哪个厂的税收增长较快？

1. 二厂平均每年向国家交税多少万元？

2. 一厂 1997 年比 1995 年税收增长百分之几？

   解：（1）900-500=400（万元）

850-650=200（万元）400 万元＞200 万元

（2）（650+750+850）÷3=2250÷3=750（万元）

（3）（900-500）÷500=0.8=80％

答：电机一厂的税收增长较快，电机二厂平均每年向国家交税 750 万元，电机一厂 1997 年比 1995 年的税收增长80％。

1. 下面是一张甲、乙两车的行程图。看图回答问题。

1. 甲车每小时行多少千米？

2. 甲、乙两车速度的差是多少？

3. 半小时两车相差多少千米？

想：速度×时间=路程，路程÷时间=速度。

解：（1）观察行程图可以看出，甲车从 2∶00 到 3∶20，时间

过了1时20分，即1 1 时，所行路程是30千米。甲车每小时行的路程是： 3

30÷

1

1 3 = 22.5

（千米）

（2）观察行程图可以看出，乙车从 2∶00 到 3∶40，时间过了1 时40分，即1 2 时，所行路程是30千米。乙车每小时行的路程是：

3

30÷ 2 千米

1 3 = 18

甲、乙两车每小时所行路程的差是： 22.5-18=4.5（千米）

1. 半小时两车相差的距离是：

（22.5 - 18）× 1 = 22.5（千米） 2

答：甲车每小时行 22.5 千米；甲、乙两车时速的差是每小时 4.5 千

米；半小时两车相差 22.5 千米。

1. 下图是一张未制完的无线电一厂、二厂 1997 年各季度产值统计

图。已知两厂产值相差最大的那个季度，一厂比二厂多 10 万元，看图算出无线电二厂的平均月产值。

想：观察折线图，并根据条件“两厂产值相差最大的那个季度一厂比二厂多 10 万元”可以判断出，图中虚线表示一厂的产值，实线表示二厂的产值。二厂的年总产值除以全年月份数，就得平均月产值。

解：（20+25+15+35）÷12

=95÷12

≈7.9（万元）

答：无线电二厂的平均月产值约是 7.9 万元。15.将下表制成折线统计图。

新华制药厂 1997 年 1～5 月份产值情况统计表

1997 年 6 月

想：先画出相互垂直的两条射线，再确定水平射线表示月份，竖直射线表示产值，然后定出单位画出格线及折线。

新华制药厂 1997 年 1～5 月份产值情况统计图

1. 按照如下面的扇形统计图，把 36000 平方米的土地分给 A、B、C、D、E 五个专业户。

看图回答：（1）A 得到的土地是多少平方米？

（2）哪三户得到的土地相等？各是多少平方米？

（3）D 得到的土地是全部土地的几分之几？

解：观察扇形统计图可知，把土地平均分成了 12 份，A、B、C、D、E 分别占 2 份、3 份、3 份、1 份和 3 份。

（1）A 得到的土地是：

36000×

2 = 6000（平方米）

12

1. B、C、E 得到的土地面积相等，都是：

36000×

3 = 9000（平方米）

12

1. D得到的土地是全部土地的 1 。

12

答：A 得到的土地是 6000 平方米；B、C、E 三户得到的土地

相等，各是9000平方米；D得到的土地是全部土地的 1 。

12

1. 东风小学五年级有学生 200 人，他们全部参加课外兴趣小组，下图是他们参加课外兴趣小组情况的扇形统计图。

问：

1. 参加棋类组的人数比参加书法组的少多少人？

2. 参加语文组的人数比参加棋类组的多百分之几？

想：先分别算出参加各类小组的人数。求各类小组的人数就是求一个数的百分之几是多少。

解：棋类组人数：200×25％=50（人）书法组人数：200×30％=60（人）

语文组人数：200-50-60=90（人）

（1）60-50=10（人）

（2）（90-50）÷50=0.8=80％

答：参加棋类组的人数比参加书法组的少 10 人；参加语文组的人数比参加棋类组的多 80％。

1. 某饲养专业户养家禽共 2500 只，其中鸡、鸭、鹅的比是 5∶4∶1， 养鸭多少只？养鸭的只数占家禽总数的百分之几？如果制成扇形统计图，表示养鸭只数的扇形圆心角是多少度？

想：根据家禽总只数和连比可以求出鸭的只数。解：5+4+1=10

2500×

4 = 1000（只）

10

1000÷2500=0.4=40％

360°×40％=144°

答：养鸭 1000 只，养鸭的只数占家禽总数的 40％，在统计图中表示鸭的数量的扇形圆心角是 144°。

1. 下图是某养禽场去年养鸡、鸭、鹅的统计图。已知鸭比鹅多 360 只，鸡有多少只？

想：要求鸡有多少只，需要求出鸡、鸭、鹅的总只数。根据鸭比鹅多的只数与鸭比鹅多的百分数可以求出鸡、鸭、鹅的总只数。

解：360÷（1-52％-18％×2）

=360÷16％

=2250（ 只 ） 2250×52％=1170（只）

答：鸡有 1170 只。

1. 学校图书馆共有图书 3200 册，其中文艺书占 40％，科技书占 35

％，连环画占 25％，根据这些数据制成扇形统计图。

想：先算出表示各类图书数量的扇形圆心角度数，再画圆并根据算出的圆心角度数画出各个扇形，然后在扇形中分别标出名称和百分数。

学校各类图书情况统计图

解：360°×40％=140° 360°×35％=126°

360°×25％=90°