（一）整数的认识

1. 从 1 开始，每隔两个数写出一个数，得到一数列：1、4、7、10、⋯⋯，

问第 100 个数是几？

想：根据数列的特点找出规律： 第 1 个数：1

第 2 个数：4=3+1 一个 3 加 1

第 3 个数：7=3×2+1 二个 3 加 1

第 4 个数：10=3×3+1 三个 3 加 1

⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯

由上分析可知第 n 个数是：3×（n-1）+1。解：第 100 个数是：3×（100-1）+1=298

答：第 100 个数是 298。

1. 用一个数除 274 余 8，除 128 余 14，这个数最大是多少？

想：这个数除 274 余 8，能整除这个数的数则是（274—8）；除 128 余 14，能整除这个数的数则是（128—14），找出能被这个数整除的两个数的最大公约数，便是题目的答案。

266、144 的最大公约数是 2×19=38。答：这个数最大是 38。

1. 小刚在计算除法时，把除数 437 看成 457，结果得到的商是 432， 余数是

   139。正确的商和余数是多少？

想：要求正确的商和余数，要先求出被除数，可用商和除数相乘再加余数的方法求出被除数，再用它除以 437 便可得到正确的答案。

解：（432×457+139）÷437

=（197424+139）÷437

=197563÷437=452⋯⋯39

答：正确的商是 452，余数是 39。

4.a 和 b 分别代表被除数和除数。根据下面的两个算式，求出 a、b 各是多少？

a÷b=7⋯⋯17 a+b=257

想：因为被除数=商×除数+余数。即，a=7b+17，而 a+b=257，故7b+17+b=257，由此可求出 b，再求出 a。

解：因为 a=7b+17 a+b=257 所 以 7b+17+b=257 8b＝240

b=30

a=257-30=227

5.大数是小数的 2 倍，而小数比大数的 3 倍少 15。这两个数各是多

少？

想：大数是小数的 2 倍，大数的 3 倍是小数的 2×3=6 倍，小数比大数的 3 倍少 15，即小数的（6-1）倍是 15。

解：小数：15÷（2×3-1）=3 大数：3×2=6

答：大数是 6，小数是 3。

6.21 是若干个连续的奇数中最小的一个，32 是若干个连续的偶数中最大的一个数。已知奇数和偶数共 9 个，它们的和是 241。这几个奇数和偶数分别是多少？

想：21 是连续奇数中最小的一个，32 是连续偶数中最大的一个。所以可排列如下：

21、23、25⋯⋯

32、30、28⋯⋯

连续奇数、偶数的差都为 2，最大的偶数与最小的奇数的和为 53， 23 和 30 的和也为 53，25 与 28 的和也为 53⋯⋯所以，只要看这 9 个数的和 241 里面有几个 53，这样对应的数就有几组。所得的余数，是偶数， 就放在偶数列里，是奇数就放在奇数列里。再根据 241 是奇数，一定是偶数个偶数与奇数个奇数的和，判定多一个奇数。

解：21+32=53，241÷53=4⋯⋯29，从 21 开始往后数，奇数有 4

个，再添上 29，从 32 开始往前数，偶数有 4 个，这 9 个数分别是：21，23，25，27，29，32，30，28，26。

答：奇数是 21，23，25，27，29；偶数是 32，30，28，26。

1997 位故可先求出 1997 位里面包含着几个 3 位，余几位，再求出所

解：（1）求出 1997 位里面包含多少个 3 位，余几位1997÷3=665（个）⋯⋯2 位

（2）求出所余的 2 位除以 3 的余数11÷3=3⋯⋯2

1. 把 6 放在一个两位数的右边，组成的三位数比原来的两位数大

294。原来的两位数是多少？

想：根据题意，形成的三位数比原来的两位数的 10 倍还大 6，即比原来的两位数多 6 倍还大 6，也就是说，294 是原来两位数的 9 倍还大 6。因此，得到下面的解法。

解：（294-6）÷（10-1）

=288÷9

=32

答：原来的两位数是 32。

1. 甲乙丙三数和是 100，甲数除以乙数，丙数除以甲数，得数都商 5 余

   1。求乙数是多少？

想：因甲、丙两数都与乙数有关，所以设乙数为 x。根据题意可知， 甲数=5x+1，丙数=（5x+1）×5+1，再根据题中的等量关系列方程解答比较容易。

解：设乙数为 x，甲数是 5x+1，

丙数是（5x+1）×5+1=25x+6， 列方程，得

5x+1+x+25x+6=100

31x+7=100

x=3

答：乙数是 3。

1. 一位老师把两个数交给甲，让他用减法算，又把同样的两个数交给乙，让他用除法算。结果甲得

   29；乙商 3 差 1 大数不能被小数整除。这两个数各是多少？

想：根据条件“甲得 29”可知大数比小数多 29；又因“商 3 差 1 大数不能被小数整除”，可知（大数+1）后正好是小数的 3 倍。

解：（29+1）÷（3-1）=15（小数） 15+29=44（大数）

答：大数是 44，小数是 15。

1. 甲乙丙三名学生定期到王老师家学习，分别隔 3 天、4 天、6

   天去一趟。他们三人在“五·一”这天正好都到王老师家。问下一次同时到王老师家是几月几日？

想：甲乙丙三人每隔 3 天、4 天、6 天去一趟，也就是分别 4 天、5 天、7 天去一趟，所以到下一次同时去的天数应是 4、5、7 的最小公倍数。由此可以推出是几月几日。

解：4，5，7 的最小公倍数 140，140÷30=4⋯⋯20。因为五月、七月、八月都是大月 31 天，20-3=17，所以下一次同时到王老师家月份是 5+4=9，日子是 17+1=18。

答：下一次同时到王老师家是 9 月 18 日。

1. 有 130 个球，按 1 个红球，2 个白球，3

   个黄球的顺序排列，最后一个是什么颜色的球？三种颜色的球各有几个？

想：把 1 个红球，2 个白球，3 个黄球看作一组，这一组共 1+2+3=6

（个）球，再根据 130 除以 6 的商和余数，判定组数和最后一个球的颜色，并推算出各种球的个数。

解：130÷（1+2+3）=130÷6=21（组）⋯⋯4（个）。由 1 红、2 白确定第 4 个是黄色的。

红球有 1×21+1=22（个）， 白球有 2×21+2=44（个）， 黄球有 3×21+1=64（个）。

答：最后一个是黄色球。红色球有 22 个，白色球有 44 个，黄色

球有 64 个。

1. 用 1—9 九个自然数，依次连续不断地排列成一个一百位数：

123⋯⋯9123⋯⋯9⋯⋯1。这个数能否被 3 整除？

想：这个数能否被 3 整除，只要看它各位数字的和能否被 3 整除。

这个一百位数是用数字 1—9 连续不断的排列起来的，共有 11 组余 1，只

要求出每一组的数字之和，就能知道这个数能不能被 3 整除。

解：100÷9=11⋯⋯1，1+2+⋯⋯+9=45，45×11+1=496，496 不能被

3 整除。可知这个数不能被 3 整除。

答：这个数不能被 3 整除。

1. 一本书有 45 个页码，其中有一张被撕掉了，余下的各个页码的和正好是

   1000，被撕掉的两个页码分别是多少？

想：可求 1 至 45 个页码的和是多少，看比 1000 少多少，就可得被撕掉的页码和。

解：（1+45）×45÷2-1000

=1035-1000

=35

因为被撕掉的一张纸的两个页码应是相邻的两个自然数，因此得到这两个页码应是 17、18。

答：被撕掉的两个页码分别是 17、18 页。

1. 有 26 颗棋子，甲乙两个人轮流拿。规定每次最多拿 3 个，最少

拿 1 个，并且谁拿到最后一颗为负。如果甲先拿，那么谁胜谁负？

想：一个人不论取 3、2 或 1 个，另一个取的和它相加，一定可以使两个人每次取的总数为 4。26÷4=6⋯⋯2，若甲先拿一个，则剩 25 个， 以后不论乙怎样拿，甲再拿的棋子数一定能与乙拿的凑成 4，这样最后一个棋子必落在甲的手中。

解：甲若第一次拿 1 个，能够使余下的个数比 4 的倍数多 1，则甲能

取胜。若甲先拿 2 个，乙拿 3 个，余 21，则乙胜。若甲先拿 3 个，乙拿 2 个，余 21，则乙胜。

1. 小光和小华做猜数游戏。小光说：“我想好了一个数，如果在这个数的后面写上

   6，这个数就增加 600000。你知道这个数是多少吗？” 同学，你知道是多少吗？

想：所想的数的后面添 6，得到的数不但比原数扩大 10 倍，还多出一个 6，即（600000-6）是原数的（10-1）倍。由此便可求出原数。

解 ：600000-6=599994 599994÷（10-1）=66666

答：小光想的这个数是 66666。

1. 一本科技书，第 2 页上有插图，以后每隔 3 页配一幅插图。第 26

   幅插图应在第几页？

想：第 2 页上有插图，以后每隔 3 页都配有一幅插图，也就是每两

幅图的页码数相差 4 页，第 1 幅图在第 2 页，第 2 幅图应在 2+4 页，第 3

幅图应在 2+4×2 页，⋯⋯第 26 幅图应在 2+4×25 页。解：2+4×25=102（页）

答：第 26 幅插图应在 102 页。

1. 一篮苹果平均分给 6 个人，还余 5 个。如果把是这篮苹果个数 4

倍的一大筐苹果分给 6 个人时，余几个苹果？

想：一篮苹果平均分给 6 个人余 5 个，一大筐苹果的个数是小筐的 4

倍，分给 6 个人时，原来余的个数就扩大 4 倍是 20，20 个苹果再分到不够分时，余下的数就是所求的答案。

解：5×4÷6=20÷6=3⋯⋯2

答：余 2 个苹果。

1. 某市开通了号码是 7 位数的程控电话，前三位号码是 623 或

   625。问这个城市电话号码不出现重复数字的电话有多少部？

想：这个城市的电话号码表示出来是：623□□□□或 625□□□□。要使每一部电话号码不出现重复数字，那么 0—9 剩余的数字在最左边方框可出现 7 个，顺次为 6 个，5 个，4 个。由此可推算出电话的部数。

解：前三位是 623 的电话部数： 7×6×5×4=840（部）

前三位是 623 和 625 一共电话部数： 840×2=1680（部）

答：这个城市不出现重复数字的电话是 1680 部。